2020版高考物理总复习第一章专题探究3练习（含解析）.docx

专题探究3(教师备用)考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018参考系、质点卷T21:两个物体的v-t图像、追及和相遇问题卷T22:实验:滴水计时器、瞬时速度、加速度卷T22:实验:光电门、平均速度、速度公式、v-t图像卷T19:两汽车的v-t图像、位移、加速度与追及和相遇等问题卷T18:两车的x-t图像、速度、路程等问题卷T22:实验:自由落体运动、测反应时间位移、速度和加速度匀变速直线运动及其公式、图像实验一:研究匀变速直线运动1.考查方式:匀变速直线运动规律是高中力学的基础,在历年高考中都有考查,单独命题时以选择题形式出现为主,在计算题中与牛顿运动定律、能量、动量综合命题的形式较多,单独的计算题也偶有出现.以实验题出现时,主要考查利用运动规律解决问题的能力.2.命题趋势:分析近三年高考命题情况,发现有两大特点:一是题型以选择题型为主,兼顾实验题型;二是对双物体运动图像的考查越来越突出.第1节描述运动的基本概念(对应学生用书第12页)一、质点、参考系和位移1.质点(1)定义:用来代替物体的有质量的点.(2)条件:物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计.(3)质点是一种理想化的模型,实际并不存在.2.参考系(1)定义:在描述物体的运动时,用来做参考的物体.(2)参考系的选取参考系的选取是任意的,既可以是运动的物体,也可以是静止的物体,选作参考系的物体应看做静止不动,通常选地面为参考系.比较两物体的运动情况时,必须选同一参考系.对于同一物体,选择不同的参考系时运动情况一般不同.3.位移和路程位移路程定义表示质点的位置变动,它是由初位置指向末位置的有向线段质点运动轨迹的长度标矢性(1)位移是矢量,方向由初位置指向末位置(2)路程是标量,没有方向联系(1)在单向直线运动中,位移的大小等于路程(2)其他情况下,位移的大小小于路程二、速度和加速度1.速度和速率(1)平均速度:在变速运动中,物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值,即v=,是矢量,其方向就是对应位移的方向.(2)瞬时速度:运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度,是矢量.(3)速率:瞬时速度的大小,是标量.(4)平均速率:物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值,不一定等于平均速度的大小.2.加速度(1)物理意义:描述物体速度变化快慢的物理量.(2)定义式:a=,单位为m/s2.(3)方向:加速度为矢量,方向与速度变化量的方向相同.自主探究汽车起步的加速度为2 m/s2,而急刹车时的加速度为-6 m/s2,哪种情况下的加速度大?为什么?答案:急刹车时的加速度大.“+”“-”号只表示加速度的方向,不表示大小.1.思考判断(1)一个物体能否看做质点,决定于物体本身的大小.()(2)平动的物体都可以看做质点,而转动的物体不能看做质点.()(3)做自由落体运动的物体,对某一参考系来说,该物体可能处于静止.()(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时,位移的大小等于上升高度的两倍.()(5)加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大.()2.(多选)为使交通有序、安全,高速公路设立了许多交通标志,(甲)、(乙)两幅图是高速公路指示牌,下列说法中正确的是(BC)A.(甲)图中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 kmB.(甲)图中“25 km”是指从此处到下一个出口的路程是25 kmC.(乙)图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度小于80 km/hD.(乙)图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的平均速度小于80 km/h解析:公路指示牌(甲)图中“下一出口25 km”,指的是此处到下一个出口的路程是25 km,(乙)图中“80 km/h”指的是要求在该路段行驶的瞬时速度小于80 km/h,故B,C正确.3.人教版必修1P29T2改编联系生活实例中的运动情况,以下说法正确的是(B)A.不可能有物体的加速度等于0,而速度大于0的运动B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较小,而加速度却可能比较大C.物体向东运动时,其加速度一定向东D.当物体的加速度越来越小时,其速度一定也越来越小解析:匀速运动的物体,其加速度等于零,而速度不为零,故A错误;速度变化量比较小,对应的时间可能很短,加速度反而可能比较大,故B正确;加速度方向与速度方向可能同向,也可能反向,故C错误;只要加速度方向与速度方向相同,物体的速度就在增大,故D错误.(对应学生用书第24页)考点一质点参考系位移1.对质点的三点说明(1)质点是一种理想化物理模型,实际并不存在.(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体本身大小和形状来判断.