2020届高考数学课时跟踪练（七十六）离散型随机变量的均值与方差理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(七十六)A组基础巩固1已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析：由分布列性质知，0.50.1b1，所以b0.4.所以E(X)40.5a0.190.46.3.所以a7.答案：C2(2019湖北调考)已知随机变量满足E(1)5，D(1)5，则下列说法正确的是()AE()5，D()5 BE()4，D()4CE()5，D()5 DE()4，D()5解析：因为E(1)1E()5，所以E()4，D(1)(1)2D()5，所以D()5，故选D.答案：D3罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B.C. D.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，所以D(X)4.答案：B4若XB(n，p)且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D28解析：由题意知解得所以P(X1)C3210.答案：C5(2019合肥二检)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3 B. C. D4解析：可能的取值为2，3，4，P(2)，P(3)，P(4)，则E()234，故选B.答案：B6(2019石家庄质检二)设样本数据x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1，2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差为_解析：由题意得D(yi)D(2xi1)D(2xi)4D(xi)4416.答案：167设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于_解析：由XB，E(X)2，得npn2，所以n6，则P(X2)C.答案：8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)，则P的取值范围是_解析：由已知得P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(1p)2，则E(Y)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或pP(2)从做对题的数学期望上看，甲、乙两考生水平相当；从至少正确完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力较强B组素养提升11从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D.解析：由题意，XB.又E(X)3，所以m2.则XB，故D(X)5.答案：B12(2018浙江卷)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0，1)内增大时，()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：由题意知E()012p，D()(p)2(p)2(p)2(p)2(p)2(p)2(p)2(2p2)p2p(2p1)p2p(p)2，所以D()在(0，)上递增，在(，1)上递减，即当p在(0，1)内增大时，D()先增大后减小故选D.答案：D13一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望为_；方差为_解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，所以E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.答案：2014(2019广州综合测试)某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令(i1，2)表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数(1)求1，2的分布列；(2)不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大销量倍数i1.71.7i2.3i2.3利润(万元)152025解：(1)由题意，1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，因为P(11.68)0.60.50.30，P(11.92)0.60.50.30，P(12.1)0.40.50.20，P(12.4)0.40.50.20，所以1的分布列为11.681.922.12.4P10.300.300.200.20由题意，2的所有取值为1.68，1.8，2.24，2.4，因为P(21.68)0.70.60.42，P(21.8)0.30.60.18，P(22.24)0.70.40.28，P(22.4)0.30.40.12，所以2的分布列为21.681.82.242.4P20.420.180.280.12(2)令Qi表示实施方案i在第二个月所获得的利润，则Q1152025P0.300