《阶电路和二阶电路》PPT课件.ppt

第6章 一阶电路和二阶电路 First-order Circuits and Second-order Circuits,6.0 概述 6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 一阶电路 6.4 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应,概述 1、“稳态”与 “暂态”的概念 2、产生过渡过程的电路及原因? 3、研究过渡过程的意义,第6章 一阶电路和二阶电路 First-order Circuits and Second-order Circuits,概述,稳态,暂态,概述,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,概述,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,概述,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路也存在过渡过程。,概述,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,概述, 研究过渡过程的意义：,过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,概述,6.1 电容元件 Capacitance,6.1 电容元件,6.1 电容元件 Capacitance,根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的电荷量也将发生变化，从而在电路中会引起电流。,6.1 电容元件,1、电压与电流全部过去历史有关； 2、若电流初始时刻值已知，则就能确定该初始时刻以后任意时刻的电压值。,6.1 电容元件,二、储能,6.1 电容元件,结论：,1、电容具有记忆电流的作用。,2、电容是储能元件。,3、电容是无源元件。,6.1 电容元件,4、电容两端的电压不可能发生突变。,6.2 电感元件 Inductance,6.2 电感元件,6.2 电感元件 Inductance,一、伏安关系,6.2 电感元件,二、储能,6.2 电感元件,结论：,1、电感具有记忆电压的作用。,2、电感是储能元件。,3、电感是无源元件。,6.2 电感元件,4、流过电感的电流不可能发生突变。,例：已知u的波形，且i(0)=0，求i的波形。,解,6.2 电感元件,例：已知u的波形，求i的波形。,6.2 电感元件,用线性、常系数、一阶微分方程描述的电路称一阶电路。,6.3 一阶电路,一阶电路通常只含一个动态元件（或等效后为一个动态元件）。,6.3 一阶电路,一、换路定则,换路:改变电路状态的统称。如：,6.4 电路的初始条件,6.4 电路的初始条件,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,6.4 电路的初始条件,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,6.4 电路的初始条件,二、 初始值的确定,分析要点：,初始值（起始值）：设t=0时换路，则电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小就称电路的初始值。,6.4 电路的初始条件,换路后的等效电路,6.4 电路的初始条件,已知： 求：t =0+时各支路电流及电感上的电压。,例1,6.4 电路的初始条件,已知：t0时电路稳定， 求：t=0+时各支路电流及各元件电压的初始值。,例2,6.4 电路的初始条件,已知：t0时电路稳定， 求：t=0+时各支路电流及各元件电压的初始值。,例3,6.4 电路的初始条件,6.5 一阶电路的零输入响应,一、零输入响应 二、RC电路的零输入响应 三、RL电路的零输入响应,6.5 一阶电路的零输入响应,一、 零输入响应 Zero-input Response,6.5 一阶电路的零输入响应,电路中没有外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应，称为电路的零输入响应。,6.5 一阶电路的零输入响应,二、RC电路的零输入响应,1、方程,线性、常系数、齐次,6.5 一阶电路的零输入响应,1、方程,二、RC电路的零输入响应,6.5 一阶电路的零输入响应,2、曲线,6.5 一阶电路的零输入响应,3、时间常数,6.5 一阶电路的零输入响应,理论上，t 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值； 工程上认为，当 t4 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。,6.5 一阶电路的零输入响应,6.5 一阶电路的零输入响应,4、能量变化,结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻消耗完为止，电容放电过程才算完毕。,6.5 一阶电路的零输入响应,已知：t0时的uC(t)和iC(t)。,例1,答案,6.5 一阶电路的零输入响应,二、RL电路的零输入响应,6.5 一阶电路的零输入响应,二、RL电路的零输入响应,1、方程,6.5 一阶电路的零输入响应,二、RL电路的零输入响应,1、方程,6.5 一阶电路的零输入响应,2、曲线,6.5 一阶电路的零输入响应,3、时间常数,6.5 一阶电路的零输入响应,已知：t0时的iL(t)和uL(t)。