(3)质点不同于几何“点”,是忽略了物体的大小和形状的有质量的点,而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置.2.对参考系“两性”的认识(1)任意性:参考系的选取原则上是任意的,通常选取地面为参考系.(2)同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系.3.位移与路程的区别位移路程物理意义不同描述质点的位置变化,是从初位置指向末位置的有向线段描述质点实际运动轨迹的长度决定因素不同由质点的初、末位置决定,与质点运动路径无关既与质点的初、末位置有关,也与质点运动路径有关运算法则不同矢量,遵循平行四边形定则标量,遵循代数运算计算方法不同找出研究过程的初位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段就是位移画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度就是路程【典例1】 某同学某次使用打车软件后手机显示如图所示,关于图中信息,下列说法正确的是(C)A.图中“距您0.8公里”中的0.8公里指的是位移B.图中“预计3分钟到达”中的3分钟指的是时刻C.在“预计3分钟到达”时间里,可以将汽车视为质点D.可以求得汽车的平均速度约为16 km/h解析:图中“距您0.8公里”中的“0.8公里”指的是路程,故A错误;图中“预计3分钟到达”中的“3分钟”指的是时间间隔,故B错误;与0.8公里相比,汽车的大小可以忽略,即可将汽车视为质点,故C正确;题目中“16 km/h”是汽车的路程与所用的时间的比值,是汽车的平均速率,而不是平均速度,故D错误.【针对训练】 如图所示,由于风的缘故,河岸上的旗帜向右飘,在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘,两条船的运动状态是(C)A.A船肯定是向左运动的B.A船肯定是静止的C.B船肯定是向右运动的D.B船肯定是静止的解析:A船上的旗帜与河岸上的旗帜均向右飘,则说明风相对于A船与河岸向右吹.相对于风,A船、河岸都具有向左的运动,所以A船可能相对于河岸静止,也可能以某一速度向左运动,还有可能以比风速小的速度向右运动.B船中的旗帜向左飘,表明风相对于B船向左吹,B船相对于风向右运动,故B船只能向右运动,且速度大于风速.考点二速度平均速度瞬时速度1.公式=的理解(1)=是平均速度的定义式,适用于所有的运动.(2)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度.2.平均速度与瞬时速度的区别与联系平均速度瞬时速度区别过程量状态量表示在某段位移或某段时间内的平均快慢程度表示在某一位置或某一时刻的快慢程度联系(1)瞬时速度等于运动时间t0时的平均速度(2)可以用较短时间内的平均速度来粗略计算某时刻的瞬时速度3.平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率,平均速率是路程与时间的比值,只有当路程与位移的大小相等时,平均速率才等于平均速度的大小.【典例2】 如图所示,物体沿曲线轨迹中的箭头方向运动,在AB,ABC,ABCD,ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s,2 s,3 s,4 s.下列说法不正确的是(D)A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/sB.物体在ABC段的平均速度大小为 m/sC.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D.物体在B点的速度等于ABC段的平均速度解析:由图可知,AB段位移为1 m,由平均速度公式得=1 m/s,故选项A正确;同理,ABC段位移为 m,平均速度为 m/s,故选项B正确;t越小,该时间段内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度,故选项C正确;只有做匀变速直线运动的物体,中间时刻的瞬时速度才等于该段位移的平均速度,故选项D错误.(1)解题时应首先注意审题,认清是计算平均速度还是平均速率,前者涉及位移,后者涉及路程.(2)解题时特别注意是否涉及往返过程,也就是位移是否会为零.1.速度概念的理解关于速度的描述,下列说法正确的是(D)A.图(甲)中,电动车限速20 km/h,指的是平均速度大小B.图(乙)中,子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度大小C.图(丙)中,某运动员百米跑的成绩是10 s,则他冲刺时的速度大小一定为10 m/sD.图(丁)中,京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度大小解析:限速20 km/h指的是瞬时速度大小,故A错误;子弹射出枪口这一位置的速度指的是瞬时速度,故B错误;百米跑的成绩是10 s,则平均速度=10 m/s,指的是全程平均速度的大小,运动员冲刺时速度不一定为10 m/s,故C错误;最高时速指的是瞬时速度大小,故D正确.2.速度的计算(多选)某质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,A,B,C,D分别是bc,cd,da,ab边的中点,则下列说法正确的是(AB)A.第2 s末的瞬时速度大小为1 m/sB.