数字信号处理第二章时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第二章 时域离散信号和系统 的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,时域分析方法,变换域分析方法,序列域分析方法,拉普拉斯变换，傅里叶变换,Z变换，傅里叶变换,信号与系统分析方法：,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,一 连续时间、连续频率的傅里叶变换,时域离散信号和系统的频域分析,二 连续时间、离散频率的傅里叶级数,时域离散信号和系统的频域分析,三 离散时间、连续频率的序列傅里叶变换,时域离散信号和系统的频域分析,四 离散时间、离散频率的离散傅里叶变换,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求 的FT。,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,1.FT的周期性,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,2.FT的线性,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,3.FT的时移与频移,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,4.FT的时域卷积定理,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,5.FT的频域卷积定理,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,6.帕斯维尔定理,信号时域的总能量等于频域的总能量,时域离散信号和系统的频域分析,序列的傅里叶变换（FT）的性质,7.FT的对称性,实部对应的FT具有 共轭对称性,序列的共轭对称部分 对应FT的实部,虚部与j对应的FT具有共轭反对称性,序列的共轭反对称部分对应FT的虚部与j,时域离散信号和系统的频域分析,分析实因果序列h(n)的对称性,H(ejw)实部是偶函数 虚部是奇函数,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的离散傅里叶级数（DFS）,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的离散傅里叶级数（DFS）,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求 的DFS。,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的傅里叶变换（FT）,时域离散信号和系统的频域分析,周期序列的傅里叶变换（FT）,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求 的FT。,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ，求其FT。,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的FT关系,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的FT关系,序列的X(ejw)与模拟信号的X(j )有什么关系？,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的FT关系,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号与模拟信号的FT关系,序列的FT是模拟信号FT的周期延拓,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ， ，以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和 时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及 的FT。,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ， ，以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和 时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及 的FT。,时域离散信号和系统的频域分析,例 设 ， ，以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和 时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及 的FT。,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的定义及收敛,Z反变换/逆Z变换,Z变换的基本性质和定理,利用Z变换解差分方程,Z变换的定义及收敛,若序列为x(n),则Z变换定义为：,使其Z变换收敛的所有Z值的集合 称为X（Z）的收敛域,时域离散信号和系统的频域分析,四种序列的收敛域,有限长序列,时域离散信号和系统的频域分析,解：这相当 时的有限长序列，,其收敛域应包括 即 充满整个Z平面。,例 求序列 的Z变换及收敛域。,时域离散信号和系统的频域分析,一些序列的收敛域,右边序列,第一项收敛域为0|z| 第二项为z的负幂次级数， 由阿贝尔定理可知, 其收敛域为 Rx-|z|,时域离散信号和系统的频域分析,因果序列：它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔 定理可知收敛域为：,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 求序列 的Z变换及收敛域。,收敛域：,时域离散信号和系统的频域分析,一些序列的收敛域,左边序列,第二项收敛域为0|z| 第一项为z的正幂次级数， 由阿贝尔定理可知, 其收敛域为 0|z|Rx+,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 求序列 的Z变换及收敛域。,收敛域：,时域离散信号和系统的频域分析,一些序列的收敛域,双边序列,第二项为负幂次级数， 其收敛域为RX-|z| 第一项为z的正幂次级数， 其收敛域为 |z|Rx+,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 求序列 的Z变换及收敛域。,收敛域：,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换与序列FT的关系,时域离散信号和系统的频域分析,Z 反 变 换,已知X(Z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换,C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.,时域离散信号和系统的频域分析,求Z反变换的方法,一 留数法,利用Z反变换的公式和留数定理,为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点， Res 表示极点处的留数。,时域离散信号和系统的频域分析,求Z反变换的方法,一 留数法,2、当Zr为l阶(多重)极点时的留数：,1、当Zr为一阶极点时的留数：,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 已知 求Z反变换,1）当n-1时, 不会构成极点， 所以这时C内只有一个一阶极点 因此,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 已知 求Z反变换,2）当n-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成 n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶), z=0为 (n+1)阶极点；而在C外仅有 z=4(一阶)这个极点:,时域离散信号和系统的频域分析,例 已知 求Z反变换,解：,1）当n-1时, 不会构成极点， 所以这时C内有两个一阶极点1/4和4，因此,时域离散信号和系统的频域分析,例 已知 求Z反变换,解：,2）当n-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成 n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4和4(一阶), z=0为(n+1)阶极点；而在C外没有极点,时域离散信号和系统的频域分析,求Z反变换的方法,二 部分分式展开法,利用表2.5.1中的基本Z变换对的公式,通过查表求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列。,时域离散信号和系统的频域分析,解：,例 已知 利用 部分分式法求Z反变换,时域离散信号和系统的频域分析,求Z反变换的方法,三 长除法,在给定的收敛域内，把X（Z）展开成幂级数， 其系数就是x(n),若收敛域为|z|Rx+，x(n)为因果序列， 则X(z)展成Z的负幂级数。 若收敛域|Z|Rx-，x(n)必为左边序列， 主要展成Z的正幂级数。,时域离散信号和系统的频域分析,例 已知 利用长除法 求Z反变换。,解：,收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序列(负幂级数) 极点z=4对应左边序列(正幂级数),时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,*即满足均匀性与叠加性； *收敛域为两者重叠部分。,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,例 已知 求Z变换。,解：,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,时域离散信号和系统的频域分析,证明：,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,Z变换的基本性质和定理,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,利用Z变换解差分方程,对两边取单边Z变换，将差分方程换成了代数方程，使求解过程简单。,时域离散信号和系统的频域分析,利用Z变换解差分方程,时域离散信号和系统的频域分析,利用Z变换解差分方程,1.对两边取单边Z变换,2.将X(Z)以及初始值代入,3.求出Y(Z)，并利用反Z变换得到y(n),时域离散信号和系统的频域分析,1.对两边取单边Z变换,2.将X(Z)以及初始值代入,求出Y(Z),3.利用反Z变换得到y(n),线性移不变系统 h(n)为单位抽样响应且 y(n)=x(n)*h(n),H(Z)称作线性移不变系统的系统函数， 在单位圆上Zejw的系统函数为系统的频率响应H（ejw）,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,用系统函数分析系统的因果性和稳定性,例 已知 分析其 因果性和稳定性,时域离散信号和系统的频域分析,对应的是因果系统，但不是稳定系统,对应的是非因果系统且不稳定系统,对应的是非因果系统，但是稳定系统,时域离散信号和系统的频域分析,用系统函数分析系统的频率特性,时域离散信号和系统的频域分析,用系统函数分析系统的频率特性,极点矢量长度最短，愈靠近单位圆，幅度峰值愈高,零点矢量长度最短，愈靠近单位圆，幅度谷值愈低,时域离散信号和系统的频域分析,时域离散信号和系统的频域分析,时域离