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课后限时集训(三十二)不等式的性质与一元二次不等式(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1设集合Ax|(x1)(x2)0,B,则AB()A(2,1)B(2,3)C(1,3) D(1,1)BAx|2x1,Bx|1x3,所以ABx|2x3,故选B2已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bcad0,则0;若ab0,0,则bcad0;若bcad0,0,则ab0.其中正确的命题有()A BC DA对于ab0,bcad0,0,故正确对于,ab0,0,0,即bcad0,故正确对于0,又bcad0,ab0,所以错误故选A.3若0ba1,则下列结论不成立的是()A. BCabba DlogbalogabD对于A,函数y在(0,)上递减,所以当0ba1时,恒成立;对于B,函数y在(0,)上递增,所以当0ba1时,恒成立;对于C,函数yax(0a1)递减,函数yxa(0a1)递增,所以当0ba1时,abaaba恒成立;当a,b时,logab2,logba,logablogba,D选项不成立,故选D4(2019芜湖模拟)在R上定义运算:xyx(1y),若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3),则ab的值为()A1B2 C4D8Cxyx(1y),(xa)(xb)(xa)1(xb)0,即(xa)(xb1)0.不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3),x2和x3是方程(xa)(xb1)0的根,即x1a或x21b,x1x2ab123,ab4.故选C.5已知函数f(x)x2axb2b1(aR,bR),对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立,若当x1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()A(1,0) B(2,)C(,1)(2,) D不能确定C由f(1x)f(1x)知f(x)的图像关于直线x1对称,即1,解得a2.又因为f(x)开口向下,所以当x1,1时,f(x)为增函数,所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0恒成立,即b2b20恒成立,解得b1或b2.二、填空题6若不等式2x22axa1有唯一解,则a的值为_由题意可知,方程x22axa1有唯一解4a24(a1)0,即a.7已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_9由题意知f(x)x2axb2b.因为f(x)的值域为0,),所以b0,即b.所以f(x)2.又f(x)c,所以2c,即x.所以,得26,所以c9.8已知函数f(x),若对任意x1,),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是_(3,)当x1,)时,f(x)0恒成立,即x22xa0恒成立即当x1时,a(x22x)恒成立令g(x)(x22x)(x1)21,则g(x)在1,)上递减,所以g(x)maxg(1)3,故a3.所以实数a的取值范围是a|a3三、解答题9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a,b的值解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30,即a26a30,解得32a32.所以不等式的解集为a|32a32(2)因为f(x)b的解集为(1,3),所以方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3,所以解得10已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意的x1,1,不等式f(x)t2恒成立,求t的取值范围解(1)由题意可知,0,5是f(x)0的两个实数根,即f(x)2x210x.(2)由(1)可知不等式2x210xt2对任意x1,1恒成立即2x210xt20在1,1上恒成立,t10.即t的取值范围为(,10B组能力提升1(2019福州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(ac0),若f(x)0的解集为(1,m),则下列说法正确的是()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)必与m同号 Df(m1)必与m异号Df(x)0的解集为(1,m),1,m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的两个实数根,且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am与m必异号故选D2(2019咸阳模拟)已知0ab,且ab1,则下列不等式中正确的是()Alog2a0 B2abClog2alog2b2 D2C由题意知0a1,此时log2a0,A错误;由已知得0a1,0b1,所以1b0,又ab,所以1ab0,所以2ab1,B错误;因为0ab,所以22,所以2224,D错误;由ab12,得ab,因此log2alog2blog2(ab)log22,C正确3(2019湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0),若不等式f(x)0的解集为,则f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是_(ln 2,ln 3)由题意可知f(x)0的解集为x|x3,令ex3得,ln 2xln 3.4已知函数f(x)x22ax1a,aR.(1)若a2,试求函数y(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围解(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2,当且仅当x时,即x1时,等号成立,所以y2.所以当x1时,y的最小
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