排列与组合教学设计

数学广角排列与组合教学设计与评析兰菊玲 执教 (江西省铜鼓县第一小学) 赖小建 评析 (江西省铜鼓县第一小学) 教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第99页，数学广角。教学目标：1、让学生通过观察、猜测、实践合作等活动，找出最简单的排列与组合数，初步了解排列与组合的规律。2、让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。4、让学生感受生活中处处有数学，培养学生的学习兴趣。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。5、让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。教学思路：本节课给学生提供探索的空间，让学生通过观察猜测实践验证等数学活动，解决生活中简单的排列与组合问题，让学生通过小组合作的探究活动，体会探索的乐趣，培养学生数学的应用意识和解决实际问题的实践能力。教学设计理念：教师根据新课标“以学生的发展为本”的理念，精心设计了大量的让学生用眼观察，动手操作，动口表达，用脑思考的实践活动，解决生活中简单的排列与组合问题，让学生通过小组合作的探究活动，体会探索的乐趣，沉浸在教师创设的各种具体情境中，轻松、愉快地学习。实践操作让学生体验“做数学”。教与学都要以“做”为中心，“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，感悟数学。本节课设计了让学生实践操作，用数字卡片摆一摆、算一算、连一连的实践活动，让学生学会清晰、有条理的有顺序的思考问题，体会有序思考的好处不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，激发求知欲。合作交流让学生体验“说数学”。课堂上师生互动，生生互动，合作交流，力求为学生构建平等自由的对话平台。本节课让小组同学实践演示三人握手，小组合作用数字卡片摆一摆、说一说，学生在积极、活跃、自由的交流氛围中，产生思维火花的碰撞，让个体的经验通过与同伴、教师的交流得以提升、完善，在交流活动中，初步学会表达解决问题中有序的思考过程，让不同的学生得到不同的发展，养成与他人合作的良好学习习惯。联系生活让学生“用数学”。数学课程标准指出：“数学教学要体现生活性，人人学有价值的数学。”本课通过创设“龙娃、凤娃智救公主”的童话故事，以故事发展为主线，成功地把本节课所学内容排列数和组合数，融入“握手鼓劲开启密码门找路线搭配衣服”等故事情境中。从而使课堂更贴近学生生活实际。这不仅符合学生的年龄特征及认识规律，又能有效地激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习活动。体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。教学方法：以引导探究式教学方法为主，配合讲解法、实践操作法、练习法等多种教学方法。教学手段：利用多媒体电教手段，运用操作、实践、猜测等直观教学手段。教具、学具准备：课件、数字卡片、合作学习卡教学过程：一、创设情境，导入新课。谈话：同学们，你们喜欢听故事吗？（生齐答：喜欢。）（课件播放）童话故事：在一座漂亮和城堡里，住着一位美丽的公主。有一天公主正在花园里尽情地玩耍，被巫婆发现，巫婆伸出魔爪抓走公主。临走，她丢下一句话：“如果你们能在一小时内攻破我我设下的关卡，就能救出公主。”龙娃、凤娃听说公主被抓，连忙赶来前去营救公主。师：小朋友，你们愿意和龙娃、凤娃一起去救公主吗？（生齐答：愿意。）哇！你们真是热心助人的孩子，兰老师非常感谢你们，来，我们握握手吧！评析：导入新课是一节课的重要环节，俗话说“良好的开端是成功的一半”。