四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题文（含解析）.docx

四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题 文（含解析）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设i是虚数单位，则复数A2-2i B2+2i C4-2i D4+2i2设集合，则A鈭=A B C D3函数的图象大致是A BC D4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A B C D5执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入Ak66设实数x,y满足，则的最大值是A-1 B C1 D7“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知向量，则在方向上的投影为A2 B-2 C D9设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则位的值A B2 C D310设a锛宐锛宑分别是鈻矨BC的内角A锛孊锛孋的对边，已知，则鈭燗的大小为A30掳 B60掳 C120掳 D150掳11已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16蟺，则其底面边长为A18 B12 C D12已知函数（其中蠅0）的最小正周期为蟺，函数，若对鈭x鈭圧，都有，则蠁的最小正值为A B C D二、填空题13某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_.14已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线x-y+1=0所得的弦长为2，则圆C的标准方程是_.15已知伪,尾均为锐角，且，则的最小值是_.16若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题17正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前n项和，求.18“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅20092018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如2脳2列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量降雨量20Cambri0,400合计0），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为.求曲线C的极坐标方程；求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.23已知函数，且a,b,c鈭圧.若a+b+c=1，求的最小值；若，求证：.2019届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案【详解】=3-2i-i2=4-2i故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可【详解】集合A=，解得x-1，B=x|（x+1）（x2）0且x鈮?=x|1x2，则AB=x|-1x2，故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题3D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题4B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题5C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为k鈮?，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型7A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 ab0 ，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可【详解】向量，(=-10，|=5；向量在向量方向上的投影为：|cos(，=2故选：B【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题9D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，即可得出结论【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，鈭次?3.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得由正弦定理可得b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，）可得A的值.【详解】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题11B【解析】【分析】过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，S球=16, 球的半径r=2又PD=6，OD=2,OP=4,又OM=2, 鈭燨PM=30掳 DE=2,AE=6 , AB=12, 故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数fx的最小正周期为蟺，可求得蠅=2f（x）=，=2sin（2x+蠁+），又，x=是g(x)的一条对称轴，代入2x+蠁+中，有+=(k,解得蠁=(k,k=1时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题1312【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础14【解析】【分析】由圆心在在x轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（t，0），且t0, 半径为r=|t|=t，圆C截直线x-y+1=0所得的弦长为2， 圆心到直线x-y+1=0的距离d=t2-2t-3=0，t=3或t=-1（舍），故t=3，.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键15【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tantan=，再将展开利用基本不等式即可求解【详解】由cos（-）=3cos（+），可得coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同时除以coscos，可得：1+tantan=3-3tantan，则tantan=，又=2=故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题16【解析】【分析】由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围【详解】由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当x鈮?时，的图象易得，当x0时，函数g(x)=，=0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a4故答案为： 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题17 221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出an的通项公式（2）由（1）求出an的前n项和，代入中，直接利求出bn的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得q=2或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题18 乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为. 所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量降雨量200400之间200400之外合计600224鈮?00516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了2脳2列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力19 4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且a=2，所以. 又.故椭圆的标准方程为.设直线l的方程为x=ty+2（t一定存在，且t鈮?）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以BD的斜率为.因为OC鈯D，所以直线的方程为.与方程x=ty+2联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键20见解析见解析2【解析】【分析】由题意可得AB/平面CDE，由线面平行的性质作出交线即可.取AE的中点O，连结OB，OD.由条件可证得平面OBD，故AE鈯D.又AC鈯D.平面ACE.从而BD鈯E.将多面体ABCDE分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点E作AB（或CD）的平行线，即为所求直线l.鈭礎C和BD交于一点，鈭碅,B,C,D四点共面.又四边形ABCD边长均相等.四边形ABCD为菱形，从而AB/DC.又平面CDE，且平面CDE，鈭碅B/平面CDE.平面ABE，且平面平面CDE=l，鈭碅B/l.证明：取AE的中点O，连结OB，OD.鈭礎B=BE，DA=DE，鈭碠B鈯E，OD鈯E.又鈭礝B鈭D=O，平面OBD，平面OBD，故AE鈯D.又四边形ABCD为菱形，鈭碅C鈯D.又鈭礎E鈭C=A，平面ACE.又平面ACE，鈭碆D鈯E.解：平面平面ABE，平面ABE.故多面体ABCDE的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点21 2x+y-2-蟺=0 【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程. （2）对a分类讨论，易判断当a鈮?或当a鈮时，fx在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当0a蟺时，在区间内单调递增，在区间内单调递减， 故，又因为，将两者比较