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补充材料与课堂例题 黎 强 2009：仅供同学参考,2,效用函数,假定效用函数为 a. 财富为5万美元与15万美元时的效用水平各是多少？ b. 如果p0.5，效用的期望是多少？ c. 风险投资的确定等价值是多少？ d. 该效用函数也表示出了风险厌恶吗？ 解答： a. 223.61/387.30 b. E(U)( 0.5223.61 ) + ( 0.5387.30 )305.45 c. 我们必须找到效用水平为305.45的WCE，因此： d. 是的。U（0.5*50000+0.5*150000）=316.23305.45, 或者说风险投资的确定等价值比预期结果100000美元要少。,3,课堂例题：CAPM与市场模型,书“投资规划”P139-8，数据可能有错误，注意解题方法。 下表三只股票满足CAPM，完成填空： 股票 期望收益率E(r) 标准差 beta 残差项方差2(ei) A 15% ？ 2 10% B ？ 25% 0.75 4% C 9% ? 0.5 17% 解答： 1、利用：i2i2 M2 + 2(ei) 根据B的条件，先求出M2；再求出A与C的标准差。 2、利用：E(ri) = Rf + E(Rm) - Rf i 先求出 Rf与E(Rm) - Rf，再求出B的期望收益率 。 同学自己做第9题,4,APT例题：非均衡情形,卖空组合C 用已获资金构造一相同风险而较高收益的组合D，D由A和无风险资产F 构成 套利利润为1%,5,APT例题：非均衡情形（续）,A是市场指数基金，F是国库券 构造套利组合，权重WC、WA 、WF, 设WC =-1（卖空） 总投资为0： WC + WA+WF = 0 套利组合的因素风险（或者说系统风险）为0，即组合的=0： WC*c+ Wa*a+Wf*f=0 套利组合的收益率 = Wa*Ra +Wf*Rf + WC*RC = 7%-6% 0 满足套利组合的3个条件？,6,即期利率与未来的利率,即期利率（点利率）y1、y2、,yn ：零息债券的到期收益率，根据市场交易价格就可以确定，是已知的。（现在至未来某时刻的利率） 短期利率：1年期的利率。目前的短期利率r1=1年期零息债券的到期收益率，是已知的，所有未来的短期利率(r2, r3, rn)是未知的，是不确定的随机变量。 所有未来某段时间的利率（无论1年期还是多年期）都是未知的，是不确定的随机变量。如：第1年底至第3年底的利率r1，3，就是一个2年期的利率，是未知的随机变量。 我们下面通过定义远期利率来预测未来的利率。,7,远期利率的定义,远期利率： 设y1，y2是即期利率，f2满足以下关系： (1+y2)2 = (1+y1)(1+f2) 我们定义f2 为远期利率。因为y1，y2是确定的，所以f2也是确定的。一般地，我们可以定义如下： 这里远期的含义与远期合约的含义一致。作2年期投资，有两种投资方式： 直接购买2年期零息债券； 或先购买1年期零息债券，到期后再购买1年期零息债券，但一年后的1年期利率未知。如果我们一年后能获得一个远期利率f2, 两种投资方式将获得同样的结果。 未来的实际利率并不必然等于远期利率。远期利率只是我们今天根据已有的资料计算得出的，使两种投资方式获得同样的结果。 （在利率结构确定的条件下，远期利率等于未来的即期利率）。,8,远期利率的定义（续）,y1,f2,y2,0,1,2,(1+y2)2 = (1+y1)(1+f2),9,远期利率的定义（续）,可以定义多年期的远期利率。如f1,3 为2年期的远期利率： (1+y3)3 = (1+y1)(1+f1,3)2 实际上，任何2个即期利率之间都可以定义一个远期利率。 通过收益率曲线，我们可以得到远期利率，这些远期利率可以用来估计未来的利率，下面我们介绍预期假说与流动偏好假说。,10,预期假说,预期假说：E（rn）= fn，也就是远期利率是未来利率的预期值。如：f2 = E（r2）， f1,3 = E（r1，3） 预期假说产生的矛盾： 事实：未来利率上升/下降的可能性应该是一样的。 我们观察到的收益率曲线多数时候是向上倾斜的。