等腰梯形的性质与判定.ppt

第三章 证明(三),第二节 等腰梯形的性质与判定,二、等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等 ADBC, AB=CD,(2)同底上两角相等 A= D, B= C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,性质证明,证明：等腰梯形同一底上两个角相等,已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC, AB=CD. 求证：A= D, B= C.,证明：如图，过点D作DE/AB，交BC于点E，则1=B. AD/BC, DE/AB. 四边形ABED是平行四边形. AB=DE(平行四边形对边相等). AB=DC(已知） DE=DC（等量代换） 1=C（等边对等角） B =C （等量代换） A+B=180，ADC+ C =180 A= ADC（等角的补角相等）,E,1,E,F,证明2：分别过点A、D作AEBC，DFBC，垂足为E、F. 则 AE=DF， AEB= DFC=90， 在 RtABE和 RtDCF 中 AB=CD, AE=DF RtABE RtDCF(HL) B =C(全等三角形对应角相等) A+B=180，ADC+ C =180 A= ADC（等角的补角相等）,证明：等腰梯形同一底上两个角相等,证明：等腰梯形的两条对角线相等,性质证明,已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC, AB=CD. 求证：AC=BD,证明：如图，在梯形ABCD中， ADBC, AB=CD ABC=DCB（等腰梯形同一底上两个角相等） 在ABC和DCB中 AB=CD，ABC=DCB，BC=CB. ABCDCB(SAS) AC=BD,等腰梯形的判定方法,判定,1、定义法：两条腰相等的梯形是等腰梯形。,2、定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。,3、定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。,同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,已知：如图， 在梯形ABCD中，ADBC，B=C。 求证：梯形ABCD是等腰梯形。,E,1,证明：如图，过点D作DE/AB，交BC于点E，则1=B. AD/BC, DE/AB. 四边形ABED是平行四边形. AB=DE(平行四边形对边相等). B =C 1=C DE=DC（等角对等边） AB=DC（等量代换） 梯形ABCD是等腰梯形,E,F,证明2：分别过点A、D作AEBC，DFBC，垂足为E、F. 则 AE=DF， AEB= DFC=90， 在 RtABE和 RtDCF 中 B= C, AEB= DFC=90， AE=DF RtABE RtDCF(AAS) AB=CD(全等三角形对应边相等),定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,E,1,2,证明3：延长BA，CD相交点E. B =C BE=CE(等角对等边) 1 =B, 2 =C (两直线平行，同位角相等) 1 =2 （等量代换） AE=DE(等角对等边) BE -AE=DE-CE 即AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形。,练一练,梯形问题中经常用到的辅助线:,如图示:,学习了本节课,你有什么收获?,3.等腰梯形的判定,（1）