,例,答案,6.5 一阶电路的零输入响应,今日作业 6-1(2)(3) 6-2,第六章 一阶电路和二阶电路 First-order Circuits and Second-order Circuits,6.6 一阶电路的零状态响应 6.7 一阶电路的全响应 6.8 一阶电路的三要素法 6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲击响应 6.12 二阶电路的零输入响应,一、零状态响应 二、RC电路的零状态响应 三、RL电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应 （Zero-state Response）,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应 （Zero-state Response）,动态元件初始状态为零，仅仅由独立电源(即激励或输入)引起的响应，称为零状态响应。,6.6 一阶电路的零状态响应,二、 RC电路的零状态响应,已知：uC(0-)=0，t=0时开关S闭合，求t0时的uC(t)、i C(t)。,1、方程,6.6 一阶电路的零状态响应,已知：uC(0-)=0，t=0时开关闭合，求t0时的uC(t)、i C(t)。,解得：,6.6 一阶电路的零状态响应,2、曲线,6.6 一阶电路的零状态响应,3、时间常数,6.6 一阶电路的零状态响应,4、能量变化情况,电源提供的电能一半转化为电场能量储存在电容中，另一半被电阻消耗掉。,6.6 一阶电路的零状态响应,答案,6.6 一阶电路的零状态响应,三、RL电路的零状态响应,RL电路的零状态响应,1、方程,6.6 一阶电路的零状态响应,最后得到RL一阶电路的零状态响应为,2、曲线,6.6 一阶电路的零状态响应,答案,6.6 一阶电路的零状态响应,6.7 一阶电路的全响应(Complete Response),由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向2端。t 0 时的电路如图(b)所示。,RC电路的完全响应,6.7 一阶电路的全响应,其解为,1、方程,6.7 一阶电路的全响应,第一项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数 0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应（暂态响应）。,第二项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当 t时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。,6.7 一阶电路的全响应,全响应=瞬态响应+稳态响应 全响应=固有响应+强制响应,全响应表达式还可以可以改写为以下形式：,式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。,即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。 这是线性动态电路的一个基本性质，即响应满足叠加定理。,6.7 一阶电路的全响应,全响应=零输入响应+零状态响应,以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。利用全响应的这两种分解方法，可以简化电路的分析计算。,(a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和 (b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和,6.7 一阶电路的全响应,例 图(a)所示电路原来处于稳定状态。t=0时开关断 开，求t0的电感电流iL(t)和电感电压uL(t)。,6.7 一阶电路的全响应,解：在t=0-时，电阻R1被开关短路，电感电流的初始值为,时,在t0时的图(b)所示电路中，该电路的微分方程为,其全解为,6.7 一阶电路的全响应,式中,代入上式得到,代入初始条件,6.7 一阶电路的全响应,其中第一项是瞬态响应，第二项是稳态响应。电路在开关断开后，经过(45)的时间，即经过(810)ms 的过渡时期，就达到了稳态。,于是,可以得到,6.7 一阶电路的全响应,另解： 电感电流iL(t)的全响应也可以用分别计算出零输入响应和零状态响应，然后相加的方法求得。电感电流iL(t)的零输入响应为,电感电流iL(t)的零状态响应为,6.7 一阶电路的全响应,iL(t)的全响应为零输入响应与零状态响应之和,电感电压的全响应可以利用电感元件的VCR方程求得,6.7 一阶电路的全响应,6.8 一阶电路的一般求解方法 三要素法,一阶电路在一般信号作用下全响应的求解方法:,一阶电路在一般信号作用下全响应的求解方法:,一阶电路在直流作用下，有:,6.8 一阶电路的一般求解方法三要素法,直流作用下一阶电路的一般求解方法-三要素法,其中：,6.8 一阶电路的一般求解方法三要素法,一阶电路三要素法求解步骤,1、求t0电路中的uC(0-)或iL(0-); 2、根据换路定则得到uC(0+)或iL(0+); 并在0+等效电路中求其它f(0+)； 3、在换路后的稳态电路中求f()； 4、求时间常数C或L; 5、将数据代入三要素法公式； 6、画曲线（从f(0+)变化到f ()）。,6.8 一阶电路的一般求解方法三要素法,例1 已知：t 0后的uC(t)和i (t)，并定性地画出它们的曲线。,6.4 三要素法,三要素法求解步骤,1、求t0电路中的uC(0-)； 2、根据换路定理得到uC(0+)； 并在0+等效电路中求其它f(0+)； 3、在换路后的稳态电路中求f()； 4、求时间常数C； 5、将数据代入三要素法公式； 6、画曲线（从f(0+)变化到f ()）。