前2 s内的平均速度大小为 m/sC.前4 s内的平均速率为0.5 m/sD.前2 s内的平均速度大小为2 m/s解析:因为每秒钟匀速移动1 m,所以任一时刻质点瞬时速度大小v=1 m/s,故选项A正确;前2 s内,质点从A点到B点,位移xAB= m,平均速度大小= m/s,故选项B正确,D错误;前4 s内,质点从A点到C点,路程sAC=4 m,平均速率=1 m/s,故选项C错误.考点三加速度1.速度、速度变化量和加速度的对比速度(v)速度变化量(v)加速度(a)物理意义描述运动的快慢和方向,是状态量描述速度的变化,是过程量描述速度变化快慢和方向,是状态量定义式v=v=v-v0a=方向与位移x同向,即物体运动的方向由v-v0或a的方向决定与v的方向一致,由F的方向决定,而与v0,v方向无关联系三者无必然联系,v很大,v可能很小,甚至为0,a也可很大或很小2.通过a与v的方向关系来判断物体加速或减速的情况【典例3】 我国的某新型潜航器在某次试航中,测试垂直急速下潜、上浮性能,水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为负值,加速度也是负值并不断变化直到零,则此过程中该潜航器的运动情况为(B)A.速度先增大后减小,直到加速度等于零为止B.速度一直在增大,直到加速度等于零为止C.位移先增大,后减小,直到加速度等于零为止D.位移一直在增大,直到加速度为零为止思维导图解析:由于加速度的方向始终与速度方向相同,则速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值,选项A错误,B正确;位移逐渐增大,当加速度减小到零时,速度不再变化,但位移随时间继续增大,选项C,D错误.对速度、速度变化量和加速度关系理解的几点误区(1)速度的大小和加速度的大小无决定关系.速度大,加速度不一定大;加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零;速度为零,加速度也可以不为零.速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的.(2)速度的方向和加速度的方向无决定关系.加速度与速度的方向可能相同,也可能相反,两者的方向还可能不在一条直线上.(3)速度变化量与加速度没有必然的联系,速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定.1.加速度概念的理解下列关于加速度的说法正确的是(A)A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量B.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动C.当加速度为负值时,表明速度一定是变化得越来越慢D.速度变化量很小时,加速度也一定很小解析:由加速度公式a=可知,加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量,A正确;当加速度与速度方向相同时,速度增大,B错误;加速度为负值仅表明其方向与所选正方向相反,其大小才能描述速度变化的快慢.若大小不变,则物体的速度将均匀变化,故C错误;加速度表示速度变化的快慢,速度变化量很小时,若时间也很短,则加速度可能很大,D错误.2.加速度的计算(多选)小球做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,经0.01 s后速度大小变为3 m/s,则在这段时间内该小球的加速度可能为(AD)A.100 m/s2,方向与初速度方向相反B.100 m/s2,方向与初速度方向相同C.700 m/s2,方向与初速度方向相同D.700 m/s2,方向与初速度方向相反解析:若末速度方向与初速度方向相同,则选取初速度方向为正方向,根据定义式有a1= m/s2=-100 m/s2,负值表明加速度方向与所选正方向相反,故A正确,B错误;若末速度方向与初速度方向相反,则同理有a2= m/s2=-700 m/s2,选项D正确,C错误.(对应学生用书第4页)【物理方法】 用极限法求瞬时物理量1.极限法:如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程,且这些小过程的变化是单一的.那么,选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析,其结果必然包含了所要讨论的物理过程,从而能使求解过程简单、直观,这就是极限思想方法.极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况.2.常见应用(1)公式v=中,当t0时,v是瞬时速度.(2)公式a=中,当t0时,a是瞬时加速度.(3)公式P=中,当t0时,P是瞬时功率.(4)公式E=N中,当t0时,E是感应电动势的瞬时值.【示例】 如图所示是做直线运动的某物体的位移时间图像,根据图中数据可以求出P点的瞬时速度,下面四个选项中哪一项更接近P点瞬时速度的真实值(C)A.2 m/s B.2.2 m/sC.2.21 m/sD.无法判断解析:时间间隔t取得越小,由公式v=计算出的平均速度值就越接近于P点瞬时速度的真实值,所以当t=0.01 s时,v= m/s=2.21 m/s,故C正确.【即学即练】 如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板.滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B.光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时.现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为t1=0.30 s,通过第二个光电门所用的时间为t2=0.10 s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为t3=0.30 s,则滑块的加速度大小应为(C)A.0.67 m/s2B.0.14 m/s2C.0.40 m/s2D.0.22 m/s2解析:遮光板通过第一个光电门的平均速度大小为v1= m/s=0.10 m/s(d为遮光板的宽度),由于滑块做匀加速直线运动,这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度,即计时0.15 s时的瞬时速度;遮光板通过第二个光电门的平均速度大小为v2= m/s=0.30 m/s,这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度,即第二个光电门计时0.05 s时的瞬时速度;因此加速度大小为a= m/s2=0.40 m/s2,选项C正确.1.(2016浙江卷,17改编)如图所示为一种常见的身高体重测量仪.测量仪顶部向下发射波速为v的超声波,超声波经反射后返回,被测量仪接收,测量仪记录发射和接收的时间间隔.当测重台没有站人时,测量仪记录的时间间隔为t0,某同学站上测重台,测量仪记录的时间间隔为t,则该同学的身高为(D)A.v(t0-t)B.2v(t0-t)C.v(t0-2t)D.v(t0-t)解析:设测量仪顶部距测重台的高度为L,该同学的身高为h,则L=vt0,L-h=vt,联立可得h=v(t0-t).2.在某沿直线前行的轮船的GPS定位器上,显示了以下数据:航向267,航速36 km/h,航程60 km,累计100 min,时间10:29:57,则此时瞬时速度和开机后平均速度为(B)A.3.6 m/s,10 m/sB.10 m/s,10 m/sC.3.6 m/s,6 m/sD.10 m/s,6 m/s解析:GPS定位器上显示的航速为瞬时速度,36 km/h=10 m/s,航程60 km,累计100 min,平均速度为 m/s=10 m/s,故B正确.3.(2015广东卷,13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移时间图像如图所示.下列表述正确的是(B)A.0.20.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.20.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.60.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等解析:在位移时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在0.20.5小时内,甲、乙两人的s-t图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两人都做匀速运动,且甲的速度大,选项A错误,B正确;s-t图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小,故0.60.8小时内,甲的位移比乙的位移大,选项C错误;物体单向直线运动中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和,故知0.8小时内两人位移相等,但甲骑行的路程大于乙骑行的路程,选项D错误.第2节匀变速直线运动规律(对应学生用书第56页)一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.2.分类:同向 反向二、匀变速直线运动的规律1.速度时间关系式:v=v0+at.2.位移时间关系式:x= 教材解读图2中,梯形OABC的面积代表物体在这段时间间隔内的位移,即S=(OC+AB)OA,换成对应的物理量,可得x=,结合速度公式可得x=.3.位移-速度关系式:v2-=2ax.三、匀变速直线运动的推论自主探究如图,一列火车在平直轨道上以加速度a匀加速行驶,设经过某一点A时速度为v0,经时间t后到达B点,再经时间t后到达C点.(1)火车到达B点和C点的速度;(2)AB段、BC段的位移,BC段与AB段的位移差分别是多少?(3)AC段的平均速度是多少?并与B点的瞬时速度进行比较.答案:(1)v0+at,v0+2at.(2)v0t+at2,v0t+at2,at2.(3)v0+at,AC段的平均速度等于B点的瞬时速度.1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式:= =.(3)位移中点速度=.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn=123n.(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为x1x2x3xn=122232n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比为xxxxN=135(2n-1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn=1(-1)(-)(2-)(-).