2020版高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的基本定理及坐标表示课时达标文新人教A版.docx

第24讲 平面向量的基本定理及坐标表示课时达标一、选择题1若向量(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1)C(3,7) D(3，7)B解析 因为(2,4)，(1,3)，所以(1,3)(2,4)(1，1)故选B.2已知向量m(a，2)，n(1,1a)，且mn，则实数a()A1 B2或1C2 D2B解析 因为mn，所以a(1a)2，即a2a20，解得a1或a2.故选B.3在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若，则实数m的值为()A2 B C. D2C解析 因为(1，2)，(m，1)，所以，m.故选C.4已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC的值为()A. B. C. D.A解析 设M为AC的中点，则xyx2y.因为x2y1，所以O，B，M三点共线又因为O是ABC的外接圆圆心，所以BMAC，从而cosBAC.故选A.5如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，Oxy，且B2P，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，yA解析 由题意知OOB，又B2P，所以OOBO(OO)OO，所以x，y.6(2019忻州二中期中)如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.B解析 (特值法)利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，得xy，则.二、填空题7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析 因为a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，所以ac(3k，6)因为(ac)b，所以1(6)3(3k)，解得k5.答案 58已知向量a(1,1)，b(2,2)，若(ab)(ab)，则_.解析 因为ab(23,3)，ab(1，1)，且(ab)(ab)，所以，所以0.答案 09已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_解析 因为(3，7)，(2m，7m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3(7m)(7)(2m)0，解得m，故实数m应满足m.答案 m三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析 (1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反11在OAB的边OA，OB上分别取M，N，使|OM|OA|13，|ON|OB|14，设线段AN与BM的交点为P，a，b，用a，b表示.解析 因为A，P，N三点共线，所以(1)a(1)b.又因为M，P，B三点共线，所以(1) a(1)b.所以解得所以ab.12平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k的值；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标解析 (1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，所以解得或所以d的坐标为(3，1)或(5,3)13选做题在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2A解析 建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.因为CD1，BC2，所以BD，EC，所以P的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，