《工具箱应用讲义》PPT课件.ppt

Toolbox Usage,Optimization Toolbox GARCH Toolbox,1,Optimization Toolbox,什么是优化工具箱？ 优化工具箱是一个功能集合，扩展了MATLAB数字计算环境。该工具箱包括: 无约束非线性最小化 约束非线性最小化，包括多目标实现问题，极大极小问题和半无限最小化问题 线性规划和二次规划 非线性最小二乘曲线拟合 非线性系统的方程求解 有约束线性最小二乘问题 稀疏和结构化的大规模问题,2,Optimization Toolbox,最小化问题 binprog 求解0-1整数规划问题 fgoalattain 求解多目标规划问题 fminbnd 求解给定区间上的单变量函数最小值 fmincon 求解非线性约束非线性多变量函数最小值 fminimax 求解最大最小化问题 fminsearch 求解非约束多变量函数最小值 fminunc 求解无约束多变量函数最小值 fseminf 求解半无穷约束多变量非线性函数最小值 linprog 求解线性规划问题 quadprog 求解二次规划问题,3,最小化问题,binprog 求解0-1整数规划 x fval exitflag output=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0,option) 例1 f=-3 2 5;A=1 2 -1; 1 4 1; 1 1 0; 0 4 1;b=2 4 5 6; x fval=bintprog(f,A,b,),4,最小化问题,fgoalattain 求解多目标规划问题 x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,.option,P1,P2) 例2 %nonlcon=mycon %funtion c ceq=mycon(x) %c=. %ceq=.,5,最小化问题,fminbnd 求解给定区间上的单变量函数最小值 x,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2,options) 例3 使一维函数f(x)=sin(x)+3在区间(-2,2)上最小化,6,？,最小化问题,fmincon 求解非线性约束非线性多变量函数最小值 x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 例4 求下列f(x)的最小值,取 在例4中加入如下的非线性约束后怎么求解？,7,最小化问题,fminimax 求解最大最小化问题 x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 例5 求下面 最大值的最小值,8,最小化问题,fminsearch 求解非约束多变量函数最小值 x,fval,exitflag,output = fminsearch(fun,x0,options) 例6 . 求下面香蕉函数f(x)的最小值，初始点取(-1.2,1).,9,最小化问题,fminunc 求解非约束多变量函数最小值 x,fval,exitflag,output,grad,hessian = fminunc(fun,x0,options) 例7 求函数f(x)在x0=1,1附近的最小值 Note: fminunc is not the preferred choice for solving problems that are sums of squares, we can use the lsqnonlin function,10,最小化问题,fseminf 求解半无穷约束多变量非线性函数最小值 x,fval,exitflag,output,lambda = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 例8 最小化f(x)， 初始点取x0 = 0.5; 0.2; 0.3,11,最小化问题,linprog 求解线性规划问题 x,fval,exitflag,output,lambda = linprog( f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 例9 求解下列线性规划问题,12,最小化问题,quadprog 求解二次规划问题 x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 例10,13,Optimization Toolbox,方程求解 使用矩阵除法求解线性方程 fsolve 求解非线性方程组 fzero 求单变量连续函数零点,14,方程求解,fsolve 求解非线性方程组 x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(fun,x0,options) 例11 求解下列方程组,15,方程求解,fzero 求单变量连续函数零点 x,fval,exitflag,output = fzero(fun,x0,options) 例12 解方程,16,Optimization Toolbox,最小二乘（曲线拟合） lsqcurvefit 求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题，即，给定输入数据xdata和输出数据ydata，求解系数x使之能最好地拟合方程 lsqlin 求解有约束的线性最小二乘问题 lsqnonlin 求解非线性最小二乘问题 lsqnonneg 求解非负最小二乘问题,17,最小二乘（曲线拟合）,lsqcurvefit 求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) 例13 用 下列拟合数据 x= 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4; y = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;,18,最小二乘（曲线拟合）,lsqlin 求解有约束的线性最小二乘问题 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options),19,最小二乘（曲线拟合）,例14 C = 0.9501 0.7620 0.6153 0.4057 0.2311 0.4564 0.7919 0.9354 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.4859 0.8214 0.7382 0.4102 0.8912 0.4447 0.1762 0.8936; d = 0.0578 0.3528 0.8131 0.0098 0.1388; A = 0.2027 0.2721 0.7467 0.4659 0.1987 0.1988 0.4450 0.4186 0.6037 0.0152 0.9318 0.8462; b = 0.5251 0.2026 0.6721; lb = -0.1*ones(4,1); ub = 