按照预期理论，可以推出多数时候短期利率是上升的，即： E（rn） E（r3） E（r2） r1 如果多数时候y2y1，得到E(r2)=f2y2y1，或 E(r2)y1= r1 即：多数时候利率是上升的。 这个结果与我们观察到的上述事实不一致。 思考：按照预期假说，如果收益率曲线是水平或下倾的，说明未来利率的走向如何？,11,流动偏好（溢价）假说,作2年期投资，有两种投资方式： 直接购买2年期零息债券：(1+y2)2 或先购买1年期零息债，到期后再购买1年期零息债：(1+y1)(1+E(r2) 流动偏好假说：市场投资者偏好短期债券（流动性），如果要投资者持有期限长的债券，需要有更高的收益率，即： (1+y2)2 (1+y1)(1+E(r2) 也就是 (1+y1)(1+f2) (1+y1)(1+E(r2) 得到： f2 E(r2) 或者 f2 = E(r2)+ L （L0,所谓流动性溢价） 如果收益率曲线是上升的，即：y2y1，得到E(r2)+L=f2y2y1，也就是 E(r2)+Lr1。并不说明利率是上升的。 流动偏好假设市场投资者偏好短期债券，得到实证支持。 理论上，如果市场投资者偏好长期债券，L0。 思考：按照流动偏好假说，如果收益率曲线是上倾、水平或下倾的，说明未来利率的走向如何？,12,收益率曲线的应用:债券估值（1）,一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%。息票率为12%(每年付息)的两年期债券的价格为1113.99 美元(到期收益率为5.8%)。是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？含义是什么？ 解答： 付息债券的价格为：1113.99美元。 如果将息票剥离，作为零息债券分别销售，则以一年期和两年期的零息债券到期收益率计算，息票支付额可以单独以下列价格售出： 120/1.05+1120/1.062=1111.08美元 套利策略是分别买入120/1.05美元的一年期零息债券和1120/1.062美元的两年期零息债券，同时卖出付息债券。每份债券的利润等于2.91美元。,13,收益率曲线的应用:债券估值（2）,零息债券的价格反映了远期利率: 年份 1 2 3 远期利率 5 7 8 除了零息债券,投资者还可以购买一种三年期的债券,面值1000元,每年付息60元. A、该债券的价格是多少？ B、该债券的到期收益率是多少？ C、如果预期假说成立，求该债券预期的复收益率是多少？ D、如果投资者预计一年后收益率曲线在达到水平的，持有该债券一年预期持有期收益率为多少？,14,求解远期利率,一面值10000美元的半年期国库券售价为9700美元；一每半年按4%利率付息的一年期国库券售价1000美元。试计算前半年的短期利率及后半年的远期利率。 解答： 与国库券有关的数据表明前六个月的利率为 y1=300美元/9700美元 3.093%。 要求远期利率，用收益率曲线估计一年期国债均衡价格： 1000(40/1.03093)1040/(1.03093)(1f2) 求出f24.952%。 讨论：即期利率y2=? 到期收益率y=4%,与y2的差别？,15,近似估计债券价格变动,接债券PPT-59例题，债券价格=964.54 久期=1.8853 如果市场利率从10%下降到9%，近似估计该债券价格将是多少？ 解答： P/P = D y /(1+y) P/964.54 = 1.8853*(-1%) /(1+10%) 新价格 = P + P 用久期近似估计债券价格变化的适用条件： 利率变化小 债券凸性小 （开玩笑：不具有财务计算器） 久期反映利率敏感性的含义 P/P = D y /(1+y) 债券的久期随时间、市场利率变化而变化,16,用久期进行资产管理：确定收益率,一保险公司必须向其客户付款。第一笔是一年后支付1 000万美元，第二笔是五年后支付400万美元。收益率曲线的形状在10%时达到水平。 a. 如果公司想通过单一的一种零息债券来充分融资以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？（1.856) b. 