追及和相遇问题.ppt

追及与相遇问题,追及与相遇,1、追及与相遇问题的实质：,2、理清三大关系：,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3、巧用一个条件：,速度小者追速度大者,速度大者追速度小者,两种典型追及问题,1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速),1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,3)当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,两种典型追及问题,2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速),1)当 v1=v2 时，A、B距离最大；,2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。,2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇,常见的典型的相遇问题,3、抛体相遇,1）自由落体和竖直上抛,2）平抛和竖直上抛,1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇,例题：如图所示，A、B两球相距H，当A球以初速度0做竖直上抛运动时，B球同时自由下落，设两球在同一条直线上运动（不计空气阻力）。若要使A球在上升过程中与B球相遇，那么0满足什么条件？若满足该条件两球相遇的位置距A球抛出点的高度h=？ 解：（1）由竖直上抛运动规律 A球上升的高度 A球到达最高点时间 A球上升的最大高度,由自由落体运动规律 B球下落的高度 若A球刚好到达最高点与B球相遇则此初速度为临界 速度，由此可得 得 所以上抛过程相遇时 （2）若A上升阶段与B相遇则 即 得 所以 思考；若要使A球在下落过程与B相遇0又应满足 什么条件？,点拨：若A、B刚着地时相遇： 得 即：,1、认真审题、弄清题意。,2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。,3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度,注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键点，也是极值出现的临界状态,4、选择解题方法，列式求解，讨论结果,追及问题的解题步骤,例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？,第一类：匀速追匀速,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,第二类：匀加速追匀速,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法三：图象法,T,V,t,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,利用数学方法求极值 一、利用二次三项式的性质求极值 如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则 式中a、b和c为任意实数，且a0.利用配方法可以将上式化为 因为 当a0时： 所以， ，y有极小值，为,当a0时： 所以， ，y有极大值为 二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求 极值 根据一元二次方程 ：当在实数 范围内有解时，其判别式为 当在实数范围内无解 时，其判别式为,根据一元二次不等式 ， 当x取任意实数时均成立，则其判别式为 利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,问：xm=-6m中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B速度关系：,由A、B位移关系：,第三类：匀减速追及匀速,方法二：图象法,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 0,根的判别式法,方法四：相对运动法,以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,分析两物体 运动过程,画运动 示意图,找两物体 位移关系,列位移方程,1、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速 度v2（对地、且v1v2）做匀速运动，司机 立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相 撞，a应满足什么条件？,a (v1v2)2/2x,课堂练习,方法点拨：基本公式法，图象法，相对运动法，数学方法,匀减速追匀速,1、基本公式法对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。,4、数学方法对运动过程和状态进行分析，确定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。,3、相对运动法对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。,2、图象法对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。,解决追及问题的常用方法,课堂练习,2、（2006广东）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( ) Aa、b加速时，物体a的加速 度大于物体b的加速度 B20秒时，a、b两物体相距最远 C60秒时，物体a在物体b的前方 D40秒时，a、b两物体速度相等， 相距200 m,C,方法点拨：基本公式法，图象法，相对运动法，数学方法,3、如图所示，两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度时间图线，根据图线可以判断（ ） A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向相反。 B、两球在t=8s时相距最远 C、两小球在t0时刻速率相等 D、两小球在t=8s时发生碰撞,CD,课堂练习,方法点拨：注意v-t图象中图线交点和图线所围面积的理解,4、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（ ） A、a1=a2，甲、乙能相遇一次 B、a1a2，甲、乙能相遇两次 C、a1a2，甲、乙能相遇一次 D、a1a2，甲、乙能相遇两次,ACD,课堂练习,方法点拨：利用v-t图象，当a1a2时，三种可能：两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。,课堂练习,5、（2006上海）如图所示一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin3700.6，cos3700.8，g10 m/s2）( ) A、V116m/s，V215m/s，t3s B、V116m/s，V216m/s，t2s C、V120m/s，V220m/s，t3s D、V120m/s，V216m/s，t2s,C,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法,6、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。 （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。,课堂练习,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法,3m/s2,6.5m,匀速追匀加速,(2007.全国理综）接力赛交接棒练习,1、此此练习中乙在接棒前的加速度a=？ 2、完成交接棒时乙离接力区末端多远？,解析：1、画出运动草图，由图知S1=t (1) (2) S1=S0+S2 (3) （1）、（2）、（3）联立得t=3s 由 得 2、乙在接棒区位移： 故完成接棒时乙与接力区末端的距离为,(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析 (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 (3)解题思路和方法,07海南卷第8题：两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的vt图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？,（）,图线交点的含义速度相等往往是追及问题中相距最远或最近的条件。位移图线交点的意义到达同一点。面积相等的意义？