高考数学填空题的解题策略.ppt

,对点集训,题型示例,引言,总结,填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式, 要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个 不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学,引言,题型示例,总结,对点集训,语句等.,数学填空题的特点,填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植 到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择 题的有关策略、方法有时也适合于填空题.,填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的 题目或基本题型.填空题不需过程,不设中间分值,更易失分,因而在 解答过程中应力求准确无误.,填空题虽题小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地,引言,题型示例,总结,对点集训,结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识 的能力和基本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相 结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还 要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.,数学填空题的类型,根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:,一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不 等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度 、角度大小等等.由于填空题和选择题相比,缺少选择的信息,所以高,引言,题型示例,总结,对点集训,考题中多数是以定量型问题出现.,二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数 学对象的某种性质,如:给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等.近几 年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.,解数学填空题的原则,解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解 答题更高、更严格.考试说明中对解答填空题提出的基本要求 是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:快运算要 快,力戒小题大做;稳变形要稳,不可操之过急;全答案要全,力避残缺不齐;活解题要活,不要生搬硬套;细审题要细,不 能粗心大意.,引言,题型示例,总结,对点集训,方法一:直接求解法,所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理 、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确 的结论.直接法是填空题最基本的解法,是解决大多数填空题的解法.,引言,题型示例,总结,对点集训,AB是半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点 M作垂直于直径AB的弦,则弦长大于 的概率是 .,【解析】过点M作垂直于直径AB的弦对的圆心角大于 ,此时点M 离圆心的距离要小于 = ,则弦长大于 ,故所求的概率为 = .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试,执行如下图所示的程序框图,那么输出S的值是 .,引言,题型示例,总结,对点集训,【解析】S=-1,k=1;S= ,k=2;S=2,k=3;,S=-1,k=4; S= ,k=5;S=2,k=6;,观察出规律得:S= ,k=2012.,此时跳出程序.,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的 纵坐标为an,则数列 的前n项和的公式是 .,【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,得y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1.切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2),令x=0,得an=(n+1)2n,即 =2n.,利用等比数列的求和公式得:Tn= =2n+1-2.,【答案】2n+1-2,引言,题型示例,总结,对点集训,【点评】直接法是解答填空题最常用的方法,直接法适用的范围很 广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解填空题的能力, 对数学的能力提高大有裨益,否则一味寻求其他方法则会适得其反.,方法二:特殊化求解法,当答案是定值且用的特殊值是题意的某种情况时,那么我们用特例 求解就能起到很好的效果.特殊化求解就是用特殊值(特殊图形、特 殊位置)代替题设普遍条件,得出一般的结论.