2020届高考数学课时跟踪练（七十二）古典概型理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(七十二)A组基础巩固1(2019天津联考)若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是()A. B. C. D.解析：设2个海滨城市分别为A，B，2个内陆城市分别为a，b，从4个城市中选择2个去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6种不同的选法，其中满足恰好有1个海滨城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4种不同的选法，则所求概率为，故选B.答案：B2(2017天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有以下10种情况：(红、黄)、(红蓝)、(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)其中含有红色彩笔的有4种情况：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，所以所求事件的概率P，故选C.答案：C3(2016全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.解析：从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有红黄白紫、红白黄紫、红紫白黄、黄白红紫、黄紫红白、白紫红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄白紫、红白黄紫、黄紫红白、白紫红黄，共4种，故所求概率为P，故选C.答案：C4(2019深圳一模)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为 ()A. B. A. D.解析：两名同学分3本不同的书，基本事件有(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)(2，1c)，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，所以一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P.故选B.答案：B5(2019安徽江南十校联考)从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.解析：令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)共15种情况，其中ba的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3种情况，所以ba的概率为.故选D.答案：D6从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共12种取法，其中logab为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故P.答案：7.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_解析：依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，解得x7，即此时x的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.答案：0.3 810件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析：从10件产品中任取4件共C种取法，取出的4件产品中恰有一件次品，有CC种取法，则所求概率P.答案：9在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.10(2018天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5种所以事件M发生的概率P(M).B组素养提升11(2019长郡中学、衡阳八中，南昌二中等十四校联考)已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为 ()A0.2 B0.25 C0.4 D0.35解析：指定1，2，3，4表示下雨，未来三天恰有一天下雨就是三个数字中只有一个数字在集合1，2，3，4中，20组随机数中，有8组符合题意，为925，458，683，257，027，488，730，537，所以所求概率P0.4，故选C.答案：C12.(2019开封模拟)如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为 ()A. B. C. D.解析：根据题意，走最近路线就是不能走回头路，不能走重复的路所以要走向上3次，向右2次，向前2次，一共7次，所以最近的行走路线共有nA5 040(种)，因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列A，接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是A，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有mAA1 440(种)，所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P.故选B.答案：B13(2019江门模拟)两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为_解析：用(x，y)表示两位教师的批改成绩，则(x，y)的所有可能情况有1010100(种)当x50时，y可取50，51，52，共3种可能；当x51时，y可取50，51，52，53，共4种可能；当x52，53，54，55，56，57时，y的取法均有5种，共30种可能；当x58时，y可取56，57，58，59，共4种可能；当x59时，y可取57，58，59，共3种可能综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种，则由古典概型的概率公式可得所求概率P0.44.答案：0.4414(2019西宁检测)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R(单位：公里)分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250.对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020()从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；()公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车()求n的值；()如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率解：()从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为.()()由题意得n145.()5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N.“从5辆车中随机选取2辆车”的所