浙江高考数学第八章立体几何8.1空间几何体及其三视图和直观图、表面积与体积课件.pptx

第八章 立体几何,8.1 空间几何体及其三视图和 直观图、表面积与体积,-3-,-4-,知识梳理,双击自测,1.多面体的结构特征,-5-,知识梳理,双击自测,2.旋转体的结构特征,-6-,知识梳理,双击自测,3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到的,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同 的,三视图包括正视图 、侧视图 、俯视图 . 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测 画法来画,其规则是: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为45(或135),z轴与x轴、y轴所在平面垂直 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于 坐标轴.平行于y轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变 ,平行于x轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 .,-7-,知识梳理,双击自测,5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,-8-,知识梳理,双击自测,6.空间几何体的表面积与体积公式,-9-,知识梳理,双击自测,1.(教材改编)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( ),A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,2.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ),A.20 B.24 C.28 D.32,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ),答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,4.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 .,答案,解析,-13-,知识梳理,双击自测,5.已知四面体P-ABC的三组对棱分别相等,且依次为2 ,5,求该四面体的体积.,体. 长方体的三边长分别为2,3,4. 故所求四面体的体积为,-14-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.从空间几何体的定义入手,借助几何模型强化其结构特征. 2.三视图的长度特征:“长对正、宽相等、高平齐”,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 3.求几何体的体积,要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,空间几何体的结构特征(考点难度) 【例1】 下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结解决此类题目需准确理解定义,把握几何体的结构特征,并学会通过反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,设法举出反例否定即可.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)给出下列四个命题: 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为 .(填序号),答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)设有以下四个命题: 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; 底面是矩形的平行六面体是长方体; 直四棱柱是直平行六面体; 棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是 .,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,空间几何体的三视图和直观图(考点难度) 【例2】 (1)(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2018山东高三模拟)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如右图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是( ),A.a,b B.a,c C.c,b D.b,d,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)(2017浙江舟山模拟)已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.在三视图中,正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽,即“长对正,宽相等,高平齐”. 2.解决有关“斜二测画法”的问题时,一般在已知图形中建立直角坐标系,尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴,图形的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)(2018安徽高三模拟)如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,动点P,M,N分别在线段AB,A1D,BC1上运动,当三棱锥B1-PMN的俯视图如图2时,三棱锥B1-PMN的侧视图面积为( ),答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为( ),答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,空间几何体的表面积和体积(考点难度),【例3】 (2018郑州一中高三模拟)已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积为 ,表面积为 .,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.在求空间几何体的表面积或体积时,若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解;若所给定的几何体的体积或面积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 2.若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2017浙江温州联考)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ,其表面积为 .,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,与球有关的切、接问题(考点难度) 【例4】 (1)(2017课标高考)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ),答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的位置关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( ),答案,解析,-32-,思想方法转化思想在立体几何计算中的应用 空间几何体的三视图与体积、表面积结合命题是高考的热点,旨在考查学生的识图、用图能力及空间想象能力与运算能力.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解.,-33-,【典例】 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为 .,-34-,解析:(一般解法)三棱锥D1-EDF的体积即为三棱锥F-DD1E的体积. 因为E,F分别为AA1,B1C上的点,所以在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EDD1的面积为定值 ,F到平面AA1D1D的距离为定值1,-35-,对点训练如图,在直棱柱ABC-ABC中,底面是边长为3的等边三角形,AA=4,M为AA的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为 ,设这条最短路线与CC的交点为N,求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC与NC的长; (3)三棱锥C-MNP的体积.,-36-,解:(1)该三棱柱的侧面展开图为一个长与宽分别为9和4的矩形,(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开, 如图, 设PC=x,则MP2=MA2+(AC+x)2.,-37-,高分策略1.要掌握棱柱、棱锥的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决. 2.旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面、侧面及其展开图的形状. 3.三视图的画法:(1)实虚线的画法:分界线和可见轮廓线用