浙江地区中考数学专题复习专题七动态型问题训练.docx

专题七动态型问题类型一 点的运动型问题 (2018四川宜宾中考)在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2PG2的最小值为()A. B. C34 D10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连结MN，则MN，PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2PG22PN22FN2即可求出结论【自主解答】这类问题就是在几何图形上或在函数图象上，设计一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等动点在运动过程中，引起图形或图象的变化，解决问题的关键是把握量与量之间的关系，常与三角函数、直角三角形、矩形等几何知识综合1(2017山东泰安中考)如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )A19 cm2 B16 cm2C15 cm2 D12 cm2类型二 直线的运动型问题 (2018江苏盐城中考)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3经过点A(1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连结PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连结DP，DQ.()若点P的横坐标为，求DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；()直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由【分析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)()由点P的横坐标可得出点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，x22x3)，则点E的坐标为(x，x)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出SDPQ2x26x，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；()假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4t，进而可得出点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为(x，x22x3)，则点E的坐标为(x，2(t1)xt24t3)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出SDPQ2x24(t2)x2t28t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【自主解答】2(2018四川内江中考)如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线ym(3m0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线ykx1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1S245，求k的值类型三 图形运动型问题 (2018湖南益阳中考)如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.图1图2图3(1)求证：BECE；(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sinEBG的值【分析】(1)只要证明BAECDE即可；(2)利用(1)可知EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图3中，作EHBG于H.设NGm，则BG2m，BNENm，EBm.利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【自主解答】3(2018湖南永州中考)如图1，在ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G，H分别在BC，AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI4，HI3，AD.矩形DFGI恰好为正方形(1)求正方形DFGI的边长；(2)如图2，延长AB至P.使得ACCP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图3，连结DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分别与线段DG，DB相交于点M，N，求MNG的周长参考答案类型一【例1】 如图，设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连结MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE4，四边形DEFG为矩形，GFDE，MNEF，MPFNDE2，NPMNMPEFMP1，PF2PG22PN22FN221222210.故选D.变式训练1C类型二【例2】 (1)将A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx3得解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)()当点P的横坐标为时，点Q的横坐标为，此时点P的坐标为(，)，点Q的坐标为(，)设直线PQ的表达式为ymxn，将P(，)，Q(，)代入ymxn得解得直线PQ的表达式为yx.如图，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，x22x3)，则点E的坐标为(x，x)，DEx22x3(x)x23x，SDPQDE(xQxP)2x26x2(x)28.20，当x时，DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为(，)()假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4t，点P的坐标为(t，t22t3)，点Q的坐标为(4t，(4t)22(4t)3)，利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y2(t1)xt24t3.设点D的坐标为(x，x22x3)，则点E的坐标为(x，2(t1)xt24t3)，DEx22x32(t1)xt24t3x22(t2)xt24t，SDPQDE(xQxP)2x24(t2)x2t28t2x(t2)28.20，当xt2时，DPQ的面积取最大值，最大值为8.假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ面积有最大值，面积的最大值为8.变式训练2解：(1)抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，抛物线的表达式为yx22x3.(2)由(1)知，抛物线的表达式为yx22x3，C(0，3)，x22x33，x0或x2，D(2，3)A(3，0)，B(1，0)，直线AD的表达式为y3x9，直线BD的表达式为yx1.直线ym(3m0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，G(m3，m)，H(m1，m)，GHm1(m3)m4，S矩形GEFHm(m4)(m23m)(m)23，m，矩形GEFH的最大面积为3.(3)A(3，0)，B(1，0)，AB4.C(0，3)，D(2，3)，CD2，S四边形ABCD3(42)9.S1S245，S14.如图，设直线ykx1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，M(，0)，N(，3)，AM3，DN2，S1(32)34，k.类型三【例3】 (1)如图1中，四边形ABCD是矩形，ABDC，AD90.E是AD中点，AEDE，BAECDE，BECE.(2)如图2中，图2由(1)可知，EBC是等腰直角三角形，EBCECB45.ABCBCD90，EBMECN45.MENBEC90，BEMCEN.EBEC，BEMCEN.BEMCEN，BMCN.设BMCNx，则BN4x，SBMNx(4x)(x2)22.0，x2时，BMN的面积最大，最大值为2.如图3中，作EHBG于H.设NGm，则BG2m，BNENm，EBm.图3EGmm(1)m.SBEGEGBNBGEH，EHm，在RtEBH中，sinEBH.变式训练3解：(1)如图1中，图1HIAD，CD6，IDCDCI2，正方形的边长为2.(2)如图2中，设点G落在PC上时对应的点为G，点F的对应的点为F.图2CACP，CDPA，ACDPCD，AP.HGPA，CHGA，CGHP，CHGCGH，CHCG，