,答案,三要素法应用举例,答案,三要素法应用举例,答案,三要素法应用举例,答案,三要素法应用举例,答案,三要素法应用举例,答案,三要素法应用举例,UAB ?,答案,三要素法应用举例,答案,三要素法应用举例,例10：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =100ms又打开S, 求： 时的uAB(t),解：1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uC(0+),t=0-时：,1. 0 t 100ms 时：,(2) 求uC(),t 时：,.,.,.,1. 0 t 100ms 时：,(3) 求1,1. 0 t 100ms 时：,(4) 求uAB(t),间接法,2. t 100ms 时：,(1) 求uC(100ms+),所以t=100ms-时电路已达稳态， uC(100ms+) = uC(100ms-) = 6V,因为t=100ms 41,(2) 求uC(),t 时：,.,.,.,2. t 100ms 时：,2. t 100ms 时：,(3) 求2,(4) 求uAB(t),2. t 100ms 时：,间接法,另解 1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uAB(0+),t=0-时：,1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uAB(0+),t=0+时：,1. 0 t 100ms 时：,(2) 求uAB(),时：,1. 0 t 100ms 时：,(3) 求1,2. t 100ms 时：,(1) 求uAB(100ms+),t=100ms-时电路已达稳态，uC(100ms+) = uC(100ms-) = 6V,t=100ms+时：,2. t 100ms 时：,(3) 求2,今日作业 6-7 6-11 6-12a 6-17 6-20 6-21 6-25,第6章 一阶电路和二阶电路 First-order Circuits and Second-order Circuits,6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲激响应 6.12 二阶电路的零输入响应,6.9 一阶电路的阶跃响应 Step Response of the First-order Circuit,通过前面的学习，我们知道直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。 随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。,6.9 一阶电路的阶跃响应,一、阶跃函数 (t) （Step Function）,1、定义,6.9 一阶电路的阶跃响应,用阶跃电源来表示开关的作用,当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加到某个电路时，可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流作用于该电路。,2、作用-开关作用,6.9 一阶电路的阶跃响应,2、作用-起始波形作用,6.9 一阶电路的阶跃响应,二、单位阶跃响应,由唯一的单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位阶跃响应，用符号s(t)表示。,利用三要素公式求阶跃响应uC(t)和iL(t) ：,6.9 一阶电路的阶跃响应,三、延时阶跃函数 （Step Function）,1、定义 延时单位阶跃函数(t)的定义为,6.9 一阶电路的阶跃响应,2、作用,a. 开关作用 b. 起始波形作用 c. 表示一个任意阶跃波形,6.9 一阶电路的阶跃响应,用阶跃函数表示：,6.9 一阶电路的阶跃响应,观察下列波形，试比较它们的表达式。,6.9 一阶电路的阶跃响应,四、延时单位阶跃响应(电路时不变特性),由唯一的延时单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称为电路的延时单位阶跃响应，用符号s(t-t0)表示。,若电路单位阶跃响应为：,则电路的延时单位阶跃响应为：,6.9 一阶电路的阶跃响应,波形2是波形1延时t0后的结果,五、任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应,任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应= 零状态响应+零输入响应,6.9 一阶电路的阶跃响应,6.9 一阶电路的阶跃响应,解法1,答案一：,t=0+时，电路进入零状态响应； t=t0+时，电路进入零输入响应。,已知R=1，L=1H，uS波形如b）图所示，求i(t)。,6.9 一阶电路的阶跃响应,解法2,答案二：,电流是uS(t)=(t)- (t-t0)V分项作用后的叠加。,已知R=1，L=1H，uS波形如b）图所示，求i(t)。,1. 先求单位阶跃响应（零状态响应）,6.9 一阶电路的阶跃响应,利用时不变性、齐次性求出各阶跃激励分量作用下的电路零状态响应，最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用下的总零状态响应。,2. 求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应,6.9 一阶电路的阶跃响应,其电容电压uC(t)的零状态响应可以表示为：,6.9 一阶电路的阶跃响应,3. 