2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数应用能力提升理.docx

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算4,7对数函数的图象1,3对数函数的性质2,5,6,8,11综合应用9,10,12,13,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.若点(b,a)在函数y=ex的图象上,a1,则下列点在函数y=ln x的图象上的是(C)(A)(a2,b)(B)(ae,1-b)(C)(a,b)(D)(,b)解析:因为点(b,a)在函数y=ex的图象上,所以a=eb,所以b=ln a.因此点(a,b)在函数y=ln x的图象上.选C.2.(2018河南商丘联考)已知f(x)=|ln(x-1)|,设a=f(),b=f(4),c=f(),则a,b,c的大小关系是(C)(A)abc(B)cab(C)bac(D)cba解析:f(x)的图象在(1,2)递减,在(2,+)递增,所以f()f(),又f()=|ln |=ln ac.故选C.3.若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(B)解析:由题a1,函数y=loga|x|为偶函数,x0时,y=logax,故选B.4.若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零点,则a的值为(C)(A)4或-(B)4或-2(C)5或-2(D)6或-解析:g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)x-(a+5),令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.故选C.5.(2018天津卷)已知a=log3,b=(),c=lo,则a,b,c的大小关系为(D)(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab解析:因为c=lo=log35,a=log3 ,又y=log3x在(0,+)上是增函数,所以log3 5log3 log3 3=1,所以ca1.因为y=()x在(-,+)上是减函数,所以()()0=1,即bab.故选D.6.(2018山西晋城模拟)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3),若f(0)0,即-3x1.由f(0)=loga30,可得0a1.根据复合函数的单调性判断方法,要求函数f(x)的单调递增区间,只需求二次函数y=-x2-2x+3在区间(-3,1)上的单调递减区间即可,结合二次函数的图象可得y=-x2-2x+3在区间-1,1)上单调递减,故函数f(x)的单调递增区间是-1,1).选C.7.(2018河北沧州联考)已知4a=7,6b=8,则log1221可以用a,b表示为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得:a=log47=,则=2a,b=log68=,则=,因此log1221=,故选A.8.(2018辽宁省辽南协作校高三一模)设a=log23,b=,c=log34,则a,b,c的大小关系为(D)(A)bac(B)cab(C)abc(D)cb24,所以3,所以log23log2=,即a=b,因为3443,所以4,即log34,所以bc,所以cb3时,f(x)=logax,函数必须满足a1,否则函数无最小值.此时f(x)f(3)=loga3.当x3时,f(x)=-2x+8单调递减,满足f(x)f(3)=2.所以loga32,解得1a.故选C.10.(2018山西榆社中学模拟)设函数f(x)=若f(x0)f(log32),则x0的最大值为.解析:由题意,因为0log321,所以f(log32)=+1=3,则f(x0)3,若x01时,有log2x03,则1x08,此时x0的最大值为8.答案:8能力提升(建议用时:25分钟)11.(2018福建厦门二模)已知函数f(x)=ex-a+e-x+a,若3a=log3b=c,则(C)(A)f(a)f(b)f(c)(B)f(b)f(c)f(a)(C)f(a)f(c)f(b)(D)f(c)f(b)ca.又函数f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+在(a,+)上单调递增,故有f(a)f(c)f(log38)的解集为(C)(A)x|x(C)x|x(D)x|x或x0时,f(x)为增函数,所以不等式解为lo(2x-5)log38或lo(2x-5)-log38,即02x-58.解得x,故选C.14.(2018全国卷)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(B)(A)a+bab0(B)aba+b0(C)a+b0ab(D)ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,所以ablog0.30.4log0.31=0,所以01,所以aba+b0.故选B.15.(2018广东珠海二模)已知0a-1;log2a+log2b-2;log2(b-a)1(A)(B)(C)(D)解析:因为0ab,且a+b=1,所以当a=,b=时,log2a=log2log2=-1,故错误;因为0a2,