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文档简介
,12.3 乘法公式,第12章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.两数和乘以这两数的差,1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.(重点) 2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构,并能正确运算.(难点),导入新课,情境引入,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后,你就能解决这个问题了.,讲授新课,探究发现,相等吗?,原来,现在,a2,(a+5)(a-5),面积变了吗?,(x 1)( x1); (m 2)( m2); (2m 1)(2m1); (5y z)(5yz).,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?,算一算:看谁算得又快又准.,(m 2)( m2)=m222,(2x 1)( 2x1)=4m2 12,(5y z)(5yz)= 25y2 z2,(x 1)( x1)=x2 1,,想一想:这些计算结果有什么特点?,x2 12,m222,(2m)2 12,(5y)2 z2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有时也简称为平方差公式.,公式变形:,1.(a b ) ( a + b) = a2 - b2,2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式,=,(a+b)(ab),a2,b2,几 何 解 释,观察图形,再用等式表示图中图形面积的运算:,平方差公式,注:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b) = a2 - b2,适当交换,合理加括号,练一练:口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)= _. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),例1 填一填:,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例2 计算19982002.,1998,2002 =,(2000-2)(2000+2),=4000000-4,=3999996.,解,例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?,解:,答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.,当堂练习,1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?,(1)(x+2)(x-2)=x2-2,(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4,不对,改正:,(1)(x+2)(x-2)=x2-4,不对,改正方法1:,(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2) =-(9a2-4) =-9a2+4;,改正方法2:,(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2.,(1)(a+3b)(a- 3b);,=4a29;,=4x4y2;,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ;,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499;,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x 10.,=a2(3b)2,(2)(3+2a)(3+2a);,(3)5149;,(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,(4)(2x2y)(2x2+y);,2.利用平方差公式计算:,3.计算: 20152 20142016.,解:,20152 20142016,= 20152 (20151)(2015+1),= 20152, (2015212 ),= 20152, 20152+12,=1.,4.利用平方差公式计算:,(1)(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.,(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).,解:原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=(x4-y4)(x4+y4),=x8-y8.,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积,等于这
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