高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十）椭圆及其性质（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（五十） 椭圆及其性质一、题点全面练1方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(4，)B4C(，4)D(0,4)解析：选D因为椭圆的标准方程为1，焦点在x轴上，所以0k4.2(2019六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF260，则|PF1|PF2| ()A4B.6C8D12解析：选A由|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2，得3|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|4，故选A.3(2018大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选C由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb(2a2c)，得a2c，即e，故选C.4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ()A2B.3C6D8解析：选C设点P(x0，y0)，则1，即y3.因为点F(1,0)，所以x0(x01)yxx03(x02)22.又x02,2，所以()max6.5. (2019滁州模拟)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得，|AF|BF|2a4，所以a2.设M(0，b)，因为d，所以1b2.又e ，所以0e.故选A.6椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|_.解析：F1(，0)，PF1x轴，P，|，|4.答案：7. 与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|6，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，所以点P的轨迹方程为1.答案：18. (2019嘉兴模拟)已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：因为|PT|，|PF2|的最小值为ac，所以|PT|的最小值为.依题意，有(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21.联立，得e.答案：9已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意得解得c.所以b2a2c21.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，n)由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE.所以直线DE的方程为y(xm)直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|.所以BDE与BDN的面积之比为45.10(2019西安模拟)已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(1)若e，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且e，求k的取值范围解：(1)由题意得c3，所以a2，又因为a2b2c2，所以b23.所以椭圆的方程为1.(2)由得(b2a2k2)x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，依题意易知，OMON，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2.因为(x13，y1)， (x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即90，将其整理为k21.因为e，所以2a3，即12a218.所以k2，即k.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019长沙模拟)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足0，|FB|FA|2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A设椭圆左焦点为F，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形，又0，即FAFB，故平行四边形AFBF为矩形，所以|AB|FF|2c.设|AF|n，|AF|m，则在RtFAF中，mn2a，m2n24c2，联立得mn2b2.得，令t，得t.又由|FB|FA|2|FB|得t1,2，所以t.故椭圆C的离心率的取值范围是.2.如图，记椭圆1，1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个命题：P到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线C关于直线yx，yx均对称；曲线C所围区域的面积必小于36；曲线C的总长度不大于6.其中正确命题的序号为_解析：对于，若点P在椭圆1上，则P到F1(4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到E1(0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故错；对于，联立两个椭圆的方程得y2x2，结合椭圆的对称性知，曲线C关于直线yx，yx均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以其面积必小于36，故正确；对于，曲线C所围区域的内切圆为半径为3的圆，所以曲线C的总长度必大于圆的周长6，故错所以正确命题的序号为.答案：(二)交汇专练融会巧迁移3与立体几何交汇如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选B设圆柱的底面半径为1，则椭圆的短半轴长为1，长轴长为，即长半轴长为，所以半焦距为，故离心率为.4与数列交汇已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A.B.C.或D.或解析：选C由题意知m236，解得m6.当m6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a，b1，c，则e；当m6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a1，b，c，则e.故选C.5与圆的交汇设F是椭圆C：1(ab0)的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2y2与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：选D如图，取线段PF的中点H，连接OH，OA.设椭圆另一个焦点为E，连接PE.A，B三等分线段PF，H也是线段AB的中点，即OHAB.设|OH|d，则|PE|2d，|PF|2a2d，|AH|.在RtOHA中，|OA|2|OH|2|AH|2，解得a5d.在RtOHF中，|FH|a，|OH|，|OF|c.由|OF|2|OH|2|FH|2，化简得17a225c2，.即椭圆C的离心率为.故选D.6与向量交汇已知点A在椭