大学物理学课后答案第5-6章.doc

第5章 机械振动一、选择题5-1 一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表这个简谐振动的旋转矢量图为 OOOOAAxxx(A)(B)(D)(C)A/2-A/2A/2-A/2AAx习题5-1图 分析与解 图中旋转矢量投影点的运动方向指向Ox轴正向，同时矢端在x轴投影点的位移为,满足题意,因而选(D)。5-2 作简谐振动的物体，振幅为A，由平衡位置向x轴正方向运动，则物体由平衡位置运动到处时，所需的最短时间为周期的几分之几 (A) 1 /2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/12分析与解 设时刻物体由平衡位置向x轴正方向运动，时刻物体第一次运动到处，可通过旋转矢量图，如图5-2所示，并根据公式得，,因而选(C)。习题5-2图5-3 两个同周期简谐振动曲线如图5-3(a)所示，的相位比的相位 习题5-3图(b)x2Ox1xt(A) 落后 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前(a)分析与解 可通过振动曲线作出相应的旋转矢量图（b），正确答案为（B）。5-4 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 (A) (B) (C) (D) 分析与解 因为简谐振动的总能量，因而当振幅增加为原来的2倍时，能量变为原来的4倍，因而答案选(B)。5-5 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐振动的相位差为 (A) (B) (C) (D) 习题5-5图分析与解 答案（C）。由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为时,合成后的简谐运动的振幅仍为A。二、填空题5-6 一质量为m的质点在力作用下沿x轴运动，其运动的周期为 _。分析与解 由已知条件，可得,又可以根据公式求出角频率。将结果代入可得。5-7 一物体作简谐振动，其运动方程为。（1）此简谐振动的周期_；（2）当时，物体的速度_。分析与解 将与比较后可得角频率，则周期。物体的速度，当时m/s。5-8 一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。若时质点处于处，且向x轴负方向运动，则简谐振动方程为_。习题5-8图分析与解 可得质点的角频率，再根据题意画出时刻对应的旋转矢量图，可得初相位为，则简谐振动方程。5-9 质量为m的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其振动周期为T，当它作振幅为A的简谐振动时，此系统的振动能量_。分析与解 简谐振动的总能量。根据题意可得。代入得。5-10 已知弹簧的劲度系数为，振幅为，这一弹簧振子的机械能为_。分析与解 简谐振动的总能量三、计算题5-11 若简谐振动方程为，式中x的单位为m，t的单位为s ,求：（1）振幅、角频率、周期和初相；（2）速度的最大值。分析 可采用比较法求解。将题目给的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得振幅、角频率和初相。再根据写出速度的表达式。解 （1）将与作比较，可得振幅，角频率，初相，则周期。（2）速度，则速度的最大值。5-12 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为，周期为，在时，且向x轴负方向运动，求运动方程。分析 根据题中已给条件振幅，角频率均已知，初相可由题给初始条件由旋转矢量法方便求出。解 由已知条件得，。时画出该简谐运动的旋转矢量图，如图512所示，可知。则。习题5-12图5-13 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当时，物体在平衡位置上方处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）当时，物体在平衡位置并以的速度向上运动，求运动方程。分析 振动的角频率是由弹簧振子系统得固有性质决定，其中可由物体受力平衡时弹簧得伸长计算，而振幅和初相则由初始条件给出。解 （1）根据物体受力平衡，得，求出弹簧的劲度系数角频率由初始条件时，得利用旋转矢量法，如图（a）所示可知初相，则运动方程为（2）当初始条件时，求得(b)利用旋转矢量法，如图（b）所示可得初相，则运动方程为(a)习题5-13图5-14 有一条简谐振动曲线如图5-14（a）所示，求：（1）该简谐振动的角频率，初相位；（2）该简谐振动的运动方程，振动速度和振动加速度的表达式。（a）O24t/sx/cm2题5-14图（b）分析 由已知的振动曲线可得样品的振幅，周期，角频率可由求得，并且从曲线中可得初始条件时，0，通过旋转矢量可求得初相，以上参数都得到后即可写出简谐振动方程及振动速度和振动加速度的表达式。