四、自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动竖直上抛运动受力情况只受重力(或空气阻力的影响可以忽略)运动特点(1)初速度为0(2)加速度为重力加速度g(1)上升过程是加速度为g的匀减速直线运动(2)下落过程是自由落体运动运动规律(1)速度公式:v=gt(2)位移公式:h=gt2(3)速度-位移关系式:v2=2gh(1)速度公式:v=v0-gt(2)位移公式:h=v0t-gt2(3)速度-位移关系式:v2-=-2gh(4)上升的最大高度:H=(5)上升到最大高度用时:t=1.思考判断(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动.()(2)匀加速直线运动的位移是均匀增大的.()(3)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.()(4)做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是向下的.()(5)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值.()2.人教版必修1P36T1改编(多选)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡,在直坡路上的加速度大小等于0.2 m/s2,经过30 s到达坡底,则(BD)A.列车经15 s到达坡路的中点B.列车到达坡底时的速度为16 m/sC.列车在坡路上行驶的平均速度为12 m/sD.坡路长度为390 m解析:36 km/h=10 m/s,列车速度是增加的,所以经15 s列车到达的不是坡路的中点,故A错误;由v=v0+at,可知列车到达坡底的速度v=(10+0.230)m/s=16 m/s,故B正确;列车的平均速度= m/s=13 m/s,故C错误;坡路长度即列车的位移大小x=t=1330 m=390 m,故D正确.3.(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(ABC)A.物体运动3 s后落地B.物体落地时的速度大小为30 m/sC.物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s解析:由h=gt2得t= s=3 s,A正确;落地速度v=gt=103 m/s=30 m/s,B正确;前2 s内下落的高度h=gt2=1022 m=20 m,则落地前最后1 s内的位移x=h-h=(45-20) m=25 m,C正确;整个下落过程中的平均速度= m/s=15 m/s,D错误.(对应学生用书第68页)考点一匀变速直线运动的规律及应用1.解题基本思路2.公式选用技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0,v,a,txv=v0+atv0,a,t,xvx=v0t+at2v0,v,a,xtv2-=2axv0,v,t,xax=t注意:(1)除时间t外,x,v0,v,a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以初速度v0的方向为正方向.与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向.(2)五个物理量t,v0,v,a,x必须针对同一过程.【典例1】 在国家免收7座及以下的小汽车的高速通行费期间,免费车辆通过收费站时在专用车道上可以不停车直接减速通过.假设收费站的前、后都是平直大道,小汽车过站的车速要求不超过v=21.6 km/h,若某小汽车通过收费站,其未减速的车速为v0=108 km/h,制动加速度a1大小为4 m/s2.试问:(1)驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动?(2)假设车过站后驾驶员立即使车以大小为6 m/s2的加速度a2加速至原来的速度,则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,汽车运动的时间至少是多少?(3)车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?运动过程图示解析:设小汽车初速度方向为正方向,v=21.6 km/h=6 m/s,v0=108 km/h=30 m/s,a1=-4 m/s2,a2=6 m/s2.(1)小汽车进入收费站前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,则由v2-=2a1x1,解得x1=108 m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2.在减速阶段有v=v0+a1t1,得t1=6 s.在加速阶段的初速度为v=6 m/s,末速度为v0=30 m/s,则v0=v+a2t2,得t2=4 s.所以减速和加速的总时间t=t1+t2=10 s.(3)在加速阶段有-v2=2a2x2,解得x2=72 m,则减速和加速两个阶段的总位移x=x1+x2=180 m,若小汽车不减速,匀速通过需要时间t=6 s,车因减速和加速过站而耽误的时间t=t-t=4 s.