零息债券的市场价值与终值各是多少？(1157/1381),17,久期在套期保值中的应用,如果你持有一价值1000万美元的债券组合(P)，调整后的久期(即修正久期)为8年。你怎样用长期国债期货(B)来套期保值？假定国债期货调整后的久期为9年，当前长期国债期货的价格是每100美元面值为92美元。(这里每手国债的面值是100，000) A. 出售大约97份国债期货合约 B. 购买大约97份国债期货合约 C. 出售大约90份国债期货合约 D. 购买大约90份国债期货合约 解答: 一份国债期货合约的价格B=92,000，需要卖出m份合约，完全对冲： P*D*y = m*B*Db*y m=P*D*/(B*Db) =(10，000，000)X8/(92,000X9)= 96.6 你持有1000万的债券组合（修正久期是8），同时出售97份国债期货（修正久期是9），也就是这样构造的组合能免疫利率变动的风险。,18,股票红利政策与成长性,市场普遍认为ANL电子公司的股权收益率(ROE)为9%，1.25，传统的再投资比率为2/3，公司计划仍保持这一水平。今年的收益是每股3美元，年终分红刚刚支付完毕。绝大多数人都预计明年的股票市场的期望收益率为14%，近日国库券的收益率为6%。 a. 求ANL电子公司的股票售价应是多少？ b. 计算市盈率( P/E )比率。 c. 计算增长机会的现值。 d. 假定投资者通过调研，确信ANL公司将随时宣布将再投资比率降至1/3，分析该公司股票的内在价值。假定市场并不清楚公司的这一决策，分析V0是大于还是小于P0，并分析两者不等的原因。,19,股票红利政策与成长性（续）,解答 a. k= 6%+ 1.25*(14%-6%) = 16%；g =（2/3）*9% = 6% D1=E0*(1-b)*(1+g) = 3*(1/3 )*(1.06) = 1.06 P0=D1/(k-g) = 1.06/(0.16-0.06) = 10.60 b. 首个P0/E1= 10.60 / 3.18 = 3.33 末尾P0/E0= 10.60 / 3 = 3.53 c. PVGO=P0-E1/k= 10.60-3.18 / 0.16 = -9.275 低的P/E比率和负的PVGO是由于ROE表现很差，只有9%，比市场资本化率16%低。 d. 现在，你将b调整到1/3，g为1/30.09 = 0.03，而D1调整为E0(1.03)*(2/3) = 2.06。于是，V0= 2.06/(0.16-0.03) = 15.85美元。V0上升，因为企业分配了更多的收益，而不是在ROE表现很差的情况下进行再投资。这一信息对于市场的其他人而言仍是未知的。（讨论：如何套利？）,20,期权要点,1、期权的价值包括内在价值与时间价值（或“波动性”价值），当期权处于虚值状态时，其内在价值等于0，只有时间价值。不论股票价格如何变动，期权拥有者的损失不会超过获得期权的成本，即期权费或期权价格。了解期权价格的上下限。 2、熟练掌握期权价格与股票（或标的物）价格、无风险利率、到期时间、波动率、红利的关系。 3、 熟练掌握到期日看涨期权和看跌期权的定价关系。期权多头与空头的收益与利润、盈亏平衡点的计算。到期日，期权的时间价值为0。,21,看涨期权在到期之前的价值,22,关于期权价值的说明,这里，期权价值=期权价格=期权费，一回事情。 期权价值=内在价值+时间价值 其中，在t时刻，内在价值 = Max(St-E，0)， 也就是： 期权在实值状态时，内在价值 = St-E 期权在平值或虚值状态时，内在价值 = 0 时间价值在深度虚值时通常为 0，到期日也是 0。其他情况时间价值大于 0。 问题： 当期权处于虚值状态时，期权价值=？，含义是什么？ 到期日之前，是转让期权还是执行期权？,23,期权要点 （续）,4、 设 P 和 C 分别代表具有相同执行价格和到期日的同一标的股票的欧式看跌期权和看涨期权的价格，存在以下平价公式： C PV( X ) P S 要记忆，并且掌握变化形式的含义。（参见课堂例题，以及课件里介绍的各种投资策略） 5、 掌握二叉树期权定价方法以及求解看涨期权价格的过程。这个方法要求熟练掌握期权到期日的价格，理解如何利用套期保值率的概念构造一个无风险组合。 