成都理工数学实验(概率论与数理统计理论简介).ppt

,理工数学实验概率论与数理统计 理论知识简介 数学应用与计算机仿真实验教学示范中心,理论知识简介,一、古典概型 概率论是一门研究随机现象数量规律的学科，它起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。概率概念的要旨是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论“合理分配赌注问题”，在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率,理论知识简介,和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后 来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等，这些问题的提出，均促进了概率论的发展。从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的概率论的基本概念，用公理化结构，明确定义了概率论中的基本概念，成为了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。,理论知识简介,这里首先介绍概率论早期研究的成果，除了介绍样本空间，随机事件等概率论中的基本概念外，还通过统计概率和几何概率引出了概率的公理化定义。古典概型是概率及其性质的具体应用，但是由于它与实际生活问题结合比较紧密，因此也是我们学习并应用概率理论的良好素材。独立性是一个重要内容，学习的时候不仅要掌握独立的概念，还要理解独立的概率含义，并能利用独立性解决实际问题。同时，事件的独立理论也是后面将要学习的随机变量的独立性的基础。二,理论知识简介,项概率是概率性质和独立性的综合应用结果，也是二项分布的基础，同时在实际中也有广泛的应用，所以也是一个非常重要的内容。,1.排列数与组合数的计算 2.古典概率的计算 3.频率和概率的概念和关系 4.二项概率 5.几何概率并和Monte Carlo方法,理论知识简介,二、随机变量及其分布 随机变量的产生是概率论发展史中的重要事件，用随机变量来描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。随机变量的出现使得概率论的研究对象从个别的事件扩大为全面地刻画了随机试验结果的一个函数。对于随机变量，重要的是要知道它可以取哪些值以及以多大的概率取这些值，为此引进了分布函数、概率密度、分布律等概念。分布函数完整地刻画了随机变量，而且具有良好的性质，因此是研究随机变量的重要工具。分布律和概率密度是分别描述离散型随机变量和连续型随机变量的重要概念，它们二者有着相似的性质和作用，在后面计算随机变量的数字特征以及进行参数估计和假设检验都会经常用到。正态,理论知识简介,分布是概率论中最重要的分布，在理论研究和实际应用中有头等重要的地位，它与二项分布及泊松分布是最常见的三种分布。 随机变量从一维推广到多维时出现了一些本质的新特征，由多维随机变量的联合分布函数可以计算边缘分布函数，但是由边缘分布函数却不能确定联合分布函数。这是因为联合分布函数不仅刻画了各个分量随机变量的特性，还刻画了它们之间的关系。因此，研究多个随机变量，不但要研究多个随机变量自己的性质，还要考虑它们之间的关系，条件分布和独立性概念是条件概率和事件独立性概念在随机变量场合下的具体化，是研究随机变量关系的重要工具，也是概率论中重要的内容。,理论知识简介,随机变量的函数的分布在概率论与数理统计中相当重要，通过随机变量函数的分布可以从一个侧面了解随机变量的其它性质，如可加性等。,理论知识简介,1、常见分布的概率密度、分布函数生成 （1）离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值, 以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律) （2）分布函数值 （3）上分位点以及分布函数的反函数值,理论知识简介,2. 随机数的生成 （1）常见分布的随机数产生 （2）利用随机数进行随机模拟的方法,理论知识简介,3.概率作图 (1)常用的概率密度函数和分布函数的作图 (2)分布律图形 4.二项分布 5.正态分布,理论知识简介,三、随机变量的数字特征 1.数学期望与方差及应用 2.协方差、协方差矩阵和相关系数及应用,理论知识简介,四、大数定理和中心极限定理 1.大数定律的理论及应用 2.中心极限定理的理论及应用,理论知识简介,五、估计理论 1.统计作图 常见分布的分布律，概率密度函数，分布函数的作图 2.统计中的样本数字特征 3.单个总体参数的估计 点估计理论、矩估计方法、极大似然估计法 、区间估计方法,理论知识简介,4.两个正态总体均值差，方差比的区间估计,理论知识简介,六、假设检验 1.单个正态总体的参数假设检验 (1)单个正态总体均值的假设检验 (2)单个正态总体方差的假设检验 2.两个正态总体的参数假设检验 (1)两个正态总体均值差的假设检验 (2)两个正态总体方差差异性的假设检验,理论知识简介,3.非参数检验 4.假设检验中的两类错误,理论知识简介,七、回归分析 1.一元回归分析 2.多元线性回归 3.多项式拟合 4.扩展线性模型 logit模型和probit模型 5.稳健回归问题