常用的特例有特殊数值 、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等.这种方,法实际上是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些填空题有时 往往十分奏效.,引言,题型示例,总结,对点集训,已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列, Sn为an的前n项和,则 的值为 .,【解析】不妨设a3=1,a1=1-2d,a4=1+d,且d0,a1,a3,a4成等比数列,a1a4= ,(1-2d)(1+d)=1,d=- , = = = .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, =m( + + ),则实数m= .,【解析】当角B=90时,三角形ABC为直角三角形,O为AC的中点,AB, BC边上的高的交点H与B点重合. + + = = ,m=1.,【答案】1,引言,题型示例,总结,对点集训,已知G为锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10, =x +y ,且2x+10y=5,则cosBAC= .,【解析】把三角形ABC特殊化到直角坐标系中,建立如图所示的平 面坐标系.,引言,题型示例,总结,对点集训,设BAC=,则A(0,0),C(10,0),B(6cos ,6sin ),G为锐角三角形ABC的外心,所以G在线段AC的垂直平分线上,可知 G点的横坐标为5,=x +y =x(6cos ,6sin )+y(10,0)=(6xcos +10y,6xsin ),6xcos +10y=5,2x+10y=5,6cos =2,cos = ,cosBAC= .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,对提高速度和准确度有很大的帮助.,方法三:数形结合法,数形结合法就是利用图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解 方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利 用几何直观性,再辅以计算,求出正确答案的方法.这种解法贯穿数形 结合思想,每年高考均有很多填空题(也有选择题、解答题)都可以 用数形结合思想解决,既简捷又迅速.数形结合法最主要的是利用数 和形的结合,找到解决问题的思路,能使思路清晰,能较快较准地解决,【点评】正确地选择对象,在题设条件都成立的情况下,用特殊值(取,问题.,引言,题型示例,总结,对点集训,已知点P(x,y)的坐标满足条件 那么点P到直 线3x-4y-9=0的距离的最小值为 .,【解析】画出P点的可行域,再画出直线3x-4y-9=0,结合可行域可知 当P点为x=1与y=x的交点(1,1)时,点P到直线3x-4y-9=0的距离最小,此 时d= =2.,【答案】2,引言,题型示例,总结,对点集训,不等式x2+|2x-4|m对所有x都成立,则实数m的最大值 为 .,【解析】构造函数f(x)=x2+|2x-4|=,作出函数y=f(x)的图象如图.,由图象知f(x)的最小值为3,m3,即m的最大值为3.,【答案】3,引言,题型示例,总结,对点集训,【点评】数形结合法在解题时一定要对有关函数图象、方程曲线 、几何图形较熟悉.最重要的是通过数形结合找到问题的突破点.,方法四:等价转化法,通过“化复杂为简单,化抽象为具体”将问题等价转化成便于解决,的问题或转化为自己熟悉的类型,从而迅速准确地得到结果.,引言,题型示例,总结,对点集训,某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生 进行家庭情况调查,经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学 生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一 年级的学生人数为 .,【解析】设高一年级的学生人数为n,由于每位学生每次被抽到的概 率相等.“经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学 情调查,发现有20名同学上次被抽到过”与 “从高一年级的学生中 随机抽取80名学生进行家庭情况调查”所占的比例相同, ,n400.,【答案】400,引言,题型示例,总结,对点集训,若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,则 实数a的取值范围为 .,【解析】f(x)=3x2+2x-a,开口向上,对称轴为x=- ,f(x)在(-1,- )上递减;在(- ,1)上递增.,“函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点”等价于 即,1a5.,【答案】1,5),引言,题型示例,总结,对点集训,在正四棱锥O-ABCD中,OA= ,BC=2,以O为球心,半径 为1作一个球,则该球和正四棱锥相交部分的体积为 .,【解析】容易解得正四棱锥O-ABCD的高为1,及球是以正四棱锥O- ABCD的顶点O为球心,与底面ABCD相切的球.直接求该球和正四棱,锥相交部分的体积是不好解的.结合正方体的内切球,本题就等价转 化为“所求的相交部分的体积为棱长为2的正方体的内切球体积的 ”,V= = .