数学教学设计与案例分析专题

2004年初中数学教师继续教育培训主题主题：数学教学设计与案例分析专题 方均斌（温州师范学院325000）主题二 数学教学案例分析数学教学案例是记录在实际教学过程中发生的具有较大反思价值的数学教学事件，其中一些案例往往蕴涵深刻的道理，可以对现有的数学教育理论印证和修正，甚至由此产生新的数学教育理论。它的特点是教师对已经发生的数学教学事件的客观记录和反思评价，往往采取叙事的方式进行描述。数学教学案例可以是一届学生的整个数学教学过程记录与反思，也可以是对某版本教材的教学过程记录与评价，当然，数学教学案例目前主要指一节数学课或一个数学教学片段的记录与反思。据我们了解，目前初中数学教师对这个话题非常感兴趣，因为他们几乎每个工作日都接触活生生的具体数学教学，可苦于缺乏意识或理论修养，很多典型案例在他们手中“溜走”，甚是可惜！因此，我们的教研员有这个责任和义务帮助他们，把我国特色的数学教学理论研究推向纵深发展开发源源不断的实践源泉。数学教学案例按照事件发生前的记录者意识状态可以分为两类：一类是事件发生前有意识地进行安排，以观察实践实际发生与原先意图的一致性情况，然后分析和反思，达到印证原先设想或某个教学理论的目的，平时教师对整节课的教后感或集体公开课后的评课就基本属于这类情况。但是必须注意的是，由于是教学事件，因此必须具有典型性；另一类是事件发生前记录者无意识，当事件发生后，对记录者触动较大，然后再给予记录和反思，此类案例往往是一个教学过程中发生的一个偶发事件，属“个案”的比较多。是数学教师“教学经验”的特殊组成部分，往往是数学教师的“个人教学收藏品”，如果能够“拿出来与大家共同欣赏”，则能够为其他数学教师的教学提供间接的经验积累，或许遇到“高水平的鉴赏家”，则更能提高“收藏品”的价值。因此，数学教学案例的开发与研究工作是一个急待解决的数学教育科研课题，也为广大数学教研员开辟了一个科研园地。与教学设计一样，有些问题也是我们首次提出的个人看法，其实数学教学案例分析也一样在探索过程中，如何将国外的数学教学案例分析与我们国情相结合，有待于我们一起来研究。一、数学教学案例分析的价值打个可能不是十分恰当的比喻，数学教学案例分析是一项全体数学教师集体“寻宝”工程。为什么很多大家公认的富有经验的初中数学教师，拿起笔来记录案例却苦涩不堪？当他们为了评职称撰写论文，却搜肠刮肚勉强想出几个案例，而且评价时却泛泛而谈，没有理论深度。但是，一些看似平常的案例，在一些从事数学教育理论研究的行家的手中，却能够雕琢出一篇洋洋洒洒的教学科研论文，遗憾的是从事数学教育理论研究的行家往往无法得到这些案例。在国际上参加各种数学测试（尤其是数学竞赛）中均名列前茅的我国数学，其数学教育理论研究却如此苍白，除了“双基”还是“双基”。幸运的是，在一些有识之士的呼唤下，新课程标准的颁布和实施、新教材的使用，激发了广大数学教育者的教学科研热情，但目前仅处于启动阶段，而从具体的教学案例出发，是数学教学科研的很好切入口。数学教学案例分析至少体现以下的几种价值：（一） 是启发数学教师的从事科研出发点 对我国工作在数学教学第一线的广大教师而言，他们工作的主要任务是教好书，即让自己的学生学好数学，以便学生将来用好数学。学生学好数学是每个数学教师关心的话题，其中一个重要的指标是数学成绩的提高。一些教师绞尽脑汁想方设法提高学生的数学学习成绩，各种与学生数学学习成绩有关的话题教师都比较敏感，一些与此相关的案例容易引起数学教师的捕捉和反思。我们可以以此为契机，引导广大数学教师进行数学教学案例分析，继而引导教师从事数学教育科研。另外，新课程标准的实施和新教材的使用，广大数学教师通过一些培训和学习，在观念上有一些变化。