答案:(1)108 m(2)10 s(3)4 s解多过程问题的技巧如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.(1)画:分清各阶段运动过程,画出草图.(2)找:找出交接处的速度.(3)列:列出各运动阶段的运动方程.(4)解:联立求解,算出结果.1.多未知量问题一质点做匀加速直线运动,速度变化v时发生位移x1,紧接着速度变化同样的v时发生位移x2,则该质点的加速度为(D)A.(v)2(+)B.2C.(v)2(-)D.解析:质点做匀加速直线运动,设质点初速度为v0,发生位移x1时末速度为v0+v,紧接着发生位移x2时末速度为v0+2v,质点的加速度为a,由运动学公式有(v0+v)2-=2ax1;(v0+2v)2-(v0+v)2=2ax2,由以上两式解得a=,故D正确.2.多物体多过程问题甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变,在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增大为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车在这两段时间间隔内走过的总路程之比.解析:设时间间隔为t0,汽车甲在t0时的速度为v,第一段时间t0内行驶的路程为s1,加速度为a;在第二段时间t0内行驶的路程为s2.由运动学公式得v=at0,s1=a,s2=at0t0+(2a)=2a,总路程s甲=s1+s2=a;同理,汽车乙在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1=(2a)=a,s2=2at0t0+a=a,总路程s乙=s1+s2=a.则甲、乙两汽车各自行驶的总路程之比为=.答案:考点二解决匀变速直线运动的常用方法【典例2】 物体(可视为质点)以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.运动过程图示 解析:法一逆向思维法和基本公式法物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面,设物体从B到C所用的时间为tBC,由运动学公式得xBC=,xAC=,又xBC=,由以上三式解得tBC=t.法二逆向思维法和比例法对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为x1x2x3xn=135(2n-1).因为xCBxBA=13,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t.法三中间时刻速度法匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,= =,又=2axAC, =2axBC,xBC=.由以上三式解得vB=.vB正好等于AC段的平均速度,因此到达B点时是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t.法四图像法根据匀变速直线运动的规律,画出v-t图像,如图所示,利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边比的平方,得=,且=,OD=t,OC=t+tBC,解得tBC=t.答案:t匀变速直线运动规律中应用的两个技巧(1)匀减速直线运动减速到零时,看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,会使运算量大大减小.(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移,通常要考虑应用平均速度公式,求出中间时刻的瞬时速度.【针对训练】 (2019天津测试)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动,下列说法中正确的是(D)A.经历的时间之比是123B.平均速度之比是321C.平均速度之比是1(-1)(-)D.平均速度之比是(+)(+1)1解析:将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,经历的时间之比是(-)(-1)1,故A错误;平均速度=,x都是1 m,则平均速度之比与时间成反比,则平均速度之比是(+)(+1)1,故B,C错误,D正确.考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.解决自由落体运动问题的两点注意(1)自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动,可利用基本公式、比例关系及推论等解题.(2)自由落体运动的中间某一段过程,应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律解决.2.竖直上抛运动的特点(如图)(1)对称性时间对称:物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA.速度对称:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性.3.竖直上抛运动的v-t图像【典例3】 如图所示是一种较精确测量重力加速度g值的装置.