江西省上饶市2019届高三数学第二次模拟考试试题文（含解析）.docx

江西省上饶市2019届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.本试卷共23题，总分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求集合，M，再根据补集定义求结果.【详解】因为，所以，选A.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则化简，即可写出.【详解】因为，故的共轭复数.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，属于中档题.3.已知等差数列，其前项和，则其公差（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列求和公式求首项，再根据通项公式求公差.【详解】因为，所以，因为,所以，选D.【点睛】本题考查等差数列求和公式以及通项公式，考查基本求解能力,属基本题.4.已知向量，满足，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由，结合已知条件求得，利用充分必要性的定义判断即可.【详解】若，则，即.“”能推出“”，充分性具备，“”不能推出“”，必要性不具备，故选：B【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5.若函数的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数有界性以及对数函数单调性得方程，解方程得结果.【详解】由题意得,所以，选C.【点睛】本题考查三角函数有界性以及对数函数单调性，考查基本求解能力,属基本题.6.已知内角，所对的边分别为，满足，且，则的外接圆半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.7.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定目标函数取最小值的情况，计算得结果.【详解】可行域如图，则直线过点A(1,6)时取最小值，选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 9.设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由得、两点纵坐标关系，再根据、共线解得两点纵坐标，最后根据解得【详解】因为，所以,因为、共线，所以,解得,又，所以，选B.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本求解能力,属基本题.10.已知图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）主视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体体积公式求结果.【详解】几何体为一个半圆柱（底面为半径为1的半圆，高为2）与一个四棱锥（底面为边长为2的正方形，高为1）的组合体,如图，所以体积为，选C.【点睛】本题考查三视图以及柱体与锥体体积公式，考查空间想象能力以及基本求解能力,属基本题.11.对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造新函数,利用导数研究新函数单调性，再根据单调性作判断.【详解】令,则,所以为R上单调递增函数，因为，所以,即，选D.【点睛】利用导数研究抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12.已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用双曲线定义表示AF,BF，由用正切值表示点B横坐标，由的范围得B横坐标取值范围，再根据解得B横坐标，代入解不等式得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设，则，因为，所以由双曲线定义得，由得，选A.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，若，则实数的值等于_.【答案】-2【解析】【分析】先求，再分段求实数的值.【详解】因为，所以，因此或，解得.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力,属基本题.14.平行四边形中，点在边上，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设,利用表示，再根据向量数量积得关于函数关系式，最后根据二次函数性质求结果.【详解】设,则,所以当时，取最小值，当时，取最大值0，即的取值范围是.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.15.已知正方体的棱长为，平面与对角线垂直且与每个面均有交点，若截此正方体所得的截面面积为，周长为，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由题意平面与对角面平行，作出图象，为六边形，利用六边形边得周长为定值，再根据对称性与单调性确定的最大值，即得的最大值【详解】因为平面与对角线垂直，所以平面与对角面平行，作出图象，为六边形,设则,所以，由对称性得平面过对角线中点时截面面积取最大值为，则的最大值为.【点睛】本题考查截面以及线面关系，考查空间想象能力以及基本求解能力,属基本题.16.已知正数，满足，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先分离，再根据范围得不等式，解得的范围，即得的最大值【详解】因为，所以因为，所以,因此的最大值为.【点睛】本题考查基本不等式以及解不等式，考查基本分析转化与求解能力,属基本题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.设数列的前项和为.已知，.（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，求；【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）.又因为，所以数列是以首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式是（）.（）因为，所以，两式相减得，整理得，().考点：数列递推式点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于基础题18.在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值销售单价（元/）（1）已知代码超过的为等品，某公司从上表种产品中任取种产品进口，求种产品全为等品的概率；（2）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：，.【答案】（1）；（2）；（3）28.5【解析】【分析】（1）先列举，再根据古典概型概率公式求解，（2）先求均值，再代入公式得，以及，即得结果，（3）在回归直线方程中求自变量为98时的函数值，即得结果.【详解】（1）所有可能情况为： 共种两种产品均为等的有种，所以概率为（2）由题意，得，.故所求线性回归方程为.（3）由（1）知当时，故估计该等级的中国小龙虾销售单间为元.【点睛】本题考查回归直线方程以及古典概型概率，考查基本求解能力,属基本题.19.如图所示，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，底面，点，分别为，的中点，且异面直线和所成的角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得，由线面垂直性质定理得，在根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）取的中点，根据平行得为异面直线和所成的角，根据计算可得，根据平行可得底面,最后根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（1）证明：，为的中点，又平面，平面，平面.因为平面，所以平面平面；（2）取的中点，连结，三角形为正三角形，底面，又，分别为，的中点，又异面直线和所成的角的大小为，三角形为正三角形，又，又，底面,因此三棱锥的体积等于三棱锥的体积为.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，解得，（2）利用坐标表示，设直线的方程，并与椭圆方程联立，由韦达定理代入化简可得，最后根据，解得的取值范围【详解】（1）椭圆的离心率，又点在椭圆上，得，椭圆的标准方程为.（2）由题意得，直线的方程为，由，消元可得，设，则， ，由，得，即，又，.【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，通常抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数性质的探求来使问题得以解决.21.已知函数 .（1）当时，讨论函数的单调性.（2）已知，当且时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）上单调递增；（2）【解析】【分析】（1）求导数，根据导函数符号确定单调性，（2）令，利用导数研究增减性，根据增减性讨论函数符号，进而确定的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递增.（2）令， 设，对称轴，当时，的，函数在，上单调递增.故当时，当时，符合题意当时，方程有两个实根，在区间递减.故当时，所以不符合题意.综上所述：【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.选考部分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（10分）22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于，两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，当时，直线，代入曲线可得，解得或，从而可得；（2）将代入到得，利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.详解：（1）曲线的方程是，化为化为，曲线的方程为当时，直线代入曲线可得，解得或.（2）将代入到得，由，得化简得（其中）， . 点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题23.已知函数.（1）当时，求函数的最小值.（2）若 恒成立，