课始播放的童话故事，符合低年级学生的年龄特点，能充分调动学习兴趣，很快集中学生的注意力，学生在课的开始就处于积极的学习状态，为新课的学习酝酿了良好的情绪。情境一：握手鼓劲1、 师生示范。师：谁是最勇敢的孩子，来我们交个朋友。（师伸出右手和一位同学握手）看，我和小朋友握手了几次手？生齐答：1次。师：两个人之间握手只算一次。那三个人要互相握一次手，数数一共握了几次手？评析：在课前调查时，发现低年级很多同学握手不规范，有的用左手，有的手拉手，师生先示范表演握手，避免了拉手、重复计算等现象，并为后面的3人握手作了铺垫。2、学生实践：请每个小组的3位同学，互相握一次手。3、全班汇报交流。师：小组长汇报你们3人一共握了几次手呢？可能出现：有握2次的、3次的。请有遗漏的小组上台来表演，（编好号：号）帮助找出错误，指导有序地握。评析：呈现学生的资源，特别要注意呈现错误资源，再引导学生对上述资源加以辨析和讨论。师：你们发现这三位同学，每两人之间都握了手吗？生1：号和号没有握手。师：你的眼睛真亮！你能给他们提个建议吗？生1：你们按顺序握就不会遗漏了，号和号、号和号、号和号，共握了3次。（师用画图法板书： ）师：这个建议真好！还有不同的建议吗？生2：我也是按顺序，和他的不一样，号和号、号和号、号同学站在旁边，号和号，也是3次。（师画图板书： ）师小结：这样按顺序握能做到不重复、不遗漏。4、再次实践，全班按顺序有规律地握。评析：关注学生的个体差异，因材施教，让每一个学生都体验成功，获得发展。从“无序”到“有序”，这是一个改进、完善、提升的学习过程。通过再次实践，充分让学生体验顺序与规律。情境二：开启密码门师：小勇士们，出发吧！（课件：龙娃、凤娃一路飞奔，来到山洞前，密码门挡住了去路。）1、密码门一（用1、2排列的数）媒体出示：开门密码是由1、2组成的两位数。 生齐读密码提示。猜密码，探究排列规律。师：你们猜一猜密码会是多少呢？生答：12、21等。师引导观察12和21，“12”个位和十位上的数字交换位置变成了“21”，把这种方法取名为“交换法”。师：密码就是其中的一个数，它的十位上是1，大家说是生：12。（课件演示：输入密码，门开。）2、 密码门二（用1、2、3排列的数）师：咦，还有一道密码门，要想救出公主还真不容易，我们继续努力。媒体出示：密码是由1、2、3这三个数字组成的两位数，猜猜密码可能是哪个数？（1）猜一猜。生：12。生：21。生：13师：看来，可能是密码的数有很多，我们来研究一下。（2）请小组合作，用数字卡片（1、2、3）摆一摆，把摆出的数记在题卡1中。小组动手操作、讨论，师巡视。（3）全班汇报、交流。生1：我们组摆了5个数，12、23、13、32、21。师：检查一下，有没有重复？还能摆吗？有哪个小组和他们的不一样。生2：我们组摆了6个数，12、21、23、32、13、31。师：这个小组个位和十位的数字交换位置得出另一个数，用交换法摆了6个数，很有规律。还有不同的摆法吗？生3：我们组也摆了6个数，12、13、21、23、31、32。师：大家看这样排列有什么规律？生4：从小到大，有顺序。师：12和13有什么共同之处？生5：12、13十位都是1。师：对，12和13都是1在前面当排头，与2组合成12，与3组合成13。接下来谁来当排头？生：让2来当排头，组成了21、23。再让3当排头，组成了31、32。师：这种固定排头的方法，取名为排头法。（4）师小结：用交换法、排头法按规律、有顺序地排列数，既不会重复，又不会遗漏。评析：“开启密码门”这一教学情境的创设，有效地将数学知识趣味化，生动活泼地呈现数学知识，充分地以境激情，以情激趣。在学生动手操作摆数字卡片后，教师组织交流。这时特别引导了学生如何做到不重复、不遗漏,培养有序思考的意识,加深了学生对3元素排列的意识。3、比较分析，组合问题与排列问题的区别师：用数字卡片1、2、3摆了6个不同的两位数，3个小朋友握手只握了3次，都是“3”为什么结果不一样？生小组讨论，再汇报。评析：这是本节课的重难点，引导学生对3个数字的排列和3人握手进行比较，引发学生争辩。