解 （1）由振动曲线可得样品的振幅，周期，得角频率当时，0，通过旋转矢量，如图（b）所示,可求得初相（2）简谐振动的运动方程振动速度振动加速度5-15 质量为10 g的物体沿x轴作简谐振动，振幅，周期，时物体的位移为，且物体朝x轴负方向运动，求：（1）时物体的位移；（2）时物体所受的力；（3）之后何时物体第一次到达处；（4）第二次和第一次经过处的时间间隔。分析 根据题中已给条件振幅，角频率均已知，初相可由题给初始条件由旋转矢量法求出。有了运动方程，时刻的位移和时刻物体的受力也可求出，后面两问可通过旋转矢量图并根据公式求出。解 （1）由已知条件得，。时画出该简谐运动的旋转矢量图，如图515（a）所示，可知。则时物体的位移（2）时物体的受力（3）设时刻后，物体第一次到达处的时刻为，由旋转矢量图，如图5-15（b）所示，在两个不同时刻相位差相差，由（4）设时刻后，物体第二次到达处的时刻为，由旋转矢量图，如图5-15（c）所示，在，两个不同时刻相位差相差，由(c)(b)(a)习题5-15图5-16 如图5-16(a)所示，质量为的子弹，以的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐振动，设木块的质量为，弹簧的劲度系数为，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为轴正向，求简谐振动的运动方程。vm1m2k(b)(a)习题5-16图分析 根据已知条件可用动量守恒定律求出子弹射入后和木块的共同速度。振动的角频率是由弹簧振子系统得固有性质决定，而振幅和初相则由初始条件给出。以上参数都得到后即可写出简谐振动方程。解 子弹和木块的共同速度角频率 振幅由旋转矢量，如图5-16(b)所示，确定初相简谐振动方程5-17 一物块悬于弹簧下端并作简谐振动，当物块位移大小为振幅的一半时，这个振动系统的势能占总能量的多少？动能占总能量的多少？又位移大小为多少时，动能、势能各占总能量的一半？分析 简谐振动的总能量，其中，即可求出动能与势能的大小。解 当物块位移大小为振幅的一半时，简谐振动的总能量其中势能，动能因而势能占总能量的25%；动能占总能量的75%。设物体在处物体动能和势能相等 5-18 一劲度系数的轻弹簧，一端固定，另一端连结一质量的物体，放在光滑的水平面上，上面放一质量为的物体，两物体间的最大静摩擦系数，求两物体间无相对滑动时，系统振动的最大能量。分析 根据题意可知，两物体间无相对滑动，即和有相同的速度和加速度，可以看做一质量为的弹簧振子，则振动的圆频率。对于放在上面的物体来说，它作简谐振动所需的回复力由两物体间的静摩擦力来提供的，其最大静摩擦力对应其最大加速度，则最大总能量可方便算出。解 两物体间无相对滑动，即和可以看做一质量为的弹簧振子，则振动的圆频率对于来说，它作简谐振动所需的回复力是由两物体间的静摩擦力来提供的，其最大静摩擦力应对应着其最大加速度，即所以系统作简谐振动的最大振幅振动系统的最大能量5-19 已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为，式中、的单位为m，t的单位为s。求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐振动，式中的单位为m，t的单位为s，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？分析 两个同方向同频率简谐运动的合运动仍为简谐运动，其中初相位，合振幅，将已知条件代入即可求解。解 (1)合振动的振幅为合振动的初相位为 由两旋转矢量的合成图，如图5-19所示，可知，所求的初相位应在第一象限，则(2)当时，即与相位相同时，合振动的振幅最大，由于，则当时，即与相位相反时，合振动的振幅最小，则，则习题5-19图140第六章 机械波一、选择题6-1 图（a）表示时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线。则图（a）中所表示的处质点振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为 xOutOa)b)yy 习题6-1图(b-1)(a-1)(A) 均为零 (B) 均为 (C) 均为 (D) 与 (E) 与分析与解 图（a）是时的简谐波的波形图，原点处的质点位移为零，且向轴负方向运动，利用旋转矢量法，如图（b）所示，可以求得该质点的初相位是。图（a-1）为一质点的振动曲线，从图中可以得到在时，0，由旋转矢量，如图（b-1）所示，可知该质点的初相位是，因而选（D）。6-2 一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图6-2(a)所示，则该时刻 (A) A点相位为 (B) B点静止不动(C) C点相位为 (D) D点向上运动yxOABCDu习题6-2图(b)(a) 分析与解 横波以速度u沿x轴负方向传播，由题给波形图可得，B、D两处的质点均向轴负方向运动，A处质点位于正的最大位移处，C处质点位于平衡位置且向轴正方向运动，它们的选转矢量图如图(b)所示，因而答案选(C)。6-3 如图6-3所示，两列波长为的相干波在点P相遇。