重庆市四区2018_2019学年高一数学下学期联合调研评估测试（期末）试题.docx

重庆市四区2018-2019学年高一数学下学期联合调研评估测试（期末）试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c4，a4，A45，则sin C等于()A. B. C. D.2.函数y的定义域为()A.(4，1) B.(4，1) C.(1，1) D.(1，13.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S11，4，则的值为()A. B. C. D.44.已知在ABC中，sin Asin Bsin C324，那么cos C的值为()A. B. C. D.5.已知等差数列an的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n等于()A.9 B.21 C.27 D.366.已知点P(x，y)满足条件则zx3y的最小值为()A.9 B.6 C.9 D.67.如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_方向行驶_海里至海岛C()A.北偏东60；10 B.北偏东40；10C.北偏东30；10 D.北偏东20；108.设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A.3，0 B.3，2 C.0，2 D.0，39.当x0时，不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，6) B.(，6 C.6，) D.(6，)10.设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a，b0)的最大值为8，则ab的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.811.等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()A.9 B.15 C.15 D.1512.在各项均为正数的等比数列an中，公比q(0，1).若a3a55，a2a64，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当取最大值时，n的值为()A.8 B.9 C.8或9 D.17二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则的值为_.14.若关于x的不等式x2axa3有解，则实数a的取值范围为_.15.已知数列an满足：a11，1，则使an25成立的n的最大值为_.16.已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求内角B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k，1)(k1)，mn的最大值为5，求k的值.18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn2n24.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.19.(12分)甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？20.(12分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21.(12分)在ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且sin Asin Ccos2B，SABC4，求a，b，c.22.(12分)已知函数f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，数列an满足a12，an1，(an1an)g(an)f(an)0.(1)求证an1an；(2)求数列an1的通项公式；(3)若bn3f(an)g(an1)，求bn中的最大项.2018-2019学年度上期重庆市高中联合调研评估测试高一数学 答案1.解析 由正弦定理得sin Cc42.答案 A2.解析 由题1x1.答案 C3.解析 设公差为d，则S44a16d，S22a1d，结合S44S2得d2，S416，S636，.答案 C4.解析 由题意知，sin Asin Bsin Cabc324，设a3k，b2k，c4k，cos C.答案 A5.解析 S3anan1an243(a1an)，a1an，又Sn318，n27.答案 C6.解析 作出可行域如图所示的阴影部分. 由目标函数zx3y得：yx，为直线在y轴上的截距.平移直线l0：yx，当直线经过点A时，z取得最小值.A(3，3).zmin3336.答案 B7.解析 由已知得在ABC中，ABC1807010120，ABBC10，故BAC30，所以从A到C的航向为北偏东703040，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010300，所以AC10.答案 B8.解析 画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3)处取得最小值z033，在点B(2，0)处取得最大值z202. 答案 B9.解析 由题意得：当x0时，mxx29，即mx恒成立.又有x2 6，当且仅当x，即x3时，等号成立.则实数m的取值范围是(，6).答案 A10.解析 原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线zabxy(a0，b0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1，4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，即ab4，所以ab24，当且仅当ab2时，等号成立.所以ab的最小值为4. 答案 B11.解析 aa2a4a7(a4a7)29，a4a73，a1a103，S1015.答案 D12.解析 a2a6a3a54，且a3a55，a3，a5是方程x25x40的两个根.又等比数列an各项均为正数且q(0，1)，a34，a51.q2，q.an4，bnlog2an5n.Sn，.Tn(n217n).当n8或9时，Tn取得最大值.答案 C13.解析 a，b，c成等比数列，b2ac.又c2a2bcac，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.由正弦定理得，sin B.答案 14.解析 由题意知，只需yx2axa的最小值不大于3即可.即3，解得a6或a2.答案 (，62，)15.解析 易知为等差数列，首项为1，公差为1，1(n1)n，ann2，令n225，n5，n4.答案 416.解析 不妨设A120，cb，则a为最长边，故ab4，cb4，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即(b4)2b2(b4)22b(b4)cos 120，化简得b210b0，b10或b0(舍去)，c6，SABCbcsin A15.答案 1517.解 (1)由正弦定理及(2ac)cos Bbcos C，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，整理得2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A，因为A(0，)，所以sin A0，故cos B，所以B.(2)mn4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，其中A，设sin At，t(0，1，则mn2t24kt12(tk)212k2.又k1，故当t1时，mn取得最大值.由题意得24k15，解得k.18.解 (1)因为Sn2n24，所以a1S14，n2时，anSnSn12n24(2n14)2n1，显然a1也符合该表达式.所以an2n1.(2)因为bnanlog2an(n1)2n1，所以Tn222323424n2n(n1)2n1，2Tn223324425n2n1(n1)2n2，得，Tn22223242n1(n1)2n223(n1)2n22323(2n11)(n1)2n2(n1)2n2232n1n2n2.19.解 设从甲到A调运x吨，从甲到B调运y吨，从甲到C调运(300xy)吨，则从乙到A调运(200x)吨，从乙到B调运(450y)吨，从乙到C调运(100xy)吨， 设调运的总费用为z元，则z6x3y5(300xy)5(200x)9(450y)6(100xy)2x5y7 150.由已知得约束条件为整理得画可行域并平移直线2x5y0可得最优解为x0，y300.即从甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.20.解 (1)由题意可知，当m0时，x1(万件)，所以13k，所以k2，所以x3，每件产品的销售价格为1.5(万元)，所以年利润yx(816xm)48xm48m29(m0).(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1，即m3(万元)时，ymax21(万元).所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.21.解 A，B，C成等差数列，AC2B，又ABC180，B60，sin Asin Ccos260.又SABC4acsin B，ac16.由，得64，8.b8sin B8sin 604，cos B，a2c2b2ac，(ac)2b23ac，(ac)2484896，ac4.联立与解得，a2()，c2()或a2()，c2().22.(1)证明 由(an1an)g(an)f(an)0，g (an)