元线性回归模型的统计检验.ppt

第三节 一元线性回归模型的统计检验,拟合优度检验 变量的显著性检验 回归系数的置信区间,一、拟合优度检验,1.什么是拟合优度检验,2.为什么要进行拟合优度检验,（a）拟合得好，（b）拟合得差，同样使残差平方和达到最小，拟合得好坏却不一样，所以必须进行拟合优度检验。,3. 怎样进行拟合优度检验,（1）总离差平方和的分解,对于所有样本点， 我们用离差平方和来考虑总离差。对（1）式两边分别求平方和：,所以有,记,总离差平方和（Total Sum of Squares）,回归平方和（Regression Sum of Squares）,残差平方和（ Error Sum of Squares ）,则,Y的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部分：一部分来自回归线(RSS)，另一部分则来自随机势力(ESS)。因此，我们可以用回归平方和RSS占Y的总离差平方和TSS的比例来度量样本回归线与样本观测值的拟合优度。,注意英文缩写的含义,RSS： Regression Sum of Squares / 回归平方和Residual Sum of Squares / 残差平方和,ESS: Error Sum of Squares / 误差平方和（残差平方和） Explained Sum of Squares / 解释平方和（回归平方和）,TSS： Total Sum of Squares / 总离差平方和,（2）样本可决系数,定义：回归平方和在总离差平方和中所占的比重称为样本可决系数/判定系数，用r2表示：,样本可决系数的取值范围：0,1 r2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。,在例2.1的收入-消费支出例子中，,（3）样本相关系数,定义：样本相关系数是变量X与Y之间线性相关程度的度量指标。其计算公式为：,联系：,在数值上， 一元线性回归模型的样本可决系数等于被解释变量与解释变量之间样本相关系数的平方:,（4）样本可决系数与样本相关系数的关系,区别：,二、变量的显著性检验,1.什么是变量的显著性检验,变量的显著性检验是对模型中被解释变量与某个解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出判断，或者说考察所选择的解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响。,在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性影响。,计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行变量的显著性检验的。,2.为什么要对变量进行显著性检验,3. 如何进行变量的显著性检验,变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。,（1）假设检验,所谓假设检验，就是事先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否合理，从而决定是接受或否定这个假设。,假设检验采用的是具有概率性质的反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，依据是小概率事件原理。,假设检验的步骤：,（1）提出原假设和备择假设；,（2）根据已知条件选择检验统计量；,（3）根据显著性水平确定拒绝域或临界值；,（4）计算出统计量的样本值并作出判断。,（2）变量的显著性检验,检验步骤：,（1）对总体参数提出假设,（4）比较，判断,t统计量的计算结果分别为：,p值是拒绝原假设的最低显著性水平，是基于既定的样本数据所计算的统计量而算出的。,以t检验的双侧检验为例来说明。,统计分析软件中通常都给出了检验的p值。,注意：,三、回归系数的置信区间,对参数作出的点估计虽然是无偏估计，但