《结构力学刚架》PPT课件.ppt

3.2 静定刚架,1静定刚架的几何组成及特点 2静定刚架内力计算 3静定刚架内力图的绘制,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q图（kN）,M图（kN.m）,A,B,C,D,E,F, 1静定刚架的几何组成及特点,1. 刚架的几何组成 刚架：由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系。 平面刚架：当刚架各杆轴线和外力作用线都作用于同一平面时，称为平面刚架。,(a),(b),2.刚架的特点 刚架的内部空间大，便于使用。 刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。,刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,(c),(d),A,A,铰结点：1.铰接点上各杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同。 2.各杆的铰接端不产生弯矩。,刚结点：1.刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一角度。 2.各杆的刚结端一般产生弯矩。,A,B,C,D,E,F,B,C,E,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,3、常见的静定刚架类型,O,.,刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。,2 静定刚架支座反力的计算,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。,如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,于是,对O点取矩即得：, 3静定刚架内力计算和内力图的绘制,1. 刚架的内力 2. 计算步骤 3. 计算实例,1静定刚架的内力,轴力拉为正、压为负，轴力图可画在杆件任一侧，须注明正负号。 剪力顺时针转动为正、逆为负，剪力图可画在杆件任一侧，须注明正负号。 弯矩弯矩图需画在杆件受拉一侧，无须注明正负号。,2静定刚架计算步骤,2. 计算步骤： 1） 求出支座反力； 2） 将刚架拆成单个单元； 3） 用截面法计算各杆杆端截面的内力值； 4） 利用微分关系和叠加法逐杆绘制内力图； 将各杆内力图组合在一起。,例1.作内力图 求反力（利用平衡条件）： FX=0 HD=304=120kN(),MD=0 VA=-40kN() FY=0 VD=VA=-40kN（）, 分析绘制M图（列方程） AB杆（0x14）： M(X1)=,CD杆(0x34)：无荷载，直线 M(X3)=120 X3 MCD=480kNm BC杆：M图为直线,(3) 绘Q图,(4) 绘N图,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉),QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉),X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉),QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉）,校核：,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,N kN,6,作内力图,QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉),QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉),QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉),作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；,MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2,最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,结构力学,静定刚架,4.3.3 计算实例,1） 悬臂刚架 2） 简支刚架 3） 三铰刚架 4） 多跨静定刚架 5） 对称性的利用,一、悬臂刚架绘制弯矩图可以不求反力，由自由端开始作 内力图。,ql,ql,2q,2q,6q,如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反 力，只需求出与杆轴线垂直的反力。,返回,二、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql2/2,qa2/2,qa2/2,注意:BC杆CD杆的 剪力等于零,弯矩图 于轴线平行,ql2/2,返回,三、 三铰刚架弯矩图,1 反力计算 1 整体 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 再由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,q,qa,XA,YA,YB,A,C,B,XB,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注: 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两 铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a,qL2/4,qL2/4,=3/4ql,A,O,整体对O点建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4,返回,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,四、主从结构,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M图 kM.m,仅绘M图,并不需要 求出全部反力.,然后先由A.B支座开始 作弯矩图.,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整体 X=0 得 XB=20kN,MEA=806-206=120,对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。,ql2/8,五、对称性的利用,24kN.m,X,绘制图示结 构的弯矩图,o,12,6,6,12,对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。,12,两个水平支座反力要反对称，应该同向，又要满足水平投影平衡，故它们为零。,例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,(1)支座反力,(a),(b),(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,160,40,80,20,60,Q图（kN),M图 (kNm）,M图,80,20,N图（kN),温故而知新,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。,例1,（9） （ ）,例2、速绘弯矩图,Pa,Pa,Pa,2m/3,m/3,m/3,2m/3,qa2/2,m,m,Pa/2,Pa/2,m/2,m/2,m/2,m,O,m/2,m,m/2,Pa,2Pa,Pa,Pa,Pa,2Pa,Pa,Pa,例3. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,解：（1）计算支座反力,例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。,A,B,C,D,E,40kNm,A,D,B,E,40kNm,D,20,40,E,40,D,C,E,20kNm,40kNm,40,20,40,M图（kNm）,4.5qa2,M图,Ph,Ph,Ph,2Ph,右半边Y=0 YB=0YA=0 整体：MA0 3qaa/2XBa0