实际问题与二次函数2.ppt

1. 某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：,（m为定值）,2. 导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：,（R为定值）,3. g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是：,（g为定值）,二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。,【知识与能力】,【过程与方法】,生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。,通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想,通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。 正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。,【情感态度与价值观】,利用二次函数解决商品利润问题。 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题。 建立二次函数数学模型，函数的最值。 通过图形之间的关系列出函数解析式。,喷泉与二次函数,一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.,解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25),当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) .,设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y= (x-1)2+2.25., C(2.5,0), D(-2.5,0),跳水与抛物线,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.,平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？,跳绳与抛物线,最大利润问题,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?,设销售价为x元(x13.5元),那么,销售量可表示为 : 件;,销售额可表示为: 元;,所获利润可表示为: 元;,当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,调整价格包括涨价和降价两种情况,涨价： （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0x30),(0x30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元,(0x20),某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,最多光线问题,（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.,解决关于函数实际问题的一般步骤,（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）,1. 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？,2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:,（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,（1）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,4. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元,y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),y =-1/10x2+34x+8000,5. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？,解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： （1） 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以 ，又CO0.8m，所以点B的坐标为(2，-0.8)。 因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得 所以a-0.2 因此，所求函数关系式是 。,6. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？ 若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）,7. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.