高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案.docx

第十三章 波与相对论【研透全国卷】在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.考点内容要求题型选考实验一、机械振动简谐运动选择1.实验内容用单摆测定重力加速度测定玻璃的折射率用双缝干涉测量光的波长2.命题形式填空简谐运动的公式和图象单摆、单摆的周期公式受迫振动和共振二、机械波机械波选择、计算横波和纵波横波的图象波速、波长和频率(周期)的关系波的干涉和衍射现象多普勒效应三、光的折射、全反射光的折射定律选择、计算折射率全反射、光导纤维四、光的波动性、电磁波、相对论光的干涉、衍射和偏振现象选择变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播电磁波的产生、发射和接收电磁波谱狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系相对论、质能关系式第1讲机械振动(实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体返回到的力.(2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的.4.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件弹簧质量可忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气等的阻力最大摆角小于10回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T能量转化与动能的相互转化，机械能守恒与动能的相互转化，机械能守恒答案：1.平衡位置2.回复力3.(1)平衡位置(2)平衡位置(3)效果合力分力4.弹力重力原长2弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F，其中“”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，t代表简谐运动的相位，叫做.2.简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示.从处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示. 答案：1.(1)kx(2)Asin (t)初相2.(1)平衡位置(2)最大位移知识点三受迫振动和共振1.受迫振动系统在作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率).2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.答案：1.驱动力驱动力无关2.相等(1)简谐运动是匀变速运动.()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.()(4)简谐运动的回复力可以是恒力.()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.()(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.()(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.()答案：(1) (2)(3) (4) (5)(6) (7)(8) 简谐运动的角频率与周期公式推导简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为：振动方程：xAcos (t )速度表达式：vxAsin (t )加速度表达式：av2Acos (t )又根据牛顿第二定律a和回复力Fkx得，T 2.考点一简谐运动的特征1.动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.5.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.考向1描述简谐运动的物理量典例1如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.答案D考向2简谐运动的对称性和周期性典例2(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为()A.0.53 sB.1.4 s C.1.6 sD.3 s解析如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故0.3 s0.4 s，解得T1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M与点M关于点O对称，则振子从点M经过点B到点M所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s.振子从点O到点M和从点M到点O及从点O到点M所需时间相等，为 s，故周期为T s s0.53 s.答案AC分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点简谐运动的公式和图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.考向1简谐运动公式的应用典例3(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) m.t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g10 m/s2.以下判断正确的是()A.h1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD.t0.4 s时，物块与小球运动方向相反问题探究(1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？(2)在0.6 s内，小物块的位移是多少？路程是多少？提示(1)A0.1 mT0.8 s(2)x0.1 ms0.3 m解析由物块简谐运动的表达式y0.1sin (2.5t) m知，2.5，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C、D错误.答案AB变式1(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin t，则质点()A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同答案：AD解析：因为，所以T8 s，作出简谐运动的图象如图所示.所以1 s末和3 s末的位移相同，但速度方向相反，A正确，B错误；3 s末和5 s末位移方向相反，C项错误；根据简谐运动的对称性可知D项正确.考向2简谐运动图象的应用典例4(2017广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是() 图(a)图(b)A.OB5 cmB.第0.2 s末质点的速度方向是AOC.第0.4 s末质点的加速度方向是AOD.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E.在4 s内完成5次全振动解析由图(b)可知振幅为5 cm，则OBOA5 cm，A项正确；由图可知00.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是BO，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为5，E项正确.答案ACE变式2(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则()A.甲、乙两振子的振幅之比为21B.甲、乙两振子的频率之比为12C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大答案：AD解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲2 cm，A乙1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为21，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为21，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.对简谐运动的进一步理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.考点受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.考向1对受迫振动及共振条件的理解典例5(2017江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则()A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析摇把匀速转动的频率fn Hz4 Hz，周期T0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确.答案BDE考向2共振曲线的应用典例6(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz，所以固有周期为2 s，根据周期公式T2可计算摆长约为 1 m.摆长增大，由T2可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.答案AB1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式T2，可得出gl，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.2.实验步骤(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长lL.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.(4)改变摆长，重做几次实验.3.数据处理(1)公式法：gl.(2)图象法：画lT2图象.4.注意事项(1)选用1 m左右的细线.(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定.(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长llr.考向1对实验原理与操作的考查甲 典例7根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.乙(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T解析(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm60.1 mm18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5，故a、b正确，c错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确.答案(1)18.6(2)abe考向2对数据处理和误差分析的考查典例8某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g.解析(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对.摆动中摆角要控制在5以内，所以D错.(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T12，T22，则L(TT)，因此，g.答案(1)BC(2)1.描述简谐运动的物理量关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确.2.简谐运动的图象(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲f乙12答案：CD解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙21，得频率之比f甲f乙12，D选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确.3.简谐运动(多选)如图所示，一质点为x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm，周期为4 s，t0时物体在x4 cm处，向x轴负方向运动，则()A.质点在t1.0 s时所处的位置为x4 cmB.质点在t1.0 s时所处的位置为x4 cmC.由起始位置运动到x4 cm处所需最短时间为 sD.由起始位置运动到x4 cm处所需最短时间为 s答案：BC解析：由题意可知，质点振动的角速度 rad/s，因t0时，x4 cm，所以质点的振动方程为x8sin t cm，当t1 s时，x8sin cm4 cm，B正确.当x4 cm时，sin ，t的最小值为 s，C正确.4.简谐运动的公式和图象(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是()A.质点做简谐运动的方程为xAsintB.质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等答案：AC解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A，周期T8 s，质点简谐运动的方程为xAsin tAsin t，选项A正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同，选项B错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间都为1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误.5.受迫振动、共振(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定