高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十七）两条直线的位置关系（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系一、题点全面练1若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：选B由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.2若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1,2)B.(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析：选C设P(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故P(1，2)或(2，1)3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为()A0B.1C6D0或6解析：选C由直线l的倾斜角为得l的斜率为1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为1.又直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，所以l1的斜率为，故1，解得a6.4(2018北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10B.xy10Cxy10Dxy10解析：选A因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.故选A.5已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为()A2B.C.D2解析：选B由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值为.6已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_解析：若直线l1的倾斜角为，则aktan1，故a1；若l1l2，则a11(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离d2.答案：1127将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.答案：8以点A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_解析：因为kAB，kDC.kAD，kBC.则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S四边形ABCD|AB|AD|25.答案：259正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.10已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过点P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时直线l的方程为3x4y100.综上可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1，因为kOP，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019青岛模拟)直线xa2y60和(a2)x3ay2a0无公共点，则a的值为()A3或1B.0或3C0或1D1或0或3解析：选C两直线无公共点，即两直线平行当a0时，这两条直线分别为x60和x0，无公共点；当a0时，由，解得a3或a1.若a3，这两条直线分别为x9y60，x9y60，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；若a1，这两条直线分别为xy60和3x3y20，两直线平行，无公共点综上，a0或a1.2已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共有()A1条B.2条C3条D4条解析：选C当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条又|AB|，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线综上可知满足条件的直线共有3条故选C.3l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k，此时，直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304若直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k.直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意答案：x3y50或x15在平面直角坐标系中，已知点P(2,2)，直线l：a(x1)b(y2)0(a，bR且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：易知直线l经过定点(1，2)，则点P到直线l的最大距离为5，最小距离为0，所以d的取值范围是0,5答案：0,5(二)交汇专练融会巧迁移6与导数交汇若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A.B.1C.D2解析：选C因为点P是曲线yx2ln x上任意一点，所以当点P处的切线和直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小因为直线yx2的斜率等于1，曲线yx2ln x的导数y2x，令y1，可得x1或x(舍去)，所以在曲线yx2ln x上与直线yx2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，所以点P到直线yx2的最小距离为，故选C.7.与不等式交汇如图，已知直线l1l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为_解析：以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设B(a，2)，C(b,3)ACAB，ab60，ab6，b.RtABC的面积S 6(当且仅当a24时取等号)答案：68与物理知识交汇如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到