2017届八年级数学上册第14章勾股定理14.1.3反证法教学课件新华东师大版.pptx

,14.1 勾股定理,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.反证法,情境引入,学习目标,1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点) 2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点） 3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.,导入新课,如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？,解析：由a2 +b2 c2 ，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.,复习引入,讲授新课,若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2 +b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.,探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，与已知条件a2 +b2 c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.,问题探究,这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。,探究发现,像这样的证明方法叫“反证法”.,例1 写出下列各结论的反面： （1）ab； （2）a0； （3）b是正数； （4）ab.,a0,b是0或负数,a不垂直于b,a不平行于b,证明：假设 ， 则 （ ） 这与 矛盾 假设不成立 ,B C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B C,小结： 反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A, 因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一 条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.,例3 求证：两条直线相交只有一个交点.,已知：如图，两条相交直线a，b. 求证：a与b只有一个交点.,分析：想从已知条件“两条相交直线a，b”出发，经过推理，得出结论“a，b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.,例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,已知：ABC. 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设 ， 即 ， ， 这与 矛盾假设不成立 ,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,三角形的内角和为180,ABC中至少有一个内角小于或等于60,点拨：至少的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; （2)a大于2; （3）a小于2; （4）至少有2个; （5）最多有一个; （6）两条直线平行; 2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 .,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,当堂练习,4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角 5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数,C,D,6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a.,证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. 假设不成立，故2能整除a.,7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-