根据平价关系，还可以求解看跌期权价格。也可以用二叉树方法直接求看跌期权的价格。,24,期权要点 （续）,6、不需要记忆布莱克-舒尔斯看涨期权定价公式，用平价公式可以求出看跌期权的价格。 但一定要熟练掌握公式中6个变量的含义以及价格C与其他变量的关系: C S E Rf T N（d）+ N（-d）= 1，其中N(d)是B-S公式中的中间变量，表示累积概率。 7、存在以下近似关系 C=N（d1）*S P=N（d1）-1*S 8、虽然套期保值率小于1，但看涨期权的弹性却大于1，也就是期权投资的杠杆效应,25,套期保值率 为对冲持有某期权的风险带来的价格风险所需持有的股票数目 看涨期权套期保值率= N(d1)， N(d1)*S-C 或 C-N(d1)*S 是无风险组合 看跌期权套期保值率= N(d1)-1, -1-N(d1)*S-P 或 1-N(d1)*S+P 是无风险组合 期权弹性（杠杆效果） 标的股票价值变化1%时，期权价值变化的百分比 看涨期权弹性=(C/C)/(S/S) =（S/C）*（C/S）=（S/C）*套期保值率 看跌期权弹性=(P/P)/(S/S) =（S/P）*（P/S）=（S/P）*套期保值率,Black-Scholes模型的应用,26,期权要点 （续）,9、掌握简单的期权投资策略的构造以及目的。如： 牛市套利策略：买入执行价格低的C，卖出执行价格高的C 熊市套利策略：买入执行价格高的C，卖出执行价格底的C 10、了解可转债、可赎回债的期权特性。,27,期权平价关系的应用,投资者买入一股票，并卖出一年期欧式看涨期权， X = 10美元，买入一年期欧式看跌期权， X= 10美元。投资者的整个资产组合的支出为9.50美元。无风险利率为多少？假定股票不发红利(X代表执行价格) 解答：根据期权平价关系，我们可以得到 P S - C PV（X） 因此，同时持有一份股票、一份看跌期权，并卖出一份看涨期权，实际上等于一个无风险组合，投资者将获得无风险收益率。 投资者还可以将平价关系变换成其他组合形式，以达到特定的投资目标。,28,期权交易策略（200题中之153-156）,假定你买入了一张IBM公司5月份执行价格为100美元的看涨期权合约，期权价格为5美元，并且卖出了一张IBM公司5月份执行价格为105美元的看涨期权合约，期权价格为2美元。（注意：每个合约为100个期权） 1、 这个策略能获得的最大潜在利润是 a. 600美元 b. 500美元 c. 200美元 d. 300美元 e. 100美元 2、 如果到期时， IBM公司的股票价格为每股103美元，你的利润为 a. 500美元 b. 300美元 c. 0 d. 100美元 e. 上述各项均不准确 3、你的策略的最大可能的损失是 a. 200美元 b. 300美元 c. 0 d. 500美元 e. 上述各项均不准确 4、 你达到盈亏平衡时的最低股票价格是 a. 101美元 b. 102美元 c. 103美元 d. 104美元 e. 上述各项均不准确,29,期权交易策略,某投资者二月份以300点的价格买进一张执行价格为10500点的5月恒指看涨期权，同时又以200点的价格买进一张执行价格为10000点5月恒指看跌期权，则当恒指跌破（ ）点或者上涨超过（ ）点时就盈利了。 A: （10200，10300） B: （10300，10500） C: （9500，11000） D: （9500，10500）,30,套期保值率与期权弹性,如果股票的市价为122元，执行价格为120元的看跌期权的市价为4元，N(d1)=0.6，则此看跌期权的弹性为多少？ 解答： 看跌期权弹性=(P/P)/(S/S) =（S/P）*（P/S）=（S/P）*套期保值率 = 122/4*（0.6-1) = -12.2 如果股价下跌到120元，你大约估计该看跌期权的价格将会是多少？ 解答: P=N(d1)-1S=(0.6-1)*(120-122)=0.80,31,期权的杠杆效应,你预期EFG股票行情看涨，并且超过了市场上其他的股票。在下列各题中，如果你的看涨预期是正确的，选出给你带来最大赢利的投资策略，并说明你的理由。 