波在点振动的初相是，点到点P的距离是。波在点的初相是，点到点P的距离是，以代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件是 (A) (B) (C) (D) s习题6-3图分析与解 干涉相长的条件：因而选(C)。6-4 波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是 (A) 因简谐波传播到的各介质质元都作简谐运动，故其能量守恒(B) 各介质质元在平衡位置处的动能和势能都最大，总能量也最大(C) 各介质质元在平衡位置处的动能最大，势能最小 (D) 各介质质元在最大位移处的势能最大，动能为零分析与解 平面简谐波中任一质元的总能量是不守恒的，而是随时间作周期性变化。平衡位置处，质元的动能和势能最大；最大位移处质元的动能和势能为零，因而选(B)。6-5 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) (B) (C) (D) 分析与解 驻波的特征是有波腹和波节，相邻波腹和相邻波节之间间隔均为半个波长，相邻波节之间质点相位相同，波节两侧质点相位相反。因而答案选(B)。二、填空题6-6 一平面简谐波沿轴正方向传播，已知处振动的运动学方程为，波速为u，坐标为和两点的振动相位差是_。分析与解 相位差6-7 一平面简谐波沿轴正方向传播，波动表达式为，则处介质质点的振动加速度的表达式为_。分析与解 先将题目给的波动方程写成波动方程的一般形式。质点的振动速度,振动加速度，则处介质质点的振动加速度的表达式为习题6-8图(a)(b)yxO12346-8 沿轴正方向传播的平面简谐波在时刻的波形图如图6-8（a）所示。由图可知原点和1、2、3、4各点的振动初相位分别为_；_；_；_；_。分析与解 利用旋转矢量，如图6-8（b）所示，得原点1、2、3、4各点的振动初相位分别为，0，。6-9 两相干波源处在P、Q两点，间距为，波长为，初相相同，振幅相同且均为A，R是PQ连线上的一点，则两列波在R处的相位差的大小为 ，两列波在R处干涉时的合振幅为 。PQR习题6-9图分析与解 由于初相相同，因而两点的相位差，合振幅6-10 强度为I的平面简谐波通过垂直于波速方向、面积为S的平面，则通过该平面的平均能流是_。分析与解 平均能流是指单位时间内通过介质中某一面积的平均能量，。三、计算题6-11 一横波在沿绳子传播时的波动方程为，式中y和x的单位为m，t的单位为s。求：（1）波的振幅、波速、频率及波长；（2）绳上的质点振动时的最大速度。分析 可采用比较法求解。将题目给的波动方程与波动方程的一般形式比较后可得振幅、角频率、波速和初相。再根据写出速度的表达式。解 （1）将与作比较，可得振幅，角频率，波速，初相，则频率，波长。（2）速度得速度的最大值。6-12 波源作简谐运动，其运动方程为，式中y的单位为m，t的单位为s，它所形成的波以的速度沿x轴正方向传播。求：（1）波的周期及波长；（2）波动方程。分析 将题目给的振动方程与简谐振动方程的一般形式比较后可得振幅、角频率。再根据波速和波源的振动方程写出波动方程的表达式。解 （1）将与作比较，可得振幅，角频率，则周期。波长（2）它所形成的波以的速度沿x轴正方向传播，根据波源的振动方程可得6-13 波源作简谐运动，周期为，振幅为0.1 m，并以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以的速度沿x轴正方向传播。求：（1）距波源为8.0 m出的点P的运动方程和初相；（2）距波源为9.0 m和10.0 m处两点的相位差为多少？波源运动方程波动方程 (1)处振动方程为：。初相（2）距波源为9.0m和10.0m处两点的相位差O习题6-13图6-14 如图6-14(a)所示，为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz,且此时图中质点P的运动方向向上，求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为10 m处质点的运动方程与时该点的振动速度。P0.10.2O20 my/mx/m习题6-14图O(b)(a) 分析 通过波形图可以确定机械波的振幅、波长、传播方向、质点的振动位移和振动方向等相关信息，求出坐标原点处的振动方程后，便可得到波动方程。质点的振动速度指的是质点在其平衡位置附近作简谐振动的速度，可通过将振动方程对时间求导来计算。解 (1) 由波形图得振幅 波长波速圆频率由点P向上运动通过作行波图，可知波是沿轴负方向传播的。在原点O处, t=0时，y0=0.1m 且向y轴负方向运动， 解得 而，所以或者作出t=0时原点振动的旋转矢量图（6-14(b)），亦可得。所以，原点处振动方程 波动方程为： (2)将x=10m代入上式得到P振动方程： 其振动速度 当t=0s 时 6-15 平面简谐波的波动方程为，式中y和x的单位为m，t的单位为s，求：（1）时波源及距波源0.10 m两处的相位；（2）离波源0.80 m及0.30 m两处的相位差。分析 波动方程已知，即可知任意时刻，任意位置的相位，