浙江地区中考数学专题复习专题三5大数学思想方法第三节转化与化归思想训练.docx

专题三5大数学思想方法第三节转化与化归思想类型十一 “一般”与“特殊”之间的转化 (2018浙江湖州中考)已知在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E分别为AC，BC边上的点(不包括端点)，且m，连结AE，过点D作DMAE，垂足为点M，延长DM交AB于点F.(1)如图1，过点E作EHAB于点H，连结DH.求证：四边形DHEC是平行四边形；若m，求证：AEDF；(2)如图2，若m，求的值【分析】(1)先判断出BHEBAC，进而判断出HEDC，即可得出结论；先判断出ACAB，BHHE，再判断出HEAAFD，即可得出结论；(2)过E作EGAB于G，先判断出EGBCAB，进而求出EGBE35，得出EGCD，再判断出AFMAEG，进而判断出FADEGA，即可得出结论【自主解答】从特殊到一般，从具体到抽象是研究数学的一种基本方法在一般情况下难以发现的规律，在特殊条件下容易暴露，特殊情况下得出的结论、方法也往往可以推广到一般情形所以，特殊与一般之间的转化，可以用来验证命题的正确性，探索解题途径12(2018广西桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为(，1)，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连结AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是( )A. b1 Bb1Cb Db113(2018甘肃陇南中考)如图，A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方A上的一点，连结BO，BD，则OBD的度数是( )A15 B30 C45 D60类型十二 “复杂”与“简单”之间的转化 (2018浙江台州中考)解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【自主解答】数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较复杂的问题可以通过分析，将问题转化为几个简单的问题来解决，如把“多元问题”转化为“一元问题”、把“高次问题”转化为“一次问题”、 把“分式问题”转化为“整式问题”等，实现复杂问题简单化14(2018四川遂宁中考)如图，已知抛物线yax24xc(a0)与反比例函数y的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线yax24xc(a0)的顶点，P点是x轴上一动点，当PAPB最小时，P点的坐标为_类型十三 “生活”与“数学”之间的转化 (2018浙江绍兴中考)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知ACDE20 cm，AECD10 cm，BD40 cm.(1)窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离(精确到 0.1 cm)(参考数据：1.732，2.449)【分析】(1)根据平行四边形的性质和判定可以解答本题；(2)根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以解答本题【自主解答】数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象所以，要重视数学知识的应用在解决实际问题时，要重在分析，把实际问题转化为数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力15(2018浙江绍兴中考)实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15 cm，底面的长是30 cm，宽是20 cm，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10 cm，10 cm，y cm(y15)，当铁块的顶部高出水面2 cm时，x，y满足的关系式是_类型十四 “数”与“形”之间的转化 (2018四川德阳中考)已知函数y使ya成立的x的值恰好只有3个时，a的值为_【分析】首先在坐标系中画出已知函数y的图象，利用数形结合的方法即可找到使ya成立的x值恰好有3个的a值【自主解答】 “数”与“形”反映了事物两方面的属性，数与形之间的相互转化、相互联系，体现了数学是一个有机整体数形结合能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，是一条合理的解题途径16(2018江苏泰州中考)平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值参考答案类型十一【例11】 (1)EHAB，BAC90，EHCA，BHEBAC，.，HEDC.EHDC，四边形DHEC是平行四边形，BAC90，ACAB.，HEDC，.BHE90，BHHE.HEDC，BHCD，AHAD.DMAE，EHAB，EHAAMF90，HAEHEAHAEAFM90，HEAAFD.EHAFAD90，HEAAFD，AEDF.(2)如图，过点E作EGAB于G.CAAB，EGCA，EGBCAB，.，EGCD.设EGCD3x，AC3y，BE5x，BC5y，BG4x，AB4y.EGAAMF90，GEAEAGEAGAFM，AFMAEG.FADEGA90，FADEGA，.变式训练12B13.B类型十二【例12】 解不等式得x4，解不等式得x3，不等式，不等式的解集在数轴上表示如图原不等式组的解集为3x4.变式训练14(，0)类型十三【例13】 (1)ACDE20 cm，AECD10 cm，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，DFBCAB.CAB85，DFB85.(2)如图，作CGAB于点G.AC20，CGA90，CAB60，CG10，AG10.BD40，CD10，CB30，BG10，ABAGBG101010102.44934.4934.5 cm，即A，B之间的距离为34.5 cm.变式训练15y(0x)或y(6x8)类型十四【例14】 函数y的图象如图，根据图象知，当y2时，对应成立的x值恰好有三个，a2.故答案2.变式训练16解：(1)当m2时，抛物线表达式为yx24x2.令y0，则x24x20，解得x12，x22，抛物线与x轴交点坐标为(2，0)，(2，0)(2)yx22mxm22m2(xm)22