高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十）直线与方程文苏教版.docx

课时跟踪检测（四十） 直线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通模拟)将直线y2x绕原点逆时针旋转，则所得直线的斜率为_解析：设直线y2x的倾斜角是，则tan 2，将直线y2x绕原点逆时针旋转，则倾斜角变为，所得直线的斜率ktan3.答案：32(2018南通中学月考)过点P(2,4)且斜率k3的直线l的方程为_解析：由题意得，直线l的方程为y43x(2)，即3xy100.答案：3xy1003若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是_解析：解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.答案：(6，2)4(2018南京名校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan 1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.答案：5(2019无锡模拟)已知直线(a2)y(3a1)x1，若这条直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是_解析：若a20，即a2时，直线方程可化为x，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a20，直线方程可化为yx，此时若直线不经过第二象限，则0，0，解得a2.综上，满足条件的实数a的取值范围是2，)答案：2，)6(2018南京调研)已知函数f(x)asin xbcos x，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为_解析：由ff知函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以ba，则直线axbyc0的斜率为1，故其倾斜角为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019泰州模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是_解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：xy02(2018泗阳中学检测)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_解析：设P(x,1)，Q(7，y)，则1，1，所以x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直线l的斜率k.答案：3(2019苏州调研)已知R，则直线xsin y10的倾斜角的取值范围是_解析：设直线的倾斜角为 ，则tan sin ，1sin 1，tan ，又0，)，0或.答案：4已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线yk(x1)与线段AB总有公共点，则实数k的取值范围是_解析：yk(x1)是过定点P(1,0)的直线，kPB0，kPA1，所以实数k的取值范围是0,1答案：0,15已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：因为点P(x，y)在直线xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.答案：86(2019南京模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_解析：若直线的截距不为0，可设为1，把P(2,3)代入，得1，a5，直线方程为xy50.若直线的截距为0，可设为ykx，把P(2,3)代入，得32k，k，直线方程为3x2y0.综上，所求直线方程为xy50或3x2y0.答案：xy50或3x2y07已知直线l：ykx1与两点A(1,5)，B(4，2)，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是_解析：易知直线l：ykx1的方程恒过点P(0,1)，如图，kPA4，kPB，实数k的取值范围是(，4.答案：(，48若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22，所以ab32，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案：329已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l的斜率不存在，求实数m的值；(3)若直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若直线l的倾斜角是45，求实数m的值解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m.所以实数m的取值范围是(，1)(1，)(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在(3)依题意，有3，所以3m24m150，所以m3或m，由(1)知所求m.(4)因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1.由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时，m.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018无锡期末)过点(2,3)的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB(O为坐标原点)面积最小时，直线l的方程为_解析：设直线l的斜率为k，且k0，所以直线l的方程为y3k(x2)，即kxy32k0.令x0，得y32k，所以B(0，32k)；令y0，得x2，所以A.则AOB的面积为S(32k)12，当且仅当4k，即k时等号成立，所以直线l的方程为3x2y120.答案：3x2y1202已知曲线y，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点 (2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2