《模糊数学引言》PPT课件.ppt

,模糊数学 主讲人：舒 兰（教 授） 电子科技大学应用数学学院,第一章 引 言,一.Fuzzy 数学诞生的背景 1）一个古希腊问题：“ 多少粒种子算作一堆？” 2）“秃头问题”，“伊索寓言” 3）Fuzzy 概念的广泛存在性，如“找人问题” 4）何谓Fuzzy 概念？，如何描述它？,如：“人”的内涵=所有人具有的共同属性 如：有语言、会思考、发明创造等 “人”的外延=世界上所有人组成的集合（康托集）,注：康托 集合论是现代数学的基础，康托（德国数学家，1845-1918）,Cantor Set:“把一些明确的，彼此有区别的对象的全体” （康托）,Fuzzy Set: 美国控制论专家L.A.Zadeh1965年（1921年生于苏联） “Information and Control”, “Fuzzy Sets”,（罗素）理发师悖论： 不给自己能理发的人理发 只给所有自己不能理发的人理发,第三次数学危机：公理化集合论 Cantor集合的缺陷 Fuzzy概念：没有明确外延的概念 如：“胖子”,“比0大得多的数”,二.模糊与精确的关系,模糊性与精确性： 对立统一，相互依存，可互相转化。 - 精确的概念可表达模糊的意思： 如“望庐山瀑布” “飞流直下三千尺，凝是银河落九天” - Fuzzy的概念也能表达精确的意思： 模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西， 而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用 精确的数学方法去研究处理模糊现象,三. 模糊性与随机性的区别,事物分确定性现象与非确定性现象 - 确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象 - 非确定性现象分随机现象与模糊现象 * 随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义， 只是由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可能性 * 模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理的事件本身是模 糊的 - 举例,模糊数学与计算机科学的关系,1) 二者密切相关 2) 计算机发展迅速，有很多过人的能力 -“四色问题”：1840年德国数学家Mebiwushi提出， 1976年年轻美国数学家Abel and Haken - 但它的智力很低：“找人问题”,模糊数学的广泛应用性,模糊技术是21世纪的核心技术 模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域： 1）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等 2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析 3）工业过程控制方面：模糊控制技术是复杂系统控制的有效手段 4）家电行业：模糊家电产品 5）航空航天及军事领域：C3I指挥自动化系统 6）人工智能与计算机高技术领域：模糊推理机、F-C等 7）其它,日本与欧美的模糊技术热,1 从八十年代起开展了模糊控制的研究与开发 2 九十年代日本兴起模糊控制技术是高新技术领域的一次革命 3 模糊产品给日本带来巨额利润 4 日本模糊技术21世纪的长远规划（6个重点课题） 1）基础研究 2）模糊电脑 3）机器智能 4）人机系统 5）人与社会系统 6）自然系统,我国的模糊技术研究,1) 70年代后期传到我国，起步晚，但发展快，“国际四强” 2) 理论研究居世界领先地位，但应用与发达国家有差距 3）“模糊技术产业化” 4) 近几年国内掀起了模糊控制技术的研究与开发热，成绩喜人 - 企业：大型家电集团已成功开发了国产模糊控制洗衣机 如： “小天鹅”，“海尔”，“小鸭”，“金羚” 等名牌智能洗衣机 - 研究所，高校：郑州轻工业学院模糊控制中心 清华大学热能工程系 北京师范大学模糊控制中心 西南交通大学智能控制中心,模糊技术的研究热点,模糊控制技术的主要特点： - 在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型，只要求掌握现 场操作人员或者有关专家的经验知识或者操作数据。 - 系统的鲁棒性好，尤其适合非线性时变，滞后系统的控制。 - 从工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量控制规则。 - 被控过程节能好 - 规则集易理解修改 - 具有并行操作特点，开发成本低,模糊神经网络技术 - 神经网络的优点：并行计算，分布式信息存储， 容错能力强，自学习功能。 - 神经网络的缺点: 不适合表达基于if-then规则的知识 - 模糊逻辑的优点：能处理模糊信息，非线性和其它不适定问题， 它比较适合于表达基于规则的知识。 - 模糊逻辑的缺点：缺乏自学习和自适应能力 - 模糊神经网络=神经网络+模糊逻辑 模糊神经网络的技术成果很多，如美国半导体公司的NeuFuz, Motorola的新型芯片, 我国的模糊神经网络开发系统FNNDS（北航）,模糊神经网络的未来研究方向 - 研究模糊逻辑与神经网络的对应关系 - 拓展模糊神经网络的应用范围，寻找一 般模糊集的模糊神经元网络的学习方法 - 用模糊逻辑加强神经网络的学习速度 - 对成熟的网络模型和学习算法，研制相应 的神经网络控制芯片 - 模糊神经网络与新发展技术的结合： 如Wavelet，Chaos,GA,RS，DM等。,参 考 书,“模糊数学及其应用”，日水本雅晴，科学出版社 “模糊数学原理及应用”，区奕勤，电子科大出版社 “模糊信息处理基础”，郭宗祥，电子科大出版社 “模糊专家系统原理与设计”，刘有才，北京航空航天大学出版社 “模糊信息优化处理技术及其应用”，刘有才，北京航空航天大学出版社 “模糊控制技术及应用实例”，陈永义，北师大出版社 “模糊数学在人工智能中的应用”，王士同，机械工业出版社 “神经模糊系统及应用”，王士同，北京航空航天大学出版社 “模糊逻辑与神经网络-理论研究与探索”刘增良，北京航空航天大学出版社 “模糊技术与神经网络选编”，北京航空航天大学出版社,杂 志,1.模糊数学与系统 2.控制与决策 3.系统工程理论与实践 4.计算机学报 5.人工智能与模式识别 6.Fuzzy Sets And Syste