河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题文.docx

河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题 文一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合, ,那么等于 ( ) 2.在复平面内，复数的对应点在 ( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3. 已知命题；命题：若，则，则下列为真命题的是4.等差数列的前和为，已知，则( )5.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是( ) 6.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺， 两鼠对穿， 初日各一尺， 大鼠日自倍， 小鼠日自半， 问几何日相逢？”现用程序框图描述， 如图所示， 则输出结果A 4B 5C 2D 37 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为 8.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是( ) 9 若实数，满足，则，的大小关系为10 已知双曲线的左、右焦点分别为，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为2311 三棱锥中，底面，为正三角形， 若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )A B C D 12 设函数，若存在区间，使在，上的值域为，则的取值范围是 ( )二填空题： 本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.设函数为定义在上的奇函数，则_.14. 已知正数x,y满足，则的最小值为_.15 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线， 垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 16 数列中，若数列满足,则数列的最大项为第 项 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）已知：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.() 试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？() 当cosC取得最小值时，求.18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.() 作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；() 求证：BDCE；() 若平面ADE平面ABE，求多面体ABCDE的体积.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050() 能否据此判断有975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?() 经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率附表：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)20.（本小题满分12分）设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为() 求椭圆的方程；() 已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若BMN=60，求点M的坐标21.（本小题满分12分） 已知函数令.() 当时，求函数的单调区间及极值；() 若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分） 已知直线为参数，为的倾斜角，且)与曲线为参数)相交于两点，点的坐标为，点的坐标为(1)求曲线的普通方程和的周长；(2)若点恰为线段的三等分点，求的面积23. （本小题满分10分）已知函数(1)当，时， 求不等式的解集；(2)若，且函数的最小值为，求的值文科数学试题参考答案1 选择题 CBBCA ABABB BC2 填空题13. 14. 15. 16.63 解答题17.答案及解析：（1），2分.假设，依次成等差数列，则，4分则，即，又，从而假设不成立，故，不可能依次成等差数列.6分（2），.，.8分，当且仅当，即时，取等号.10分，.12分18.答案及解析：()过点作（或）的平行线，即为所求直线.1分和交于一点，四点共面2分.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.4分又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.6分()证明：取的中点，连结，.，.又，平面，平面，故.7分又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.9分 ()解：平面平面，平面.故多面体的体积.12分19.答案及解析：(1)由表中数据得K2的观测值，2分根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；4分(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，5分则基本事件满足的区域为，7分9分设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为xy，10分由几何概型P（A）=，11分乙比甲先解答完的概率P=12分20.答案及解析：（1）依题意知,1分AOB为直角三角形，过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，即，3分椭圆的方程为4分（2）由（1）知，依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为，则直线BM的方程为：，5分由消去y得，6分解得：，,7分,8分【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在中，令得，即，9分在RtMBN中，BMN=60，,即，整理得，解得，11分点M的坐标为.12分21.答案及解析：（1）由题得，所以.令得.1分由得，所以的单调递增区间为(0,1)，2分由得，所以的单调递减区间(1,+).3分所以函数，无极小值.4分（2）法一：令，所以.5分当时，因为，所以，所以在(0,+)上是递增函数.又因为，所以关于x的不等式不能恒成立.7分当时，.令,得，8分所以当时，；当时，因此函数在上是增函数，在上是减函数.9分故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，10分所以当时，所以整数m的最小值为2. 12分 法二：由恒成立，知恒成立.5分令，则.6分令，因为，且为增函数.8分故存在，使，即.9分当时，为增函数，当时，为减函数，所以.10分而，所以，11分所以整数m的最小值为2.12分22.(1)为参数)可化为， 2分所以，为椭圆的两个焦点又在椭圆上，所以. 又直线过点，所以的周长为.