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文档简介
,14.2 勾股定理的应用,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,学习目标,1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用条件.(难点),如图所示,一个圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm),导入新课,问题情境,分析:蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动,如果将这半个侧面展开,得到长方形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.,把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间,线段最短”性质来解决问题.,例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?(精确到0.01cm),讲授新课,例2 如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢?,分析:蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况?,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,B,C,D,B1,C1,D1,A1,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为,解:,AB,4.24(cm).,B,C,D,B1,C1,D1,A1,(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为,AB,5.10(cm).,B,C,D,B1,C1,D1,A1,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时,如图,最短路程为,AC1,4.47(cm).,B,C,D,B1,C1,D1,A1,最短路程约为4.24cm.,4.244.475.10,,例3 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.,2米,2.3米,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,答:卡车能通过厂门,解:在RtOCD中,CDO=90,由勾股定理,得,2米,2.3米,1.如图,已知CD6cm,AD8cm, ADC90o,BC24cm,AB26cm,求阴影部分面积.,当堂练习,解:在RtADC中, AC2=AD2+CD2(勾股定理) =82+62=100, AC=10. AC2+BC2=102+242=676=262, ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理). S阴影部分=SACB-SACD =120-24 =96.,2.如图,在ABC中,AB=AC,D点在CB
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