单元测试《函数综合问题》模拟考试含标准答案.doc

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A,1B,2C2,1D2,2（2013年高考浙江卷（文）2函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为（）ABCD（2013年高考安徽（文）3函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 （2013年高考湖南卷（理）4设函数 若，则实数（ ）（A） 4或2 （B） 4或2 （C）2或4 （D）2或2（2011浙江理1）5下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）A B C D 6若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +( )A. B.3 C. D.4答案 C解析 由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2二、填空题7设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 8已知函数，则 9已知函数，则 10已知指数函数在R上单调递减，则实数的取值范围是 11若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为 .关键字：周期函数；偶函数；数形结合；零点个数12已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 . 13若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=()x-1的图象关于原点对称，则f(2)=_.14函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 15定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_ _。16设，则 ；三、解答题17（本题满分16分）已知为上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）当时，比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。 18设函数的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0，求实数a的值（3）若，F=23m，23n，求m，n的值（16分）19已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数. （1）求函数的解析式；（2）当 时，判断函数的单调性并且说明理由；（3）证明：对任意的正整数,不等式恒成立20已知函数f（x）= x2+1nx （）求函数f（x）在区间1，e上的最大值、最小值； （）设g（x）=f（x），求证：21已知函数 求：(1)当时，求函数的最小值；(2)若在(3，5)上为增函数，求的取值范围.22已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）当函数的最小值为，求实数的值。 23计算（1） （2）设，求及的值24记定义在上的函数（p，qR）的最大值、最小值分别为M、N，又记（1）当时，求M、N（用p、q表示），并证明；（2）直接写出的解析式（不需给出演算步骤）；（3）在所有形如题设的函数中，求出所有这样的使得的最大值为最小 25已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求的值；（3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围。26水库的蓄水量随时间变化而变化，以年初为起点，月为单位，现用表示时间，用表示第个月根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系为：（1）求一年内该水库的最小蓄水量；（2）当蓄水量小于50亿立方米时，该地区就应该拉响干旱的黄色预警，问一年内哪几个月份该地区要拉响干旱的黄色预警。（精确到0.01，参考数据：）27在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数已知函数（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；（2