2017届八年级数学上册第13章全等三角形13.1.2定理与证明教学课件新华东师大版.pptx_第1页
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文档简介

,13.1 命题、定理与证明,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2. 定理与证明,1.理解基本事实、定理等概念.(重点) 2.理解证明的概念,并会对真命题进行证明.(难点),学习目标,问题导入,导入新课,问题:我们学过的哪些命题是真命题,1.两点确定一条直线; 2.两点之间,线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.,基本事实 :数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.,例如下列的真命题作为基本事实: 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等; 2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等,讲授新课,定理: 数学中,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.,比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位 角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可 以作为判定平行线的依据.,基本事实、定理、命题的关系:,命题,真命题,假命题,基本事实(正确性由实践总结),定理(正确性通过推理证实),思 考,(1)一位同学在钻研数学题时发现:,2+1=3, 23+1=7, 235+1=31, 2357+1=211,,于是,他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始,排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗?,试一试: 计算一下235711+1与23571113+1,你发现了什么?,(2)如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a b时,a2 b2.这个命题是真命题吗?,(3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和,得到一个结论:n边形的内角和等于(n-2)180.这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满足这一规律?,不正确,因为3-5,但是32(-5)2,实际上,这是一个正确的结论.,上面的几个例子说明了什么问题?,探讨归纳,通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确.,定义:根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.,例1 证明命题:直角三角形的两个锐角互余.,已知:如图,在ABC中,C=90.,求证:A+B=90.,此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.,方法归纳:演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外,等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.,典例精析,在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?,现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:,例2 内错角相等,两直线平行.,已知:如图,直线l3分别与l1,l2交于点,点,且=.,求证:l1l2.,你能根据图写出此定理的已知和求证吗?,注意:,如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、 已知、求证, 我们要证明这个命题,必须: 1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母. 2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证. 3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.,分析:要证明OEOF,只要证明 EOF 90,即12 90即可,1.证明:邻补角的平分线互相垂直,已知:如图,AOBBOC180,OE平分AOB,OF平分BOC 求证:OEOF,当堂练习,证明:OE平分AOB, 1 AOB. OF平分 BOC, 2 BOC. 12 (AOBBOC) AOC 18090. OEOF(垂直定义),2.用演绎推理证明下面的定理:,(1)同旁内角互补两直线平行;

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