江苏省苏州市张家港高级中学2019届高三数学10月月考试题.docx

江苏省苏州市张家港高级中学2019届高三数学10月月考试题一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合，则= .2命题“，x23”的否定是 3设幂函数的图象经过点，则 4计算 5. 函数f(x)的定义域是_6. 函数的值域为7. 8已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.9. 已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_10. 已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是_ 11. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）= 12已知函数，对任意的且，恒有成立，则实数a的取值范围是_. 13. 已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_14、已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当1x3时，f(x)若函数yf(x)m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围16 . 已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.17销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt，其中a，b为常数现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元（1）求函数的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值18设f(x)xln x，g(x)x3x23.（1）如果存在x1，x20，2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；（2）如果对于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围.19.设函数f(x)ax(k1)ax(a0，且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断yf(x)的单调性(不需证明)，并求使不等式f(x2tx)f(4x)3 14. (，82)15 解：(1)由20，得0，x1或x1，A(，1)(1，)4分(2)令(xa1)(2ax)0且a1，得2axa1，B(2a，a1)8分BA，2a1或a11，10分a或a2，12分又a1，a1或a2. 14分16解析（1）对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.6分（2）由(1)知f(x)ln x，(x0).则f(x).8分令f(x)0，解得x1或x5. 10分但1(0，)，舍去.当x(0，5)时，f(x)0.f(x)的增区间为(5，)，减区间为(0，5). 14分18、解析（1）存在x1，x20，2使得g(x1)g(x2)M成立，等价于g(x1)g(x2)maxM. 2分由g(x)x3x23，得g(x)3x22x3x.4分令g(x)0得x，又x0，2，所以g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以g(x)ming，g(x)maxg(2)1. 6分故g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)minM，则满足条件的最大整数M4. 8分（2）对于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于在区间上，函数f(x)ming(x)max. 10分由（1）可知在区间上，g(x)的最大值为g(2)1.在区间上，f(x)xln x1恒成立等价于axx2ln x恒成立. 12分设h(x)xx2ln x，h(x)12xln xx，可知h(x)在区间上是减函数，又h(1)0，所以当1x2时，h(x)0；当x0.即函数h(x)xx2ln x在区间上单调递增，在区间(1，2)上单调递减，所以h(x)maxh(1)1，14分所以a1，即实数a的取值范围是1，). 16分19 解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k20，即k2，f(x)axax.经检验符合题意。4分(不检验扣2分)(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以0a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为减函数，4分原不等式可化为f(x2tx)x-4恒成立，即x2（t-1）x+40恒成立，所以 (t-1)2-160,所以-3t5. 8分(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去). 10分所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，12分所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2. 16分20. 解：（1）当时， 当时，.2分当时，因为函数在上单调递增，所以.4分由得，又，所以.6分所以当时，； 当时，.8分（2）函数有零点， 即方程有解，即有解令，当时, 因为，.10分所以函数在上是增函数，所以.11分当时，因为，.12分所以函数在上是减函数，所以.14分所以方程有解时即函数有零点时实数的取值范围是.16分张家港高级中学2016-2017学年第一学期高三数学第一次月考试卷 命题： 施曙光附加题部分B. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵，其中，若点在矩阵对应的变换作用下得到点。（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及特征向量.C. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段的长（第3题图）3.如图，正四棱柱中，点在棱上，且（1）求的长；（2）求钝角二面角的大小4.某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖记X表示一次摇奖获得的购物券金额(1)求摇奖一次获得一等奖的概率；(2)求X的概率分布列和数学期望答案1 解：(1) ，.-4分(2)，.令，得，-6分对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.-8分对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量. 矩阵的特征值为，属于特征值11，23的特征向量分别为，.-10分2 解：(1)直线过点和极点，直线的极坐标方程是.-2分即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程为.-4分(2)点的直角坐标为，直线过点和原点，直线的直角坐标方