云南省宣威五中2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）.docx

云南省宣威五中2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【详解】故选【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目2.若 则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断【详解】对于A，若a1，b1，则，故A不成立，对于B，ab，则ab0，故（ab）c20，故B成立，对于C，若a1，b1，则a2b2，故C不成立，对于D，若c0，则acbc，故D不成立，故选：B【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题.3.设，向量 且 则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得2x40，2y+40，解出即可得出【详解】，2x40，2y+40，解得x2，y2所以，故选【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.已知为等差数列， ,则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件和等差中项性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【详解】故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差中项的性质求得a3和a45.在中， ,，分别是角,的对边，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由余弦定理有 ， ，则有 ，又 ，故选D.6.若变量满足约束条件，A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：作出表示的平面区域如图所示：由图可知，直线过点时，取最大值.考点：线性规划.【此处有视频，请去附件查看】7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，所得函数图像的解析式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正弦公式及诱导公式，结合函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，可得函数的图象，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角和的正弦公式的应用，考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到an是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂，则有an16an，a16，则an是公比为6的等比数列，则a6a1q566546656.故答案为：B【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.下列函数的最小值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则详解：A.时显然不满足条件；B .其最小值大于2D . 令 因此不正确故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10.已知在等差数列中， 则项数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质和题意可得a52，故a5+an432，而Sn240，代入可得答案【详解】由等差数列的性质可得S918，解得a52，故a5+an432，而Sn16n240，解得n15，故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，利用性质整体代入是解决问题的关键，属于基础题11.如图，在ABC中，D为边AC上的点，且ABAD，BC2BD，则cosC的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得sinA的值，然后结合正弦定理求解sinC的值，进一步可得cosC的值.详解：设，则：，在ABD中，由余弦定理可得：，则在ABC中，由正弦定理可得：，故，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.设为奇函数且在内是减函数，则的解集为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出f（5）0，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【详解】由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或可知解集故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则 _【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求解即可【详解】由已知可得故答案为1.【点睛】本题主要考查分段函数求值，比较基础14.在中，内角的对边分别是，若则的面积为_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，利用正弦定理的三角形的面积公式求出结果【详解】ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a，c，A，利用正弦定理：，解得：sinC，由于：ac，所以：AC则cosC，则：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，所以：，故答案：【点睛】本题考查了三角函数关系式的恒等变换，考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题15.若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_【答案】(，4)(4，)【解析】分析：不等式的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可详解：的解集不是空集， 有两个不同的实数根，则需，或.即答案为.点睛：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握16.已知数列的前项和为 则 _【答案】【解析】【分析】利用求解【详解】Snn2+2n，a1S11+23，n2时，anSnSn1（n2+2n）（n1）2+2（n1）2n+1，n1时上式成立，an2n+1故答案为2n+1.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知 （）求的值；（）设，求的值.【答案】（） ；（）.【解析】【分析】（）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin，tan的值（）利用诱导公式化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值【详解】（）因为所以（）因为所以【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题18.已知函数（）用定义证明函数在区间上是增函数；（）求该函数在区间上最大值与最小值.【答案】（）详见解析；（） .【解析】【分析】（）在区间1，+）内任取两数x1，x2并规定好大小，再作差f（x1）f（x2），根据增函数的定义判断即可；（）又（）可知f（x）在区间上为增函数，由此可求得函数的最大值与最小值【详解】（）任取且则因为所以所以即所以函数在上是增函数.（）由（）知函数在区间上增函数，所以【点睛】本题考查函数单调性的判定及应用，着重考查利用函数单调性的定义证明其单调性，属于中档题19.已知等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为.（2） ，所以的前项和 .所以.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.如图，、是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的处需要救援，位于点南偏西且与点相距海里的点处的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，则该救援船到达点需要多长时间？【答案】1h【解析】分析：在中利用正弦定理算出的长，在中利用余弦定理算出的长后可得救援船达到所需时间 详解：在中知，由正弦定理得， ， 在中由余弦定理可知，所用时间.点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.在中，（）求角的值；（）若，求的值.【答案】（1）；（2）6【解析】试题分析：（）根据二倍角公式化简得，进而得；（）利用余弦定理可得即可得的值.试题解析：解：（）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.22.已知数列的前项和，且，（1）求数列和的通