一方面，他们原来比较熟悉的方法可能失效，需要重新调整，而调整需要一些在身边发生的数学教学案例作为积淀，此时的一些数学教学案例他们往往会比较感兴趣，他们会在不同场合将自己遇到的案例与同行交流探究。如果能够将此文字记录，并且升华整理，使得这些案例更具有交流和收藏价值，那就是一种数学教学科研；另一方面，我国的新课程标准的实施和新教材的使用也需要实践的检验，美国的“新数运动”就是一个典型例子。这次数学教育改革是否成功，其实践检验的一部分是由发生在广大第一线教师身边的种种案例所组成。我们不能只寻求为数学教育改革成功佐证的案例，也要寻求反思数学教育改革不畅的案例，从而确保下次“改革”成功。如果广大数学教师能够将自己身边发生的案例积极收集并进行反思和交流，这将是我国一次规模最大的数学教育科研活动。（二） 是打开数学教育科研宝藏的探宝地 源自数学教育实践的数学教育理论往往具有数学学科特色，数学教学活动在我们第一线数学教育工作者几乎在每个工作日发生。这些数学教学活动中，如果数学教师具有强烈的科研意识，那么他就会发现很多很有价值的教学案例，这些案例将成为科研积累的重要组成部分，为进一步发展数学教育理论打好基础。值得注意的是，是否将一些正在进行的教学活动视为案例与数学教师的理论修养和科研意识密切相关。一些看似平常的教学活动，在一些教师眼里却是一个难得的教学案例，就像一个文物在平常人眼里可能就是一个废物一样，没有鉴赏的眼光是很难发现它的价值。因此，促使教师科研意识形成和数学教育理论修养的提高是我们每一个数学教研员义不容辞的责任。（三） 是印证和修正数学教育理论的场所 虽然我国数学教育工作者极力挖掘具有国情特色的数学教育理论。但无法回避的是，我们现在引用的数学教育理论基本上是泊来品。这些理论需要与我国数学教育进行整合，即需要进行印证和修正，而这些印证和修正往往是由种种数学教学案例组成。值得一提的是，目前基本上是对这些教育理论的推崇，一方面显示我们摈弃旧的教育观念的决心和接受国际大教育的大度；另一方面，也显示出我们如此体系庞大的数学教育队伍的自身产生的数学教育理论的缺乏与苍白。我们急切需要我国广大数学教育工作者厚积案例，形成具有中国特色的数学教育理论。（四） 是促使数学教师自我成长的催化剂由于数学教学案例就发生在教师的身边，切入点比较宽，对教师没有严格具体要求，只是要求教师具有一定的意识和勤于撰写的态度。如果我们引导得当，很可能将他们引入数学教育科研的大道，激发他们的科研热情，使数学教育案例分析成为促使数学教师自我成长的催化剂二、数学教学案例分析的几个方向没有初步的感想和触动往往无法形成案例，而初步形成案例后，往往会形成分析的瓶颈。一方面是理论修养的欠缺，导致认识模糊；另一方面虽然有一定的理论基础，但找不到新的理论增长点，重复别人的理论似乎又不甘心，但又缺乏创新意识和勇气，导致一些很好的案例流失。我们可以从牛顿发现万有引力的故事得到启发，在大家司空见惯的现象中还是有一些新的东西值得我们研究，只要教师思维没有定势，相信我们一定能够发现新的数学教学理论增长点，中国特色的数学教育理论就很可能产生。我们就以下几个数学教学案例分析的方向供大家参考。（一） 变量分析法 我们知道，案例是以叙事的方式来描述教学过程中的教学事件，既然“值得叙事者描述”，肯定触动了叙事者的思维敏感区。此时教师往往“一时冲动”“心血来潮”地将这些特殊教育事件进行记录，但进一步分析可能会遇到困难。我们不妨请这些教师将事件涉及的教学理论观点进行分类，即进行理论变量分析，如果找不到常见的教学理论依据，那就必须进行一些整合和提炼，在理论上做进一步的探究。在探求教学事件发生的原因中，也可以将这些事件分解成几个因素变量（如时间、地点、人物等）来分析，假如某个变量变化，这个事件是否会受到影响？哪些是至关重要的变量？哪些是无关的变量？等等（二） 理论整合