2*ones(4,1);,20,最小二乘（曲线拟合）,lsqnonlin 求解非线性最小二乘问题 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options),21,最小二乘（曲线拟合）,例15 求x ，使得下列式子最小化，取初始点x0 =0.3 0.4,22,最小二乘（曲线拟合）,lsqnonneg求解非负最小二乘问题 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonneg(C,d,x0,options),23,最小二乘（曲线拟合）,C = 0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170; d = 0.8587 0.1781 0.0747 0.8405; x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonneg(C,d),24,Optimization Toolbox,辅助函数 optimset 创建或编辑优化设置结构 optimget 获得优化设置值,25,辅助函数,optimset 创建或编辑修改优化设置结构 options = optimset(param1,value1,param2,value2,.) 创建一个优化设置结构options optimset 全部显示选择项菜单 options = optimset 设置空的结构体 options = optimset(optimfun) 创建默认的结构体 options = optimset(oldopts,param1,value1,.) 修改参数值 options = optimset(oldopts,newopts) 组合优化,26,辅助函数,optimget 获得优化设置值 val = optimget(options,param)返回优化选项结构体中的具体选项的值 val = optimget(options,param,default)如果具体参数没有设置就返回原结构体中默认值,27,GARCH Toolbox,基本知识介绍： 金融时间序列的边缘分布模型,28,金融时间序列的边缘分布模型,选择一个恰当的单变量金融时间序列模型来描述金融时间序列的边缘分布是构建多变量金融时间序列（如copula）模型的第一步，也是正确构建多变量金融时间序列模型的重要前提，目前常用的单变量金融时间序列模型主要有两大类： 随机时间序列模型 波动模型,29,随机时间序列模型,自回归模型（AR） 移动平均模型（MA） 自回归移动平均模型（ARMA）,30,自回归模型及其性质,定义 平稳条件 自相关函数 偏自相关函数 滞后算子形式,31,自回归模型的定义,p阶自回归模型 描述序列xt某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系 随机序列t是白噪声且和前时刻序列xk （kt ）不相关， 记为AR(p),白噪声序列特点,32,(一阶)自回归序列平稳的条件,33,AR(1)平稳的条件,均值 方差,成立,满足这两个条件成立,34,AR(1)平稳的条件,自协方差,仅与k有关，与t无关,结论： 时，一阶自回归序列渐进平稳,35,AR(p)的自相关函数,自协方差函数 自相关函数,两边同除以r0,36,AR(p)的自相关函数,耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程,37,例：求AR(1)的自相关函数,38,例： AR(2)的自相关函数,取k=1,取k=2,取k=3,39,AR(p) 自相关函数的拖尾性,对AR(p)模型，其自相关函数不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减，称其具有拖尾性,40,偏自相关函数,AR(p)的偏自相关函数具有截尾性,41,AR(p)的滞后算子形式,引进滞后算子L： 一般有：,AR(p),记,或,42,移动平均模型及其性质,定义 自相关函数 滞后算子形式,43,移动平均模型的定义,在序列xt中， xt表示为若干个白噪声的加权平均和 其中t是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，计为MA(q),44,MA(1) 的自相关函数,45,MA(q) 的自相关函数,k=0,k=1,2,q,kq,46,滞后算子形式,其中,47,自回归移动平均模型 ARMA,定义 性质 滞后算子形式,48,自回归移动平均模型,自回归模型与移动平均模型的综合,记为ARMA(p, q),49,ARMA(p,q)的性质,ARMA(p,q)兼有AR (p)和MA(q)的性质 平稳条件：与AR (p)相同 ARMA(1,1) 平稳条件,50,ARMA(1,1)的自相关函数,自协方差函数,51,ARMA(1,1)的自相关函数,ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性,52,滞后算子形式,53,性质总结,54,波动模型,金融时间序列的一个显著特点是存在条件异方差，Engel(1982)提出ARCH模型来刻画时间序列条件二阶矩性质，并通过条件异方差的变化来刻画波动的时变性与集群性。 在众多单变量ARCH类模型中，最基本也是最常用的也是几种模型为： 条件异方差模型（ARCH） 广义条件异方差模型及其扩展（GARCH）,55,ARCH模型,定义：Engel（1982）提出条件方差来分析方差的变化，规定条件方差ht是q期滞后扰动平方 的线性函数 式中 ,ht是 的条件方差，且,56,ARCH模型,57,ARCH模型,58,ARCH模型,59,GARCH模型,对ARCH模型而言，为得到更好的拟合效果，常需要很大的阶数q，这不仅增大了计算量，还会带来诸如解释变量间的多重共线性问题。在ARCH的基础上，Bollerslev提出了GARCH模型，GARCH模型是对ARCH模型的扩展，比ARCH模型需要更小的滞后阶数，并有与ARMA模型相类似的结构。,60,GARCH模型,61,GARCH模型,GARCH(p,q)过程是平稳过程的充要条件,62,GARCH模型ARCH表示,63,GARCH模型的ARMA表示,64,模型识别,参数估计,诊断与检验,模型应用,判断模型是否可取,是,否,65,检验序列的零均值和平稳性,模型的估计和预测,模型识别与参数估计 模型预测,66,1.模型识别与参数估计,模型识别 参数估计 阶数的确定 模型检验,67,2.模型的预测与拟合,预测 拟合,68,GARCH Toolbox,GARCH工具箱与MATLAB 优化和统计工具箱相结合，提供了完整的经济时间序列波动模型计算环境。 GARCH工具箱使用一般的ARMAX条件均值模型结合GARCH、GJR、EGARCH条件方差模型，在存在条件异方差性的前提下对单变量时间序列进行模拟、预测以及参数估计。