贵州省贵阳市第二中学2019届高三数学测试试题（十一）文.docx

贵州省贵阳市第二中学2019届高三数学测试试题（十一）文一、选择题;1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图， 说法错误的是（ ） A. 连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B. 2017年11月到2018年2月销量最多。C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。4.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 6.已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A. 2B. 2或32C. 2或-32D. -17.某几何体三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 19.直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 10.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 11.设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A B. C. D. 12.若关于的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：13.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_.14.已知，并且成等差数列，则的最小值为_.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，则_16.函数，且，则的取值范围是_三、解答题：17.已知锐角三角形中，内角对边分别为，且（1）求角的大小。（2）求函数的值域。18.如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积19.某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（含）的人数.20.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，21.已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求23.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式解集包含1，1，求的取值范围2019年贵州省贵阳市第二中学高考测试文数答案一、选择题;1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.2.若：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】A【解析】试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：xR，cosx1，则P：x0R，cosx01故选A考点：全称命题；命题的否定3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图， 说法错误的是（ ） A. 连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B. 2017年11月到2018年2月销量最多。C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。【答案】C【解析】【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考查统计图 ，考查数据处理能力及统计与概率思想.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得的值，由可得答案.【详解】解：由=，可得，由，可得，故选D.【点睛】本题主要考查二倍角公式，相对简单.5.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的单调性可得a2b1，再根据c1，利用对数的运算法则，判断bc，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，可得，综合可得，故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.6.已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A. 2B. 2或32C. 2或-32D. -1【答案】B【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.7.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.8.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，有件合格品，记为，从这件产品中任取件，有种，分别是，恰有一件次品，有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则，故选B考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】9.直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单.10.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OEPA,OE底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.11.设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键.12.若关于的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、填空题：13.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_.【答案】【解析】【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，又，又，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.14.已知，并且成等差数列，则的最小值为_.【答案】16【解析】由题可得：，故15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，则_【答案】6【解析】【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，由是定义在R上的偶函数，可得，且当 时，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.16.函数，且，则的取值范围是_【答案】【解析】由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三、解答题：17.已知锐角三角形中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）求函数的值域。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由利用正弦定理得，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.试题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为，.（2），.18.如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由即可求解.试题解析:（I）因为，所以平面，又因为平面，所以.（II）因为，为中点，所以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.19.某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（含）人数.【答案】（1）168.72；（2）10【解析】【分析】（1）直接由频率分布直方图计算高三年级男生平均身高可得答案；（2）由频率分布直方图可得后3组频率，可得其人数.【详解】解：（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为.（2）由频率分布直方图知，后3组频率为，人数为，即这50名男生身高在以上（含）的人数为10.【点睛】本题主要考查频率分布直方图及平均数、频率的相关知识，掌握其性质是解题的关键.20.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点，结合离心率可得a、b的值，进而求得椭圆的方程；（2）首先利用特殊情况确定点的坐标，然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB为直径的圆是否过定点.【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以所以椭圆的方程为（2）（i）当直线的斜率不存在时因为直线与圆相切，故其中的一条切线方程为由，不妨设，则以为直径的圆的方程为（ii）当直线的斜率为零时因为直线与圆相切，所以其中的一条切线方程为由，不妨设，则以为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点（iii）当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以为直径的圆经过定点，综上可知，以为直径的圆过定点【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解及圆锥曲线相关的定点问题，相对复杂，需综合运用所学知识求解.21.已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1) 当时，,可得定点坐标；（2）当时，对求导，根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，所以函数的图象经过定点。（2）当时，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，在上单调递增，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，因为图象的对称轴为，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方