下端装有弹射装置的足够长的真空玻璃直管竖直放置,使小球竖直向上弹出,在O点与弹簧分离,然后返回.在O点正上方选取一点P,利用仪器精确测得OP间的距离为H,从O点出发至返回O点的时间间隔为T1,小球两次经过P点的时间间隔为T2.求:(1)重力加速度g;(2)若O点距玻璃管底部的距离为L0,求玻璃管最小长度.运动过程图示解析:(1)小球从O点上升到最高点的时间为,有h1=g()2小球从P点上升到最高点的时间为,有h2=g()2依据题意有h1-h2=H,联立解得g=.(2)真空管最小长度L=L0+h1,且h1=g()2=解得L=L0+.答案:(1) (2)L0+ 竖直上抛运动的两种处理方法分段法上升阶段:a=g的匀减速直线运动下降阶段:自由落体运动全程法初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(向上方向为正方向)若v0,物体上升,若v0,物体在抛出点上方,若h0,物体在抛出点下方1.竖直上抛运动规律的应用(2018山东省实验中学二诊)(多选)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2)(ACD)A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上D.小球的位移大小一定是15 m解析:根据=,末速度为10 m/s时平均速度大小为15 m/s,方向向上;末速度为-10 m/s时平均速度大小为5 m/s,方向向上,故A,C正确,B错误;根据v2-=2ax,解得x= m=15 m,可知小球的位移大小一定是15 m,故D正确.2.自由落体运动规律的应用如图所示,木杆长5 m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB,圆筒AB长为5 m,取g=10 m/s2,求:(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少?(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少?解析:(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A=s= s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A= s=2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1=t上A-t下A=(2-) s.解析:(2)木杆的上端到达圆筒下端B用时t上B= s= s则木杆通过圆筒所用的时间t2=t上B-t下A=(-) s.答案:(1)(2-) s(2)(-) s(对应学生用书第9页)【思维拓展】“形异质同”类问题水平刹车与粗糙斜面上滑1.汽车在水平路面上的刹车问题中,当汽车速度为零后,汽车停止不动;物体沿粗糙斜面上滑到最高点后,若有mgcos mgsin ,则物体停在斜面上不动.2.解答这类问题时往往要先由0=v0+at确定减速到停止的时间t,在这段时间以内可以用任何运动学公式,在这段时间以外则不能直接将时间代入运动学公式进行计算.【示例】 (多选)如图所示,木板与水平地面间的夹角=30,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以初速度v0=10 m/s沿木板向上运动,取g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则以下结论正确的是(AD)A.小木块与木板间的动摩擦因数为B.小木块经t=2 s沿木板滑到最高点C.小木块在t=2 s时速度大小为10 m/s,方向沿木板向下D.小木块滑到最高点后将静止不动解析:由于小木块恰能沿木板匀速下滑,由平衡条件有mgsin =mgcos ,得=tan =,故A正确;由于mgsin =f静max,所以小木块滑到最高点后将静止不动,故D正确;小木块沿木板向上滑的加速度a=gsin +gcos =10 m/s2,所以小木块向上滑动的时间t=1 s,故B,C错误.【即学即练】 以72 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度,刹车后第三个2 s内,汽车走过的位移为(D)A.12.5 mB.10 mC.8 mD.2 m解析:设汽车从刹车到停下的时间为t,而v0=72 km/h=20 m/s,由v=v0+at得t= s=5 s,所以第三个2 s内汽车运动1 s,所以第三个2 s内位移由逆向思维可得x=412 m=2 m,D正确.1.(2016上海卷,4)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则物体的加速度是(B)A. m/s2B. m/s2C. m/s2D. m/s2解析:物体做匀加速直线运动,t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度,在第一段内中间时刻的瞬时速度为v1= m/s=4 m/s;在第二段内中间时刻的瞬时速度为v2= m/s=8 m/s;则物体的加速度为a= m/s2= m/s2,故选项B正确.2.(2015山东卷,14)距地面高5 m的水平直轨道上A,B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2.