求初始储能作用下一阶电路的零输入响应,令uS=0，即可求得电路零输入响应：,6.9 一阶电路的阶跃响应,4. 任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应,6.9 一阶电路的阶跃响应,6.9 一阶电路的阶跃响应,今日作业 6-26 6-30,6.10 一阶电路的冲激响应 Impulse Response of the First-order Circuit,我们为什么要研究电路的冲激响应呢？这是由于电子、通信与信息工程中使用的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的特性，而且在知道线性时不变电路的冲激响应后，可以通过一个积分运算（卷积）求出电路在任意输入波形时的零状态响应，从而求出电路的全响应。 电路的冲激响应反映了电路的内在特性！,6.10 一阶电路的冲激响应,一、冲激函数(t) （Impulse Function）,1、定义 单位冲激函数(t)的定义为,强度为1,6.10 一阶电路的冲激响应,单位冲激函数(t)可以看成是一个单位矩形脉冲的极限,6.10 一阶电路的冲激响应,2、(t)与(t)的关系,6.10 一阶电路的冲激响应,3、(t) 的筛分性质,这说明，冲激函数能把函数f(t)在冲激存在时刻的函数值筛选出来。,6.10 一阶电路的冲激响应,二、单位冲激响应,由唯一的单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位冲激响应，用符号h(t)表示。,1、RC电路的单位冲激响应,6.10 一阶电路的冲激响应,分析,6.10 一阶电路的冲激响应,显然uC不可能是 冲激函数,6.10 一阶电路的冲激响应,所以：,6.10 一阶电路的冲激响应,2、RL电路的单位冲激响应,根据对偶关系有：,6.10 一阶电路的冲激响应,三、单位冲激响应与单位阶跃响应的关系,线性电路又一个性质：,6.10 一阶电路的冲激响应,例：求uC(t)的单位阶跃响应和单位冲激响应。,6.10 一阶电路的冲激响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,一、 RLC串联电路的微分方程 二、 一般二阶微分电路的分析,6.12 RLC串联电路的零输入响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,一、RLC串联电路的微分方程,先列出KVL方程,6.12 RLC串联电路的零输入响应,根据前述方程得到以下微分方程,这是一个二阶常系数齐次线性微分方程。,其特征方程为,其特征根为,6.12 RLC串联电路的零输入响应,电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率(natural frequency)。当R、L、C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况：,1. 时， 为不相等的实根。过阻尼情况。,3. 时， 为共轭复数根。欠阻尼情况。,2. 时， 为两个相等的实根。临界阻尼情况。,6.12 RLC串联电路的零输入响应,1. 时， 为不相等的实根。过阻尼情况。,2. 时， 为两个相等的实根。临界阻尼情况。,3. 时， 为共轭复数根。欠阻尼情况。,6.12 RLC串联电路的零输入响应,方程,已知：,特征根,6.12 RLC串联电路的零输入响应,（1）分析,已知：,6.12 RLC串联电路的零输入响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,令t=0+得：,6.12 RLC串联电路的零输入响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,（2）曲线,6.12 RLC串联电路的零输入响应,（2）曲线,从图中可以看出，uC和iL始终不改变方向，即电容在整个过程中一直在释放储能，故称非振荡性放电，又称过阻尼放电。,6.12 RLC串联电路的零输入响应,（3）能量交换,6.12 RLC串联电路的零输入响应,uC 电容释放能量 iL 电感储存能量,uC 电容释放能量 iL 电感释放能量,2、临界阻尼(Critically Damped),（1）分析,已知：,6.12 RLC串联电路的零输入响应,令t=0+得：,6.12 RLC串联电路的零输入响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,（2）曲线和能量分析与过阻尼类似,6.12 RLC串联电路的零输入响应,3、欠阻尼(Underdamped),（1）分析,已知：,6.12 RLC串联电路的零输入响应, 衰减系数； 愈大，uC衰减愈快； 衰减振荡角频率； 愈大， uC振荡愈快； 0 等幅振荡角频率；无阻尼振荡角频率；,6.12 RLC串联电路的零输入响应,令t=0+得：,6.12 RLC串联电路的零输入响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,6.12 RLC串联电路的零输入响应,（2）曲线,包络线 envelope,6.12 RLC串联电路的零输入响应,5.12 RLC串联电路的零输入响应,5.12 RLC串联电路的零输入响应,电容储存电能， 电感释放磁能， 电阻消耗电能。,电容释放电能， 电感储存磁能， 电阻消耗电能。,电容释放电能， 电感释放磁能， 电阻消耗电能。,4、当R=0时，即为无损耗（Lo