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,【点评】等价转化法要求对知识点比较熟练,根据题意转化为其他 的知识点,要求在转化过程中不能遗漏某种情况也不能多了某种情 况,要完全等价.,方法五:整体分析法,在处理某个问题时,常常需要把某一部分作为一个整体来处理,这样,常能把问题化繁为简.,引言,题型示例,总结,对点集训,已知函数f(x)=sin xcos x+ +3,若f(lg a)=4,则f(lg )的 值等于 .,【解析】f(x)=sin xcos x+ +3= sin 2x+tan x+3,把f(x)-3作为一个整体,则f(x)-3= sin 2x+tan x.,可知函数f(x)-3= sin 2x+tan x为奇函数,f(x)-3+f(-x)-3=0,f(x)+f(-x)=6,f(lg a)+f(lg )=6,f(lg )=6-f(lg a)=6-4=2.,【答案】2,引言,题型示例,总结,对点集训,若将函数f(x)=(x-1)5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+ +a5(1+x)5.其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3= .,【解析】把(1+x)作为一个整体,本问题就相当简单.f(x)=(x-1)5=-2+(1 +x)5,f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,a3= (-2)2=40.,【答案】40,引言,题型示例,总结,对点集训,已知椭圆 + =1(ab0),直线l与椭圆交于A、B两 点,M是线段AB的中点,直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且km=- .则b的值为 .,【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则 两式相减,得: + =0,引言,题型示例,总结,对点集训,又x0= ,y0= ,k= =- =- =- .,又m= ,km=- ,- =- ,b=1.,【答案】1,【点评】整体化处理问题是数学的一种基本方法,能把问题简单化, 有利于准确迅速地得出结论.,方法六:构造法,根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些熟悉的数学模型,并借助 于它认识和解决问题.,引言,题型示例,总结,对点集训,若实数a、b、m满足2a=5b=m,且 + =2,则m的值为 .,【解析】本题需要构造出 + 的形式,在2a=5b=m取对数得: =logm2, =logm5,m0,又 + =2,logm20=2,m2=20,m=2 .,【答案】2,引言,题型示例,总结,对点集训,已知ABC中,A、B、C对应边分别为a、b 、c,O为BC中点,若a=8,b+c=10,则OA的最小值为 .,【解析】以O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立如图的平面直角坐 标系.,易知点A在椭圆 + =1上,由图形知当点A与短轴端点M重合时,OA 最小,则OA的最小值为3.,【答案】3,引言,题型示例,总结,对点集训,已知函数f(x)=ax+ +1-2a (a0),若f(x)ln x在1,+ )上恒成立,则a的取值范围为 .,【解析】构造函数g(x)=f(x)-ln x=ax+ +1-2a-ln x,则g(x)=a- - = .,当a 时, 1,那么x1时g(x)0,那么g(x)在x1时为增函数,则g(x)min=g(1)=0,那么g(x)0恒成立,则f(x)ln x在1,+)上恒成立时.,引言,题型示例,总结,对点集训,当01.,若1x ,则g(x)0,g(x)是减函数,所以此时g(x)g(1)=0,即f(x)ln x,故f(x)ln x在1,+)上不恒成立.,由的讨论知f(x)ln x在1,+)上恒成立时,a的取值范围是 ,+ ).,【答案】 ,+),引言,题型示例,总结,对点集训,【点评】构造法在数列、三角与导数等问题中常用到,起到承上启 下的作用.,方法七:归纳推理法,归纳推理:由某类事物的部分对象具有某类特征,推出该类事物的全 部对象都具有这些特征的推理,或有个别事实概括出一般结论的推 理.简言之,就是由部分到整体、由个别到一般的推理.,引言,题型示例,总结,对点集训,观察下列等式: =1-,+ =1-,【解析】观察可知第n个等式的左边有n个数,第一个数为 ,右边是1 减左边的最后一个数,则第n个等式为 + +( )n=1-( )n.,【答案】 + +( )n=1-( )n,引言,题型示例,总结,对点集训,3+5=8,5+7+9=21,7+9+11+13=40,9+11+13+15+17=65,按此规律,第12个等式的右边等于 .,观察下列等式,1=1,引言,题型示例,总结,对点集训,【解析】第n行左边有n个数,且第n行的第一个数为2n-1,公差为2.,故第12行的第一个数为23,共12个数,公差为2.,则第12个等式的右边等于1223+ 12112=408.,【答案】408,引言,题型示例,总结,对点集训,如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是 由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为 ,每个数是它 下一行左右相邻两数的和,如: = + , = + , = + ,则第n(n3) 行第3个数字是 .,引言,题型示例,总结,对点集训,【解析】当n=3时,a33=a322=a32 ,当n=4时,a43=a42 =a42 ,当n=5时,a53=a52 =a52 ,第n行,an3=an2 ,an3=an2 = .