,69,GARCH Toolbox,主要功能： 蒙特卡罗模拟单变量的收益率，新息序列和条件方差 确定与一般ARMAX条件均值模型相结合的单变量的资产收益GARCH、GJR、EGARCH模型 与一般条件均值ARMAX相结合的条件方差模型GARCH、GJR、EGARCH的参数估计 具有最小均方差的条件均值和条件方差的单边量收益率的预测 执行事前、事后估计诊断和假设检验，如Engles ARCH 检验, Ljung-Box Q-统计检验,似然比率检验,以及用AIC/BIC准则对模型阶数的选择 执行图形相关分析，包括自相关，交叉相关，偏自相关分析 把价格（收益率）序列转换成收益率（价格）序列； 把有限阶ARMA模型转换为限阶AR和MA模型,70,GARCH Toolbox,函数分类 GARCH建模函数 GARCH新息序列推断 统计检验 GARCH参数设定 辅助函数 GARCH画图函数,71,GARCH Toolbox,GARCH 建模函数 garchfit 单变量GARCH过程的参数估计 garchpred 单变量GARCH过程预测 garchsim 单变量GARCH过程模拟 GARCH 新息序列推断 garchinfer 逆滤波从单变量收益序列估计GARCH新息序列和条件标准差,72,GARCH 建模函数,garchfit 单变量GARCH过程的参数估计 Coeff,Errors,LLF,Innovations,Sigmas,Summary = garchfit(Series) . = garchfit(Spec,Series) . = garchfit(Spec,Series,X) . = garchfit(Spec,Series,X,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries) garchfit(.) 参数说明 Coeff 结构体 Errors 结构体，系数估计误差 LLF 极大似然函数值 Innovations 新息序列 Sigmas 标准差序列,73,Series 收益时间序列 Spec 结构体，参数设置 X 矩阵，回归部分,GARCH 建模函数,garchpred 单变量GARCH过程预测 SigmaForecast,MeanForecast = garchpred(Spec,Series,NumPeriods) SigmaForecast,MeanForecast = . garchpred(Spec,Series,NumPeriods,X,XF) SigmaForecast,MeanForecast,SigmaTotal,MeanRMSE = . garchpred(Spec,Series,NumPeriods),74,GARCH 建模函数,garchsim 单变量GARCH过程模拟 Innovations,Sigmas,Series = garchsim(Spec) . = garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths) . = garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State) . = garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X) . = garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X,Tolerance) . = garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X,Tolerance,. PreInnovations,PreSigmas,PreSeries) 参数说明 NumSamples 观察值个数，default is 100 NumPaths 模拟样本路径个数,75,GARCH 新息序列推断,garchinfer 逆滤波从单变量收益序列估计GARCH新息序列和条件标准差 Innovations,Sigmas,LLF = garchinfer(Spec,Series) . = garchinfer(Spec,Series,X) . = garchinfer(Spec,Series,X,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries),76,GARCH Toolbox,统计和检验 aicbic 池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数的选择 archtest 恩格尔假设检验用于检验ARCH/GARCH效应的存在性 autocorr 画自相关图或返回自相关系数 crosscorr 画交叉相关图或返回交叉相关系数 parcorr 画偏自相关图或返回偏自相关系数 lbqtest Ljung-Box Q统计lack-of-fit假设检验 lratiotest 似然比率假设检验,77,统计和检验,aicbic 池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数的选择 AIC = aicbic(LLF,NumParams) AIC,BIC = aicbic(LLF,NumParams,NumObs) 参数说明 LLF 极大似然函数值 NumParams 参数个数 NumObs 样本观察值个数,78,统计和检验,archtest 恩格尔假设检验用于检验ARCH/GARCH效应的存在性 H,pValue,ARCHstat,CriticalValue = archtest(Residuals,Lags,Alpha) 参数说明,79,统计和检验,autocorr 画自相关图或返回自相关系数 autocorr(Series,nLags,M,nSTDs) ACF,Lags,Bounds = autocorr(Series,nLags,M,nSTDs),80,统计和检验,crosscorr 画交叉相关图或返回交叉相关系数 crosscorr(Series1,Series2,nLags,nSTDs) XCF,Lags,Bounds = crosscorr(Series1,Series2,nLags,nSTDs),81,统计和检验,parcorr 画偏自相关图或返回偏自相关系数 parcorr(Series,nLags,R,nSTDs) PartialACF,Lags,Bounds = parcorr(Series,nLags,R,nSTDs),82,统计和检验,lbqtest Ljung-Box Q统计lack-of-fit假设检验 H,pValue,Qstat,CriticalValue = lbqtest(Series,Lags,Alpha,DoF),83,统计和检验,lratiotest 似然比率假设检验 H,pValue,Ratio,CriticalValue = lratiotest(BaseLLF,NullLLF,DoF,Alpha),84,GARCH Toolbox,GARCH参数设定 garchget 检索GARCH参数设定结构体的参数 garchset 创建或修改参数设定结构体,85,GARCH参数设定,garchset 创建或修改参数设定结构体 Spec = garchset(Parameter1,Value1,Parameter2,Value2,.) Spec = garchset(O