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2.3 等腰三角形的性质定理,引入新课:,什么叫等腰三角形?等腰三角形是什么对称 图形?它的对称轴是什么?,复习提问:,两边相等的三角形 叫做等腰三角形;,等腰三角形是轴对称图形;,对称轴是等腰三角形的 顶角平分线所在的直线。,底边,返回菜单,复习提问:,将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查 一根横梁是否水平,你知道为什么吗?,返回菜单,做一做,现在请同学们将你们所画的等腰三角形对折, 使两腰 AB、AC重叠在一起,折痕为AD, 你能发现什么现象呢?,请大家尽可能多地写出结论!,结论:,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ,AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90,AD为底边上的高,5、BAD = CAD ,AD为顶角平分线,ABD ACD;,AB=AC, BD=CD;,B=C,BAD=CAD, ADB=ADC,,1、等腰三角形性质1:等腰三角形的两个底角 相等。,结论:,在同一个三角形中,等边对等角。,返回菜单,等腰三角形的两个底角相等,已知:ABC中 , AB=AC. 求证: B=C.,证明一:作顶角的平分线A D.,证明二:作底边的中线AD,证明三:作底边的高AD.(待以后证明),等腰三角形的性质:,等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”),注意: 在 三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为:,在ABC中, AC=AB( ) B=C( ),已知,在同一个三角形中,等边对等角,例题解析:,例1、求等边三角形ABC三个内角的度数。,返回菜单,例题解析:,例2、如图,在ABC中,AB=AC,A=50 求:B、C的度数。,解: 在ABC中, AB=AC,B=C (等腰三角形 的两个底角相等), A+B+ C= 180, A= 50,B=C=,= 65,等腰三角形中的内角,若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论,注意 运用三角形内角之和等于180 。,返回菜单,变式练习1:已知:在ABC中,AB = AC, A = 50, 求B 和 C的度数。,B,A,变式练习2:已知:等腰三角形的一个 内角为 50 , 求另两个角的度数.,注意:等腰三角形中的内角,若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论,注意运用 三角形内角之和等于180 。,练一练,1、(1)等腰三角形的一个内角为100, 求其余各角。,(2)等腰三角形的一个内角为40, 求其余各角。,(3)等腰三角形的一个内角为60, 求其余各角。,40和40,40和100或70和70,60和60,返回菜单,练习,2、判断下列语句是否正确。,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( ) (2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个 内角也为60. ( ) (3)等腰三角形的底角都是锐角. ( ) (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( ),3、如图,在ABC中,AB=AC,外角 CAD=100,求:B的度数 。,练一练,返回菜单,例题解析:,例3、求证:等腰三角形两底角的平分线相等。,返回菜单,E,D,已知:如图,在 ABC中,AB=AC,BD和CE是 ABC的两条角平分线。 求证:BD=CE.,巩固练习,1.填空题: (1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100,则 B=_度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.,A,B,C,D,100 ,第题,第题,80,B,4、如图,已知ABC=20, BD=DE=EF=FG。,(1)ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线 (如BD、DE、EF)共有几条?若ABC =
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