2018年高考数学第七章立体几何第42讲直线平面垂直的判定及其性质课件理.pptx

,立体几何,第 七 章,第42讲 直线、平面垂直的判定及其性质,栏目导航,1直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,(2)判定定理与性质定理,两条相交直线,a，b,abO,la,lb,平行,a,b,2平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直,直二面角,(2)判定定理和性质定理,垂线,l,l,交线,l,a,la,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.( ) (2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个( ) (3)若两条直线垂直，则这两条直线相交( ) (4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面( ) (5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.( ),解析：(1)错误，直线l与内两条相交直线都垂直才有l. (2)正确，过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直 (3)错误，两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面 (4)错误，两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线 (5)错误，内的一条直线如果与内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直,2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由面面垂直的性质定理可知，当时，b. 又因为a，则ab， 如果am，ab，不能得到， 故“”是“ab”的充分不必要条件故选A,A,3(2017上海六校联考)已知m和n是两条不同的直线， 和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是( ) A且m B且m Cmn且n Dmn，n且 解析：，且mm或m或m与相交，故A不成立 ，且mm或m或m与相交，故B不成立 mn，且nm.故C成立 mn，n，且，知m不成立故D不成立故选C,C,4PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对 解析：平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD， 平面PAD平面PCD，平面PCD平面PBC， 平面PAD平面PAB，平面PAC平面PBD，共有7对,7,5在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PAPB PC，则点O是ABC的_心； (2)若PAPB，PBPC, PCPA，则点O是ABC的_心 解析：(1)若PAPBPC，由勾股定理易得OAOBOC， 故O是ABC的外心； (2)由PAPB，PCPA，得PA平面PBC，则PABC 又由PO平面ABC知POBC，所以BC平面PAO，则AOBC，同理得BOAC，COAB，故O是ABC的垂心,外,垂,(1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质 (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 (3)线面垂直的性质常用来证明线线垂直,一 直线与平面垂直的判定与性质,【例1】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点 (1)求证：直线AE直线DA1； (2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.,解析：(1)证明：由正方体的性质可知， DA1AD1，DA1AB， 又ABAD1A， DA1平面ABC1D1， 又AE平面ABC1D1，DA1AE. (2)所求G点即为A1点，证明如下： 由(1)可知AEDA1，取CD的中点H， 连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，AE平面AHE，DFAE. 又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.,二 平面与平面垂直的判定与性质,(1)判定面面垂直的方法： 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理(a，a) (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,【例2】 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：四边形ABCD的边长相等，四边形为菱形， ACBD，又PA面ABCD，PABD， 又ACPAA，BD面PAC，BDPC 当BMPC时，又BMBDB， PC面BDM.又PC平面PCD，面PCD面BDM.,BMPC(答案不唯一),【例3】 已知三棱柱A1B1C1ABC的侧棱与底面成60角，底面是等边三角形，侧面B1C1CB是菱形且与底面垂直，求证：AC1BC,三 垂直关系中的探索性问题,解决垂直关系中的探索性问题的方法 同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明,【例4】 如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC (1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa； (2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由,解析：(1)证明：在三棱台ABCDEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，DF平面ACE. 又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.,1如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在PB, PC上的射影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AEBC 正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4,C,解析：AB是圆O的直径，ACBC，又PA面ABC，故PABC，且PAACA，BC面PAC，BCAF. 又AFPC，且PCBCC，AF面PBC，故AFPB. 又AEPB，且AFAEA，所以PB面AEF，从而EFPB，故正确若AEBC，则可证AE面PBC，则AEAF，这是不可能的，选C,2如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BDAC； BAC是等边三角形； 三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC 其中正确的是( ) A B C D 解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错故选B.,B,3如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD, ACCD，ABC60， PAABBC，E是PC的中点 证明：(1) CDAE； (2)PD平面ABE.,4如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点 (1)求证：CD平面SAD； (2)求证：PQ平面SCD； (3)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点