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,【点评】要会从已给出的几个结论归纳出一般性的结论,要大胆猜 想.,方法八:分类讨论法,当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个 标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类问题的结论,最后综合 各类结果得到整个问题的解答.作为填空题,有时是不可避免地要分 类讨论.,引言,题型示例,总结,对点集训,已知函数f(x)= 若f(1)+f(a)=2,则a的所有可 能值为 .,【解析】因为f(1)=e1-1=1,所以f(a)=1.,当a0时,显然a=1满足;,当a0时,令lg(-a)=1,得-a=10,即a=-10满足.,【答案】1或-10,引言,题型示例,总结,对点集训,在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球,这些 小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小 球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是 .,【解析】从5个球中随机取出2个小球有10种取法;,数字之差的绝对值为2的情况有:(1,3),(2,4),(3,5)三种;,数字之差的绝对值为3的情况有:(1,4),(2,5)两种.,故所求概率为P= = .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,在数列an中,a1=1,anan+1=2n(nN*),则数列an的通项 an= .,【解析】因为anan+1=2n,所以an+1= .,当n为偶数时,an= = an-2= = = .(n为偶数),当n为偶数时,n+1为奇数,故有an+1= = ,所以an= .(n为奇数),【答案】an=,引言,题型示例,总结,对点集训, 涉及的数学概念是分类的,如对数函数,指数函数的底数;, 数学问题中含有参变量时.,方法九:多选型填空题,多选型填空题是指给出若干个命题或结论,要求从中选出所有满足 题意的命题或结论.试题具有结论不唯一,且某些答案有迷惑性、以 偏概全、考查概念及考查某种特殊情况等.在解决不成立的问题时 常采用举反例的方法.,【点评】分类讨论要求分类明确,不重复、不遗漏.常见的分类讨论有:,引言,题型示例,总结,对点集训,已知命题p:xR,tan x=2,命题q:xR,x2-x+10,则命题pq是 真命题;,过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0;,函数f(x)=ln x+2x-1在定义域内有且只有一个零点;,先将函数y=sin(2x- )的图象向左平移 个单位,再将新函数的周期 扩大为原来的两倍,则所得图象的函数解析式为y=sin x.,其中正确命题的序号为 .(把你认为正确的命题序号都填上),给出以下四个命题:,引言,题型示例,总结,对点集训,图象的变换等基础知识.中两个命题都是真命题的,所以pq是真 命题;是假命题,因直线在两坐标轴上截距相等包括直线经过原点; 是真命题,只需在同一坐标系中画出函数y=ln x和y=1-2x的图象,两 函数图象只有一个交点,即函数f(x)=ln x+2x-1在定义域内有且只有 一个零点;是真命题,将函数y=sin(2x- )的图象向左平移 个单位, 得y=sin2(x+ )- =sin 2x,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则 所得图象的函数解析式为y=sin 2( )=sin x.,【答案】,【解析】本题综合考查命题、直线方程、函数的零点及三角函数,引言,题型示例,总结,对点集训,直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格 点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点,则称函数f(x)为k阶 格点函数,下列函数:,f(x)=log0.5x;f(x)=( )x;f(x)=3x2-6x+3+2;f(x)=sin4x+cos2x.其 中是一阶格点函数的有 .,【解析】分析,可以找到(1,0),(2,-1)等格点,故错误.,分析,可以找到(0,1),(-1,5)等格点,故错误.,分析,f(x)=3x2-6x+3+2=3(x-1)2+2,只有一个格点(1,2).,引言,题型示例,总结,对点集训,分析,f(x)=sin4x+cos2x=sin4x-sin2x+1=(sin2x- )2+ .,0sin2x1, f(x)1,当且仅当sin2x=0或sin2x=1时,f(x)=1.,故f(x)=sin4x+cos2x只有一个格点(0,1).,【答案】,【点评】多选型填空题相当于多项选择题,这样的题目不论多选还 是少选都不能得分,因此对每一项都要认真判断.,方法十:新定义型填空题,新定义型填空题是指定义新情景,给出一定容量的新信息,要求考生,引言,题型示例,总结,对点集训,依据新信息进行解题,此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背 景知识、新的理论体系,要求考生有较强的分析转化能力.,引言,题型示例,总结,对点集训,在实数的原有运算法则中,定义新运算ab=3a-b,则 x(4-x)(2-3x)8的解集为 .,【解析】新运算ab=3a-b,x(4-x)=3x-(4-x)=4x-4,x(4-x)(2-3x)=(4x-4)(2-3x)=12x-12-(2-3x)=15x-14,x(4-x)(2-3x)8等价于15x-148,x .,【答案】( ,+),引言,题型示例,总结,对点集训,对于一个非空集合M,将M的所有元素相乘,所得之积 定义为集合M的“积”,现已知集合A=30,31,32,33,34,35,则A的所有非 空子集的“积”之积为 .,【解析】A集合有六个元素,每个元素用了32次,则A的所有非空子集 的“积”之积为(303132333435)32=3480.,【答案】3480,引言,题型示例,总结,对点集训,【点评】新定义型填空题要求的能力水平较高,要求考生有较强的 分析转化能力,要求考生的知识具有系统性.