,高考真题,V-t图象是解决许多问题极好的工具.,山穷水尽疑无路时,【例4】如图136所示，一辆汽车由静止开始以a1=1m/s2加速度沿直线前进，在车后s0=25m处，与车行驶方向相同的小莉同时以v2=6m/s的速度匀速追汽车，试分析小莉能否追上汽车？若能追上，求追上的时间若追不上，求人和车间的最小距离Lmin是多少,题型 追及与相遇问题,图136,【解析】在追及与相遇问题中一定要注意分析临界条件在本题中，在人和车的速度相等前，人的速度大于车的速度，则人和车的距离减小；如果在v人=v车时人不能追上车，则车的速度大于人的速度后，人和车的距离增大，人就不可能再追上车从运动示意图可知：v人=v车=v2时， 如果人与车间的位移差 s=s2-s1s0，则人能够追上车， 如果s=s2-s1s0，则人不能追上车； 如果s=s0，则刚好追上,【答案】不能追上，最小距离是7m.,【思维拓展】此法利用数学方法判断人追车的情况，更具有数学特点，但它回避了人和车速度相等时，距离最小的特定的物理条件，物理方面的特点表现的不够明显,【答案】不能追上，最小距离是7m. 【思维拓展】此种方法是直接利用两车的速度相等时，人和车的位移差最大，人和车间的距离最小来确定是否追上，并确定最小距离的,解法3：图象法 由题意作出人和车的速度时间图象如图所示，由图象可知：人在追车的过程中，人比车多运动的位移s等于图中阴影的部分的“面积”,【答案】不能追上，最小距离是7m. 【思维拓展】利用图象法解题能够把物理过程变得直观形象，易于接受，而且计算过程也相对简化了许多,解法4：巧选参考系法 若选汽车为参考系(即假设汽车不动)，则人做初速度为v0=v2=6m/s，加速度为a1=-1m/s2的匀减速直线运动当人的速度减小到零时，人就追不上车了运动的示意图如图所示，人运动的最大位移(相对于车)为smax.,【答案】不能追上，最小距离是7m. 【思维拓展】巧妙地选择参考系，使两个物体的运动转化为一个物体运动，解题思想变得非常清晰需要提醒同学们的是，题目中的物体的参考系一般都是选地球的，物理量相对于地球的，在不选地球做参考系时，速度和加速度的转化一定要谨慎,跟踪训练 4100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，如图137所示，甲、乙两位选手在直跑道上正在进行4100m接力比赛，他们在奔跑时有相同的最大速度乙从静止开始全力奔跑需跑出20m才能达到最大速度，这一过程可以看做是匀加速运动现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%，试求： (1)乙在接力区从静止跑出多 远才接到棒？ (2)乙应在距离甲多远时起跑？,图137,【解析】(1)设甲、乙两位选手奔跑能达到的最大速度为v，乙做匀加速运动的加速度大小为a，乙在接力区，从静止跑出s才接到棒，由运动学规律有： v2=2as0 (0.9v)2=2as 其中s0=20m 由、式解得： s=0.81s0=0.8120m=16.2m ,7、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运动，当两车相距7m时，A车以速度vA=4m/s做匀速运动，B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动，且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时间追上B车？,8s,课堂练习,匀速追匀减速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减速停下时，A仍未追上B。,8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以 a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？,45s,课堂练习,同时同地静止开始的匀加速追匀速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意A车匀加速结束时，仍未追上B。,9、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为vA=10m/s，B车的速度为vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问： （1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？ （2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经t=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？,会,距B车刹车地点(1300-2006)m,a0.16m/s2,课堂练习,同向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时A车与B车速度相等。,10、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t，试问t是何数值才能保证两车不相撞？,t 0.3s,课堂练习,相向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。,1、如图所示，图线A、B分别表示先后从同一地点以相同的速度v竖直上抛的两物体的vt图线，则两物体（ ） A、在A物体抛出后3s末相遇 B、在B物体抛出后4s末相遇 C、在B物体抛出后2s末相遇 D、相遇时必有一个物体的 速度为零,C,综合练习,2、(92全国)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ） A、s B、2s C、3s D、4s,B,综合练习,3、公路上有一辆汽车以1m/s2的加速度从静止开始启动，此时距汽车60m处有一人以不变的速度追这辆车，人必须距车距离小于20m并持续2s，才能将信息传给司机让他停车。求人的速度至少多大？,综合练习,v45m/s,综合练习,4、(99全国)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取g=10m/s,s=160m,5、有一辆摩托车，设它的最大速度vm=30m/s，要想从静止开始用3min的时间正好追上前方100m处的一辆汽车，汽车以20m/s的速度向前匀速行驶，摩托车的加速度应是多大？（设摩托车在加速阶段做匀加速运动）,a 0.26m/s2,综合练习,综合练习,6、一辆小轿车和一辆公共汽车沿相互垂直的两条马路向同一十字路口行驶，小轿车离十字路口16m，以初速度为2m/s、加速度为1m/s2向着路口做匀加速直线运动，公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度是6m/s，为了避免碰车，让小轿车先通过路口，问公共汽车刹车的加速度应满足什么条件，才能保证安全？,a1.5m/s2,7、甲、乙两物体在同一条直线上同时沿同方向运动，甲以速度v0作匀速直线运动，乙从静止开始以加速度a作匀加速直线运动，开始时乙在甲前且距离甲s0，求：当S0满足什么条件时 （1）甲、乙只能相遇一次 （2）甲、乙能相遇两次,S0=v02/2a,S0v02/2a,综合练习,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。,1.(双选)(2011海南卷)一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图138所示下列选项正确的是( ) A在06s内，物体离出发点最远为30m B在06s内，物体经过的路程为40m C在04s内，物体的 平均速率为7.5m/s D5s6s内，物体所受 的合外力做负功,图138,BC,【解析】在05s，物体向正向运动，5s6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；由面积法求出05s的位移s1=35m,56s的位移s2=-5m，总路程为40m，B对；由面积法求出04s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s，C对；由图象知5s6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错,2.(2011全国理综)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比,考点三 实际应用题汽车的“刹车”问题,揭秘刹车问题的实质,【典例3】,一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为 ( ) A240 m B250 m C260 m D90 m,答案 B,找准方法，远离刹车问题陷阱,求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式.,2.（2008年四川高考理综卷23 ）A、B两辆汽车在笔直的公路