2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：13.2导数的应用.ppt

13.2 导数的应用,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理 1函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上),增函数,减函数,常数函数,2.函数的极值与最值的辨析 (1)定义 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值,(2)判别f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_ 如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值,极大值,f(x)0,f(x)0,思考探究 1如果f(x)在其定义域内恒有f(x)0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？,2对于函数yx3，在x0处能取得极值吗？ 提示：在x0处不能取得极值因为f(x)3x20恒成立在x0两侧单调性没发生变化,课前热身 答案：D,2函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分 别是( ) A1，1 B1，17 C3，17 D9，19 答案：C,3(2012高考福建卷)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论： f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0. 其中正确结论的序号是( ) A B C D 解析：选C.f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图象与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(1)4abc0，f(3)abc0，故是对的，应选C.,4f(x)x(xb)2在x2处有极大值，则常数b的值为_ 答案：6,解析：yx281，令y0，解得x9(9舍去)， 当00；当x9时，y0. 则当x9时，y取得最大值， 故最大年利润的年产量为9万件 答案：9万件,【思路分析】 求f(x)，并求解不等式f(x)0及f(x)0.,【解】 f(x)x2(a22)x(a21) (x1)x(a21) a211， 当a0时，f(x)0， f(x)在R上为增函数； 当a0时，a211， f(x)0时，xa21或x1； f(x)0时，1xa21. 增区间为(a21，)，(，1)； 减区间为(1，a21) 【名师点评】 对于含有参数的函数研究单调性时，要根据参数是否影响f(x)正负取值来确定是否讨论参数,考点2 用导数求函数的极值 对于求极值的问题，首先明确函数的定义域，并用导数为0的点把定义域分割成几部分，然后列表判断导数在各部分取值的正负，极值点从表中就很清楚地显示出来,求函数f(x)2x33(a1)x21(a1)的极值,【解】 由已知得f(x)6xx(a1)， 令f(x)0，得x10，x2a1. 当a1时，f(x)6x2，f(x)在(，)上单调递增，f(x)没有极值 当a1时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表： 由上表可知：当x0时，f(x)有极大值f(0)且f(0)1； 当xa1，f(x)有极小值f(a1)且f(a1)1(a1)3. 综上所述：当a1时，f(x)没有极值； 当a1时，f(x)的极大值为f(0)1.,【思维总结】 f(x0)0只是x0为极值的必要条件务必有在x0两侧f(x)单调发生变化，才能确定f(x0)为极值点,跟踪训练 1若本例中的函数f(x)2x33(a1)x21，在x0处取得极值求a的取值范围,考点3 用导数求函数的最值或值域 (1)求闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值可不再判断,只需直接与端点的函数值比较即可获得 (2)当连续函数的极值只有一个时,相应的极值必为函数的最值.,已知a为实数，f(x)(x24)(xa) (1)求f(x)的导数； (2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值 【思路分析】 (1)第一问先展开，后对x求导，优于直接按积的导数求导；(2)第二问是利用导数求函数的最值，应注意最大(小)值是函数在f(x)0的根处及端点处值的最大(小)者,跟踪训练 2本例中，若f(1)0，求f(x)在0,1上的值域,考点4 生活中的优化问题 生活中的利润最大、用料最省等优化问题，可转化为函数最值，结合导数求解,【思路分析】 (1)可直接求关于t的二次函数的最值(2)中可将收益看作关于x的函数，求其最值,从而有g(x)x24，令g(x)0， 解得x2(舍去)或x2， 又当0x0； 当2x3时，g(x)0， 故g(x)在0,2上是增函数，在2,3上是减函数 所以当x2时，g(x)取得最大值 即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销时，该公司由此获得的收益最大 【思维总结】 在(2)中g(x)只有一个极值，就是其最值,方法技巧 1求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)由f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数,2求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)求导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值 3已知f(x)在区间(a，b)上的单调性,求参数的范围时则根据f(x)0或f(x)0在(a，b)内恒成立.注意验证等号是否成立,失误防范 1求函数单调区间时，要先求定义域，对于不连续的函数的单调区间不可用“”联结合并 2利用极值求字母参数时，要注意将所求字母参数的值代入验证，是否符合取极值的条件,命题预测 从近两年的高考试题来看，导数的综合应用是高考的热点之一，每年必考且题型多为解答题，题目难易程度属中、高档题，并且多为压轴题主要是借用导数处理函数的单调性、极值、最值等问题，进而研究函数、数列的有关不等式 在2012年的高考中，各省市考题都对此进行了考查，如大纲全国卷试题，利用极值和单调性求字母参数的取值江苏卷利用导数与函数极值的关系，在数学思想方法上突出考查数形结合、分类讨论及综合分析问题解决问题的能力 预测2014年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大,规范解答 (本题满分12分)(2011高考大纲全国卷)已知函数 f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) (1)证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)； (2)若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围,【名师点评