能迁移已有的知识去解 决相关的问题.,引言,题型示例,总结,对点集训,从考试的角度来看,解填空题只要做对就行,不需要中间过程,正因为 不需要中间过程,出错的几率大大增加.我们要避免在做题的过程中 产生笔误,这种笔误很难纠错,故在做题时最好在草稿上写出简要的 数据运算过程.,引言,题型示例,总结,对点集训,在平时训练时要注意以下几点:, 注意一般方法的训练,强化三基;, 注意对一些特殊题型结构与解法的总结,并分析出一些规律性的 东西;, 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用,提高分析解决问 题的能力;, 注意从不同的角度分析问题,从而比较用不同的方法解决题目的 速度与准确度.,引言,题型示例,总结,对点集训,1.log2sin +log2cos 的值为 .,【解析】直接法:log2sin +log2cos =log2(sin cos )=log2( sin )=log2 =-2.,【答案】-2,引言,题型示例,总结,对点集训,2.已知|a|=|b|=|a-b|=2,则|2a-b|的值为 .,【解析】数形结合法:由|a|=|b|=|a-b|=2,不妨使a,b的起点相同,结合等 边三角形,可知a,b的夹角为 ,|2a-b|= =,= =2 .,【答案】2,引言,题型示例,总结,对点集训,3.如图,一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为 ,且 一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积 为 .,【解析】数形结合法:该几何体为两个相同的正四棱锥的组合,正四 棱锥的侧面的高为1,底面棱长为1.所以这个几何体的表面积为8( 11)=4.,【答案】4,引言,题型示例,总结,对点集训,4.在数列an中,若a1=-1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项an= .,【解析】构造法:构造数列bn,使bn=an+3,bn+1=2bn,b1=a1+3=2,数列bn是首项为2,公比为2的等比数列,bn=2n,an+3=2n,an=2n-3.,【答案】2n-3,引言,题型示例,总结,对点集训,5.已知函数f(x)= 则ff(-10)的值为 .,【解析】直接法:f(-10)=lg 10=1,ff(-10)=f(1)=21-2= .,【答案】,引言,题型示例,总结,对点集训,6.学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动,每天至少1 人,则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数字作 答).,【解析】等价转化法:“学校要安排4名学生在周六、周日参加社会 实践活动,每天至少1人,则学生甲被安排在周六”等价于“除甲以 外的其他三人至少有一人被安排在周日”,故有23-1=7种排法.,【答案】7,引言,题型示例,总结,对点集训,7.执行下面某算法的程序框图,则输出的S是 .,【解析】直接法:第一次:S=12,i=11;,第二次:S=1211=132,i=10;,引言,题型示例,总结,对点集训,第三次:S=13210=1320,i=9;,故输出S=1320.,【答案】1320,引言,题型示例,总结,对点集训,8.设a0,b0,称 为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且 AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半 圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD 的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均 数,线段 的长度是a,b的调和平均数.,【解析】新定义型填空题:易知ADBD,又CDAB,则CD2=ACCB= ab,那么CD的长度是a,b的几何平均数;又CEOD,那么CD2=DEDO, 则ab=DE ,则DE= ,所以DE的长度是a,b的调和平均数.,【答案】CD DE,引言,题型示例,总结,对点集训,9.已知函数f(x)= (xR),给出下列命题:,对xR,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;,函数f(x)的值域为(-1,1);,若x1x2,则一定有f(x1)f(x2);,函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.,其中正确命题的序号为 .(把所有正确命题的序号都填上),【解析】多选型填空题:易知f(x)为奇函数,故正确;|f(x)|= 1, -1f(x)1,故正确;利用单调性的定义可分析f(x)为增函数,故正,引言,题型示例,总结,对点集训,确;令f