2020届高考数学总复习课时跟踪练（四十五）直线、平面垂直的判定及其性质文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(四十五)A组基础巩固1已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn解析：由已知，l，所以l，又因为n，所以nl，C正确答案：C2若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为m，若l，则必有lm，即llm.但lm D/l，因为lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要不充分条件答案：B3设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析：过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.答案：D4(2019泉州二模)在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是 () AB CD解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意，故选D.答案：D5(2019南昌模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCD解析：取BP的中点O，连接OA，OC，则BPOA，BPOC，又因为OAOCO，所以BP平面OAC，所以BPAC，故选项A正确；又ACBD，BPBDB，得AC平面BDP，又PD平面BDP，所以ACPD，平面PBD平面ABCD，故选项C，D正确，故选B.答案：B6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_解析：连接A1C1，则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角因为ABBC2，所以A1C1AC2，又AA11，所以AC13，所以sin AC1A1.答案：7.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析：因为PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，所以BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案：48(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：中当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，不正确中，过直线n作平面与交于c，则nc.由m，所以mc，所以mn正确中由面面平行的性质，易得m 正确中，由线面角的定义与等角定理可知正确答案：9.(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点求证：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.10(2019东莞模拟)如图1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE的位置(如图2所示)，连接AP、PF，其中PF2.(1)求证：PF平面ABED；(2)求点A到平面PBE的距离(1)证明：在题图2中，连接EF，由题意可知，PBBCAD6，PECECDDE9，在PBF中，PF2BF2201636PB2，所以PFBF.在题图1中，连接EF，作EHAB于点H，利用勾股定理，得EF，在PEF中，EF2PF2612081PE2，所以PFEF，又因为BFEFF，BF平面ABED，EF平面ABED，所以PF平面ABED.(2)解：如图，连接AE，由(1)知PF平面ABED，所以PF为三棱锥P-ABE的高设点A到平面PBE的距离为h，因为VA-PBEVP-ABE，即69h1262，所以h，即点A到平面PBE的距离为.B组素养提升11(2019赣州模拟)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部解析：连接AC1，如图因为BAC90，所以ACAB，因为BC1AC，BC1ABB，所以AC平面ABC1，又AC平面ABC，所以根据面面垂直的判定定理，得平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质定理知，从平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上故选B.答案：B12(2019贵阳模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心 BO是AEF的内心CO是AEF的外心 DO是AEF的重心解析：由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心答案：A13.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，且PAACA，所以BC平面PAC，所以BCAF.因为AFPC，且PCBCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确答案：14.如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解：取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：连接BM，CM.因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB.所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上