可求得h等于(A)A.1.25 mB.2.25 mC.3.75 mD.4.75 m解析:小车由A运动到B的时间为 s=0.5 s,对左侧小球,5=gt2,对右侧小球,h=g(t-0.5)2,解得h=1.25 m,所以A正确.3.(2017全国卷,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.解析:(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为,则冰球在冰面上滑行的加速度a1=g由速度与位移的关系知-2a1s0=-,联立得=.解析:(2)设冰球运动时间为t,运动员的加速度为a2,则t=,又s1=a2t2,联立得a2=.答案:(1)(2)专题探究一运动图像追及相遇问题(对应学生用书第1013页)考点一运动图像的理解与应用1.对运动图像的认识,应注意以下两点(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动,即x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹.(2)x-t图像、v-t图像的形状由x与t,v与t的函数关系决定,图像中各点的坐标值x,v与t一一对应.2.分析图像问题时应注意“六看”角度1:x-t图像的理解与应用【典例1】 (2018四川成都七中二诊)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b,由图可知(B)A.b车运动方向始终不变B.a,b两车相遇两次C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同思维导图解析:图线的切线斜率表示瞬时速度,b图线切线斜率先为正值,然后为负值,可知b的运动方向发生变化,故A错误;在t1时刻和t2时刻,两车在同一位置,所以a,b两车相遇两次,故B正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故C错误;t1到t2时间内,b图线的切线斜率在某时刻与a相同,则两车的速度可能相同,故D错误.x-t图像的分析技巧在x-t图像中,某点的斜率,为正表示速度方向与正方向相同,为负表示速度方向与正方向相反.角度2:v-t图像的理解与应用【典例2】 (多选)如图所示是某质点做直线运动的vt图像,由图可知这个质点的运动情况是(CD)A.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点B.515 s过程中做匀加速运动,加速度为1 m/s2C.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化D.515 s过程中的位移为120 m思路探究 (1)020 s内,质点的运动方向有没有发生变化?在什么时刻质点离出发点最远?答案:没有;t=20 s.(2)v-t图像的斜率、图线与时间轴所围的“面积”分别表示什么物理意义?答案:加速度和位移.解析:由图像知,质点的速度方向一直为正向,20 s末离出发点最远,故A错误;515 s过程中质点的v-t图像的斜率为正且为定值,质点做匀加速运动,加速度a= m/s2=0.8 m/s2,故B错误;1520 s过程中质点做匀减速运动,加速度a= m/s2=-3.2 m/s2,即15 s 时,质点加速度大小和方向均发生变化,故C正确;由图线与时间轴所围面积计算可得515 s过程中的位移为120 m,D正确.v-t图像问题的易错点(1)错误理解交点的意义.两条v-t图像的交点不一定表示两质点相遇,两条v-t图线不相交,并不表示两质点位置不同.(2)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v-t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动.(3)v-t图像中图线拐点是加速度变化点(方向一定变化),与横轴的交点为速度方向变化点.1.x-t图像的理解与应用(2018山东省实验中学一模)某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,则(C)A.在14 s时刻质点开始做反向的直线运动B.在020 s内质点的速度不断增加C.在020 s内质点的平均速度大小为0.8 m/sD.在020 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处解析:x-t图线任一点切线的斜率表示速度,速度一直为正,质点向同一方向运动,故A错误;020 s速度先从0增大再减小为0,故B错误;在020 s内质点的平均速度大小= m/s=0.8 m/s,故C正确;速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,故D错误.2.v-t图像的理解与应用(2019河南豫南九校质量考评)一质点沿x轴正方向做直线运动,其速度时间图像如图所示,在t=0时刻质点位于x=10 m处.则下列关于该质点运动的描述正确的是(C)A.2 s时质点开始沿x轴负方向运动B.质点在第3 s内的加速度大小小于前2 s内的加速度大小C.质点在前4 s内的平均速度大小为0.5 m/sD.4 s末质点运动到x=2 m处解析:质点在前3 s内速度均为正,即质点的运动方向均沿x轴正方向,选项A错误;根据图像可知,质点在前2 s内的加速度大小为1 m/s2,质点在第3 s内的加速度大小为2 m