一、 A：10000美元投资于看涨期权，X= 50。 B：10000美元投资于EFG股票。 二、 A：10份看涨期权合约(每份100股，X= 50 )。 B：1000股EFG股票。,32,隐含波动率与套期保值率,某公司股票现在价格为每股100元。其看涨期权的实施价格为90元，到期日为60天，现价为12元。无风险利率为0.04/年。隐含的股票收益标准差为33%，且此后60天内无红利支付。假如你相信未来两个月该公司的股票收益标准差将是37%，你将怎样来利用这个情形？ A. 购买一份看涨期权并买入79股股票 B. 购买一份看涨期权并卖出100股股票 C. 出售一份看涨期权并卖出100股股票 D. 购买一份看涨期权并卖出79股股票 （200题之第165题） 注解： 这里一份期权合约是对100个股票的执行权利 d1=ln(100/90)+(0.04+0.372/2)*0.1667/0.37*(0.1667)0.5 = 0.80； 查表 N(d1) = 0.79,33,二叉树定价,你要估计一看涨期权的价值：执行价为100美元，为期一年。标的股票不支付红利，现价为100美元。你认为价格涨至120美元或跌至80美元的可能性均为50%，无风险利率为10%。用两叉树模型计算该看涨期权的价值。 C= 13.636美元。注意：我们决不使用股票价格上升或下降的概率。这些对于评估看涨期权的价值并不是必要的。,34,期货定价与杠杆效应,芝加哥期货交易所刚刚引人了一种 Brandex 股票的新期货，Brandex 是一家不支付红利的公司。每份合约要求一年后买入1000股股票，国库券年利率为6%。 a. 如果Brandex股票价格为 120美元/股，则期货价格应为多少？ b. 如果Brandex股票价格下跌3%，则期货价格下跌多少？投资者头寸的收益是多少？ c. 如果合约的保证金为12000美元，投资者头寸的收益百分比是多少？ 解答： a. 120(1.06) = 127.20（每一股的期货价格） b. 股票价格下跌到120(1-0.03) = 116.40 每一股的期货价格下跌到116.4(1.06) = 123.384 (-3%) 每一份期货合约，投资者损失(127.20-123.384)1000= 3816美元 c. 损失百分比为3816/12000=0.318=31.8%,35,期货套期保值,某多头套期保值者，用七月大豆期货保值，入市成交价为2000元/吨；一个月后，该保值者完成现货交易，价格为2060元/吨。同时将期货合约以2100元/吨平仓，如果该多头套保值者正好实现了完全保护，则应该保值者现货交易的实际价格是： A: 元吨 B: 元吨 C: 元吨 D: 元吨 解答： 套期保值的基本原则： 数量相等、时间相同、品种相同、方向相反 1）期货买入价格是2000，买出价格是2100，因此，期货上获得利益是2100-2000=100 2）一个月后现货市场的交易价格是2060，应该比一个月前上涨了100，所以当时现货价格应该是2060-100=1960，这样现货市场是损失了100 3）套期保值的结果是期货市场的获利抵消现货市场的损失，实现了所谓的完全套期保值。（讨论：也可能是部分套期保值，目的都是减少波动性）,36,跨期套利,现在是元月份，现行利率为5%，6月份基金期货价格为346.30美元，而12月份期货价格为 360.00美元。是否存在套利机会？如果存在，怎样操作？ 解答： 根据平价关系，假设6月份的合约是合理的,12月期货的合理价格为： F12=F6(l+r)l/2= 346.30( 1.05)1/2= 354.85 12月期货实际价格与6月价格相比太高。你应卖空12月的合约，同时买进6月合约。,37,盯市与杠杆效应,股市指数期货的乘数为250美元，合约期限为一年，指数即期水平为950点，无风险利率为 0.5%/月。指数的股利收益率为0.2%/月，假定一月后，股指为960点。 a. 求合约的盯市收益的现金流，假定平价条件始终成立。 b. 如果合约保证金为15000美元，求持有期收益率。 C杠杆倍数是多少？ 解答： a. 