《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第五章第6讲不等式选讲.ppt

第6讲,不等式选讲,1常用的证明不等式的方法,(1)比较法：比较法包括作差比较法和作商比较法,(2)综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与 几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等式 (3)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发， 分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这 些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具 备，那么就可以断定原不等式成立,(4)反证法：可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式 AB， 先假设 AB，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定 AB.凡涉 及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”、“至 少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法 (5)放缩法：要证明不等式 AB 成立，借助一个或多个中间变,量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法,2绝对值不等式,(1)含绝对值不等式的解法,设 a0，|f(x)|af(x)a. (2)理解绝对值的几何意义 |a|b|ab|a|b|.,x|1x2,1用反证法证明时：其中的结论“ab”，应假设为(,),Aab,Bab,Cab,Dab,D,2(2010 年广东广州测试)若关于 x 的不等式|xa|1 的解集,为(1,3)，则实数 a 的值为(,),A,(，1)(2，),A2,B1,C1,D2,4不等式|2x3|1 的解集为_ 5(2010 年陕西)不等式|2x1|3 的解集为_,3不等式|2x1|x|的解集为_,考点1,比较法证明不等式,证明：ab1， ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2 a(1a)x2b(1b)y22abxy abx2bay22abxy ab(xy)2. 又a，bR，ab(xy)20. ax2by2(axby)2.,比较法证不等式步骤可归纳为：,第一步：作差并化简，其化简目标应是 n 个因式之积或完全,平方式或常数的形式,第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论 第三步：得出结论.,考点2 综合法证明不等式,利用某些已经证明的不等式和不等式的性质时要 注意它们各自成立的条件综合法证明不等式的逻辑关系是：A B1B2BnB，及从已知条件A 出发，逐步推演不等式成立 的必要条件，推导出所要证明的结论B.,考点3 分析法证明不等式,分析法证明不等式，就是“执果索因”，从所证的 不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式 成立的条件已具备，就断定原不等式成立当证题不知从何入手 时，有时可以运用分析法而获得解决，特别对于条件简单而结论 复杂的题目往往是行之有效的方法,用分析法论证“若 A 则 B”这个命题的模式是：欲证命题 B 为真，只需证明命题B1为真，从而又只需证明命题B2为真，从而 又只需证明命题A 为真，今已知A 真，故B 必真简写为： BB1B2BnA.,考点4 利用放缩法证明不等式时应把握好度,要证AB，可适当选择一个C，使得CB，反 之亦然主要应用于不等式两边差异较大时的证明一般的放缩 技巧有：,分式放缩：固定分子，放缩分母；固定分母，放缩分子,多见于分式类不等式的证明,添舍放缩：视情况丢掉或增多一些项进行放缩，多见于整,式或根式配方后需要放缩的不等式的证明,考点5,解绝对值不等式,A(0,2),B(，0),A,C(2，),D. (，0)(0，),(2011 年广东)不等式|x1|x3|0 的解集是,_,1，),解析：|x1|x3|0(x1)2(x3)2，原不等式的解 集为1，),0，),考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等 式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分 区间法、平方等方法去掉绝对值题利用代值法最好；题利 用平方法最好；题利用零点分区间法最好,考点6 不等式|a|b|ab|a|b|的应用,图561,例6：设函数f(x)|2x1|x4|. (1)解不等式f(x)2； (2)求函数yf(x)的最小值,对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用常 规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐，而灵活运用绝 对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决,【互动探究】 1若不等式|x4|x3|a 的解集为非空集合，则实数 a 的,取值范围是(,),C,a3 或 a1,Aa7,B1a7,Ca1,Da1,2(2010 年广东佛山检测)若不等式|xa|x2|1 对任意 实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围为_. 解析：设y|xa|x2|，则ymin|a2|， 因为不等式|xa|x2|1对xR恒成立， 所以|a2|1，解得：a3，或a1.,1利用比较法证明不等式时，为了判断作差后的符号，有时 要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个 平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正 负,2放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性； (2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分 式大小的比较常用的放缩技巧有：舍掉(或加进)一些项；在 分式中放大或缩小分子或分母；应用均值不等式进行放缩,3特别注意：对于含绝对值的不等式，从 2010 年高考开始 由选考内容改为必考内容，成为这两年高考的热点，特别是 2010 年的压轴题就是绝对值不等式，应掌握绝对值不等式的解法和利 用|a|b|ab|a|b|证明不等式的基本方法,4含绝对值不等式的解法：等价转化法、分类讨论法及平方,法,5理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意,义及取等号的条件：,|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR).,1分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的证明过 程，恰好是综合法的分析、思考过程，即综合法是分析法的逆过 程混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍要注意两种证 明方法的书写格