江苏省新马高级中学2016_2017学年高二数学上学期第一次周测试题.docx

江苏省新马高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次周测试题 使用时间2016.9.8一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1直线的倾斜角是 2按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是 3如图程序运行后输出的结果为 （第2题图） （第3题图） （第5题图）4某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= 5从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为 6从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 7在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 8过点（1，2）且倾斜角为45的直线方程是 9在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为，则cos的值为 10在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（2，t），且sin+cos=，则实数t的值为 11已知点A（1，4），B（4，1），直线L：y=ax+2与线段AB相交于P，则a的范围 12已知，数列满足，且（nN+），则 13在等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则的取值范围是 14已知，则的最小值为 二、解答题（共90分）15(本小题满分14分) 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距是-516. （本小题满分14分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率17（本小题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围18（本小题满分16分）已知向量，且（）若，求的值；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求函数f（A）的值域19.(本小题满分16分) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且ABC=60（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？20(本小题满分16分) 数列an的前n项和为Sn，Sn=2an3n（nN*）（1）若数列an+c成等比数列，求常数c值；（2）求数列an的通项公式an（3）数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由高二年级第一次周测 数学参考答案2016.9.8一、填空题： 1.; 2.5; 3. 2; 4. 90; 5. 70; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.4; 11.; 12.; 13.; 14.;二.解答题15. 解：直线的方程为y=x+1，k=，倾斜角=120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为（1）直线经过点（，1），所求直线方程为y+1=（x），即x3y6=0（2）直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为y=x5，即x3y15=016. 解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为17. 解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）=由ABC为锐角三角形知，0A，0A，A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）18. 解：(1)(2)19. 解：（1）AB=y，AB=AC+1，AC=y1在RtBCF中，CF=x，ABC=60，CBF=30，可得BC=2x由于2x+y1y，得x在ABC中，根据余弦定理AC2=AB2+BC22ABBCcosB，可得（y1）2=y2+（2x）22y2xcos60，即（y1）2=y2+4x22xy，解得y=y0且x，x1可得y关于x的函数解析式为y=，（x1）函数的定义域为（1，+）（2）由题意，可得总造价M=3y+（y1）+4x=3+4x令x1=t，则M=3+4（t+1）=16t+25=49，当且仅当16t=，即t=时，M的最小值为49此时x=t+1=，y=答：当x的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低20.解: （1）由Sn=2an3n及Sn+1=2an+13（n+1）得an+1=2an+3，c=3（2）a1=S1=2a13，a1=3，an+3=（a1+3）2n1an=3.2n3（nN*）（