高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数1课件1北师大版必修.ppt

3.3 二倍角的三角函数（一）,sin(a + b ) = sin a cos b +cos a sin b .,sin(a - b ) = sin a cos b -cos a sin b ;,cos(a + b ) = cos a cos b -sin a sin b ;,cos(a - b ) = cos a cos b +sin a sin b ;,以上公式中a和b可以取任意角.,两角和与差的正切公式:,1.能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点） 2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点） 3.能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.（难点）,探究点 二倍角的三角函数,二倍角公式的推导:,sin 2a =,sin(a + a) =,sin a cos a + cos a sin a,= 2sin a cos a ;,cos 2a =,cos(a + a),= cos a cos a sin a sin a,= cos2a sin2a ;,tan 2a =,tan(a + a),利用 sin2a + cos2a = 1，cos2a 还可变为,cos 2a =,cos2a ( 1 - cos2a ),= 2cos2a - 1;,cos 2a =,( 1- sin2a ) - sin2a,= 1 - 2sin2a .,二倍角公式,公式的特征与记忆：,即时训练,填空：,S+ C+,总结提升：理解公式的推导方法,关于公式的几个说明：,1.公式 S2a 和 C2a 对任意角均成立，对于公式T2a,3.注意公式的各种变化，如：,4.注意公式的逆用：,解,变式练习 求下列各式的值：,解,求,总结提升,1.利用平方关系求三角函数值时，一定要注意角的取值范围. 2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题.,【总结提升】,三角函数应用题的解题步骤可分为四步 1.审题：解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型,注意挖掘一些隐含条件. 2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型.,3.解题：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决. 4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判.,1.“切化弦”. 2.“异角化同角”. 3.注意逆用公式及公式的变形应用. 4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.,总结提升：,1.下列各式中值为 的是( ) A.2sin15cos15 B.cos215-sin215 C.2sin215-1 D.sin215+cos215,B,3.若tan = 3，求sin2 cos2 的值.,解:sin2-cos2 =,4.化简、求值,6 证明：,所以，原式得证,1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在探索中所起的作用.,