分别从两个正态总体N1(μ1,σ21),N2(μ2,σ22)中独立抽取样本容量为n.ppt

分别从两个正态总体N1（1，21），N2（2，22）中独立抽取样本容量为n1，n2的所有随机样本，来自两总体的样本平均数的差数（ ），是正态随机变量，具有： (1)样本平均数差数的平均数等于总体平均数的差数，即 (2)样本平均数差数的方差等于两样本平均数方差除以各自样本容量之和。即,样本平均数差数的分布,t 分布,分布具有以下特征： (1)t分布曲线是左右对称的，围绕平均数 向两边递降; (2)t分布受自由度dfn一1的制约，每个自由度都有一条分布曲线; (3)和正恋分布相比，t分布的顶部偏低，尾部偏高自由度df30时，其曲线就比较接近正态分布曲线，当n无穷大时，和正态分布曲线重合 ( 4 ) 和正态分布一样，t分布曲线与横坐标所围成的面积也等于l,设从一正态总体 中随机抽取样本容量为n1和n2的两个独立样本，其样本方差为S12和S22, 则定义S12和S22,的比值为F：此F值具有S12的自由度df1nl一1和S22的自由度df2n 21。如果对一正态总体在待定的df1和df2进行一系列随机独立抽样，则所有可能的F值就构成一个F分布。 F分布性质; (1)F分布的平均数 ， F的取值区间为（0，）； (2)F分布曲线的形状仅决定于df1和df2。在df1l或2时分布曲线呈严重倾斜的反向J型，当df13时转为左偏曲线 F分布下一定区间的概率列于附表，可供查找。,F分布,F检验。在H0: 1=2成立的条件下， 其中 分别为两样本方差，m, n分别为样本含量。 较大的S2放在分子位置，并相应地把它的自由度也放在前边以便于查F分布表,检验两个方差是否相等,-,双侧检验时拒绝域分为两块，但阴影部分总面积是与单侧检 相同的，因此，这样在相同时，单侧检验的值小于双侧检验, 即单侧检验优于双侧检验。这是因为我们使用了额外的知识排除了一种可能性。,双侧与单侧检验,双样本检验步骤与单样本基本相同。 （1）只是H0中的=0要改为1=2，即现在不再是检验总体参数是否等于某一数值，而是检验两个总体参数是否相等。 （2）统计量和分布都有所变化。 （3）检验步骤相同，建立统计假设、选择显著性水平、建立拒绝域、计算统计量并解释结果等。,二、双样本检验步骤,检验两个均值是否相等：可分为以下三种情况： 两总体方差已知：u检验。根据正态分布性质，有,三种情况-两总体方差已知：u检验,在H0:1=2成立的条件下，上式化为：,A 两总体方差未知，但它们相等(相当于第一步F检验已通过的情况)：t检验。在H0:1=2成立的条件下，有：,两总体方差未知，但它们相等,1 在多数情况下，我们检验的主要目标是均值是否相等。但除非两总体方差已知，否则F检验为双样本检验中的第一步，应根据这一步检验的结果来选择下一步t检验的统计量。 2 检验方差是否相等的F检验一般为双侧检验。,请注意以下几点：,相当于第一步F检验未通过的情况：近似t检验。 此时上述统计量不再严格服从t分布，只能采用近似公式。最常用的为Aspin-Welch检验法。即统计量近似服从t分布，其自由度为： 其中 df=,两总体方差未知，且不等,两发酵法生产青毒素的工厂，其产品收率的方差分别为， . 现甲工厂测得25个数据， 乙工厂测得30个数据， ，问它们的收率是否相同？,例1,分析：由于方差已知，应采用 u检验。根据题意，应进行双侧检验。H0: x=y； HA:xy,查正态分布表，得：u0.975=1.960 u。 差异不显著，接受H0，应认为两工厂收率相同,新旧两个小麦品系进行对比试验，旧品系共收获25个小区，平均产量为 ，样本标准差S1=2.77kg; 新品系收获20个小区，平均产量 =40.35kg, S2=1.56kg，问新品系是否值得推广？ 解：由于方差未知，为了选择统计量首先须检验方差是否相等：,查F分布表，得：F0.975(24, 19)=2.45, F0.995(24, 19)=2.92；F F0.995，差异极显著,例2-1,例2-2,再检验均值是否相等：由于方差不等，应使用近似t检验，且新品系必须优于旧品系才值得推广，因此应进行单侧检验,再求t的自由度：,用两种不同的配合饲料饲养肉鸡，56日龄后体重分别为 饲料A：2.56, 2.73, 3.05, 2.87, 2.46, 2.93, 2.41, 2.58, 2.89, 2.76; 饲料B：3.12, 3.03, 2.86, 2.53, 2.79, 2.80, 2.96, 2.68, 2.89。 问这二种饲料效果是否有差异？ 解：代入公式后，得： ，Sx=0.2147，ni=10; , SY=0.1791, n2=9 检验方差是否相等：H0:x=y; HA:xy 查表， F0.975(9, 8) ，接