初始期货价格为F0= 950( 1 + 0.005-0.002 )12= 984.77 一个月后，期货价格为F0= 960( 1 + 0.005-0.002 )11= 992.16 期货价格上升幅度为7.39，因此现金流为7.39250美元=1 847.50美元 b. 收益率为1847.50美元/15000美元= 0.123 = 12.3% C？,38,浙企纷纷利用“套期保值” 熨平原料价格波动,原材料市场价格的频繁变化让以众多企业疲于应付。目前，浙江众多企业纷纷涉水套期保值以缓解原材料波动之痛。企业在现货市场和期货市场对同一种类的商品同时进行数量相等但方向相反的买卖活动，这样当价格变动使现货买卖上出现盈亏时，可由期货交易商的亏盈得到抵消或弥补。 某铜管生产企业在2007年10月底有1000吨的加工订单要完成，订单周期为半个月，该企业在10月9日以67300元/吨的价格买入1000吨铜现货，以备加工库存需要，为防止在加工时间内铜价格的下跌对企业带来损失，又于现货买入的同日，该企业在铜期货市场以67000元/吨的价格卖出1000吨铜期货。到了10月30日订单完成后，现货市场的价格已经下跌到63300元/吨，该企业就以63000元/吨的价格将原来卖出的1000吨铜期货合约再买入平仓。结果是，现货损失4000元/吨，而期货市场赢利4000元/吨，通过套期保值对冲了潜在的风险。 套期保值在帮助企业转移和规避价格风险的同时，本身也能产生风险。一些企业往往经不住巨额利润的诱惑，从套期保值转变成了套期投资，结果损失惨重。对于企业来讲，明了套期保值的意义在于锁定风险而不是盈利非常重要。,39,利率掉期实例 国开行和光大银行利率掉期协议,2006年2月中旬，国开行和光大银行就首笔人民币利率掉期签订了协议，该笔交易协议的名义本金为人民币50亿元、期限10年、光大银行支付固定利率、国开行支付浮动利率（1年期定期存款利率）。 光大银行向国开行支付的固定利率水平为2.95%。也就是说，以当前为例，光大银行每年支付国开行2.95%的利率，而国开行当前（2006年初）只需支付2.25%的利率水平即可。 那是什么需求让国开行和光大银行开展这笔利率掉期交易呢？,40,利率掉期实例 国开行和光大银行利率掉期协议（续）,国开行日前发行的10年期固定利率金融债券，发行利率为3.01%。如果将这笔金融债发行与利率掉期交易相结合来看，相当于国开行每年支付3.01和1年期存款利率，收到2.95的利率，这样综合成本为“1年期存款浮动利率+6基点（3.01-2.95）”。 也就是说，国开行通过利率掉期交易，相当于按照6个基点的利差发行浮动利率债券，这一利差水平是明显低于国开行债券发行利率的。,41,利率掉期实例 国开行和光大银行利率掉期协议（续）,而光大银行通过利率掉期交易，锁定负债成本，这正好与该行已经开展的固定利率房贷等业务匹配。 光大银行推出的5年以上至10年固定利率房贷年利率为6.18%，可以预见，通过2.95%的固定利率掉期，光大银行锁定了 (（6.18%-2.95%) ） + 1年期存款浮动利率 的利差收益，10年期间的利率波动都不会影响这一收益水平。 讨论： 双方基于什么市场预期做了这笔掉期交易？我的分析符合实际吗？ 投机还是避险？ 时至今日，如何评价这笔交易？ 如何为掉期交易定价？,42,外汇掉期实例：央行与商业银行,2005 年11 月底，经过连续12 次升息，美国联邦基金利率已从1%上升到4%。同期，美元一年期Libor 也达到4.70%左右，高出相应期限的人民币货币市场利率2-3%。 外汇资金运用能力较强的商业银行倾向于增持美元资产，提高盈利能力，缓解人民币流动性带来的短期投资压力；同时，为规避汇率风险，商业银行希望在未来仍然能以当前汇率水平换回人民币，并愿意从美元资产的投资收益中拿出一部分补偿交易对手。 在这种情况下，2005 年11 月25 日，为适度回收流动性，保持货币市场利率的平稳运行，中国人民银行选择国家开发银行等10 家银行开展外汇掉期交易，央行即期卖出美元，同时约定1 年后以相同汇率买回美元，并相应收取美元与人民币的利差补偿。 该次掉期交易量为60 亿美元，央行收回基础货币484.83 亿元人民币。 央行也借此宣示维护汇率稳定的决心。,43,例题：外汇套利,问题： 英镑的现价为1.60