让学生在比较中感受排列与组合的区别，在争辩中明白排列与顺序有关，组合与顺序无关。 （课件演示：密码是从小到大排列的第4个数。：输入密码，门开。）情境三：找路线师：龙娃、凤娃走进大门，穿过隧道，来到海边。媒体出示路线图：岸边 精灵岛 魔鬼岛 一共有（ ）种不同的走法。（1）师借助媒体引导学生观察：岸边到精灵岛有几条路线？哪几条？精灵岛到魔鬼岛有几条路线？哪几条？（2）学生自主探究，小组内交流。师：请用刚才学过的方法有规律地找一找。（3）全班交流，互相评价。学生汇报，师适时介入，引导按顺序、有规律寻找路线。（课件演示：龙娃、凤娃找到路线后，直奔魔鬼岛救公主。）情境四：搭配衣服师：公主得救了，她想穿上漂亮的衣服去见国王。媒体出示：一共有（ ）种不同的穿法？由学生独立思考，再汇报交流。一共有（ ）种不同的穿法？让学生讨论，在题卡上连一连。评析：为保持良好的学习状态，提高学生的练习兴趣，教师精心设计了找路线和搭配衣服两道巩固练习。通过列举衣裙搭配的种数，进一步培养学生的思维能力，用列举、图示等多种方法表示搭配的结果，使学生体会到数学表达的多样性。（课件出示：公主穿上小朋友挑选的衣服高高兴兴去见国王。画外音：“谢谢你们，聪明勇敢的小朋友。”）二、课堂总结，揭题。师：今天你们开心吗？（生齐答：开心。）是呀，我们不仅帮助龙娃、凤娃救出了美丽的公主，还学到很多数学知识。谁来说说，今天你学会了什么？生师：其实，我们今天遇到的握手、排列数字、找路线、搭配衣服等，这些都是生活中常见的问题，是“数学广角”的一小部分。在数学广角还有很多丰富、有趣的知识等着我们去探索，去发现，去学习。三、拓展提高小博士题：用1、2、3、4能摆出（ ）个不同的两位数；用1、2、3、4、5又能摆出（ ）个不同的两位数。你发现规律了吗？总评：这节课，教师根据新课标“以学生的发展为本”的思想，精心设计了大量的让学生用眼观察，动手操作，动口表达，用脑思考的实践活动，学生始终沉浸在教师创设的各种具体情境中，轻松、愉快地学习，本设计有以下突出特点：一、创设情境，激发兴趣兴趣是一种激励学习的巨大潜在力量，托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制而是激发学生的兴趣。”可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量关键条件之一，教师利用多媒体技术创设“龙娃、凤娃智救公主”的童话故事，成功地把本节课所学内容排列数和组合数，融入故事情境中。以故事为主线，贯穿全课始终。这样既有效地激发了学生的学习兴趣，又使学生积极主动地参与学习活动，乐此不疲。二、领会编写意图，创造性地处理教材用教材教，而不是教教材，这是课程改革的一个重要观念，在实际教学中，教师应根据学生的认知规律和已有知识经验，在领会教材编写意图的同时，学会灵活处理教材，创造性地使用教材，适当增补，调整教学内容，基于这种认识，本课在设计时作了大胆尝试：1、内容呈现顺序的改动：教材呈现内容的顺序是排列数（分别用1、2和1、2、3摆两位数）做一做1（握手问题）做一做2（怎样付钱）练习二十三中的搭配衣服兵乓球比赛场次。试教时发现，各教学环节之间衔接不是很紧密，各环节之间的过度不太自然、流畅。为解决这一问题，创设了“龙娃、凤娃智救公主”的故事，把各个环节有机串联形成一个有机的整体。其呈现顺序改为：握手鼓劲开启密码门找路线搭配衣服。这不仅符合学生的年龄特征及认识规律，同时又没有改变教学内容及教学要求，从而使课堂更贴近学生。2、拓展了排列数字。教材中只出现两个数字、三个数字的排列。老师设计时不拘泥于教材，拓展学生思维。以小博士题形式：用1，2，3，4能摆出几个不同的两位数？用1，2，3，4，5又能摆出多少个不同的两位数？通过试教调查，发现学生能利用知识迁移，主动探索解决问题，大部分学生能用自己喜欢的方法摆齐数，并发现其中的规律。三、注重合作交流，引导学生在自主探索中获取知识。