八年级数学下册22.5菱形第1课时课件新冀教版.pptx

八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.5 菱 形（第1课时）,观察思考,（1）图片中有平行四边形吗？ （2）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？,学 习 新 知,活动1 菱形的定义,结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?,口答下面问题: (1)上面这些图形都是平行四边形吗? (2)上述图形都有一组邻边相等吗? (3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么各组邻边都相等吗?,菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,活动2 菱形的性质,【想一想】 1.菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗? 2.你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.,菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.,【做一做】 请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题: 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 2.菱形中有哪些相等的线段?,结论: 1.菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线,两条对角线互相垂直. 2.菱形的四条边相等. 3.菱形的每条对角线平分一组对角.,如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD. 求证:(1)AB=BC=CD=DA. (2)ACDB. (3)ADB=CDB,ABD=CBD,DAC=BAC,DCA=BCA.,分析:菱形不仅两组对边分别相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等;因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点,可以利用三角形全等来证明ACBD和角的相等关系.,证明:(1)四边形ABCD是菱形, AB=CD,AD=CB. 又AB=AD, AB=BC=CD=DA.,(2)在ADO和CDO中, DA=DC,DO=DO,AO=CO, ADOCDO. AOD=COD. AOD+COD=180, AOD=COD=90. ACDB.,(3)ADOCDO, ADB=CDB,DAC=DCA. ABCD,ADCB, ADB=CBD,CDB=ABD,DAC=BCA,DCA=BAC. ADB=CDB,ABD=CBD,DAC=BAC,DCA=BCA.,菱形的性质定理:菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.,(教材第142页例1)如图所示,菱形ABCD的周长为16 cm,ABC=120,求对角线BD和AC的长.,解:AB+BC+CD+AD=16 cm, AB=BC=CD=AD= 16=4(cm).,BD平分ABC,ABC=120, ABD=60. ABD是等边三角形. BD=AB=4 cm.,在RtAOB中,OB=2 cm,知识拓展 (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的定义既可以看成菱形的性质,也可以看成菱形的判定.,如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD的长为10 cm.求: (1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.,解:(1)四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E, AED=90(菱形的对角线互相垂直), DE= BD= 10=5(cm)(菱形的对角线互相平分). 在RtAED中,AE= =12(cm). AC=2AE=212=24(cm).,(2)菱形ABCD的面积 =ABD的面积+CBD的面积 =2ABD的面积 =2 BDAE =2 1012 =120(cm2).,思考：如果例2中,已知菱形ABCD的两条对角线的长度分别为12 cm和10 cm,怎样直接计算出菱形的面积?,菱形,一组邻边相等,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂小结,检测反馈,1.如图所示,菱形ABCD中,AB=5,BCD=120,则对角线AC的长是 ( ) A.20 B.15 C.10 D.5,解析:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB,ABDC,所以ABC=180-BCD=180-120=60,所以ABC是等边三角形,所以AC=AB=5.故选D.,D,2.(2016莆田中考)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直,解析:菱形具有的性质为:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;一般平行四边形具有的性质为:对边相等,对角相等,对角线互相平分.所以菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直.故选D.,D,3.如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF= ,BD=4,则菱形ABCD的周长为 ( ) A.4 B.4 C.4 D.28,解析:E,F分别是AB,BC边上的中点,EF= ,AC=2EF=2 .四边形ABCD是菱形,ACBD,OA= AC= ,OB= BD=2,AB= ,菱形ABCD的周长为4 .故选C.,C,4.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 cm,则对角线AC和BD的长度之比为 ( ) A.12 B.13 C.1 D.1,解析:设AC,BD相交于点O,菱形ABCD的周长为8cm,AB=BC=2 cm.高AE的长为 cm, BE= =1(cm),CE=BE=1 cm,AC=AB=2 cm,OA=1 cm,ACBD,OB = (cm),BD=2OB=2 cm,ACBD=1 .故选D.,D,5.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm.BAD=60,则AC= cm.,解析:因为菱形ABCD的周长为8 cm,所以AB=2 cm,AB=AD.又因为BAD=60,所以ABC是等边三角形,所以BD=AB=2 cm,所以OA= (cm).所以AC=2 cm.故填2 .,6.如图所示,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF.求证CE=CF.,解析:由四边形ABCD是菱形,可得EAC=FAC,又由AE=AF,AC为公共边,即可证得ACEACF,则可得CE=CF.,证明:四边形ABCD是菱形, EAC=FAC. 在ACE和ACF中,ACEACF(SAS). CE=CF.,7.如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点. (1)请判断OEF的形状,并证明你的结论; (2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.,解析:(1)利用菱形的性质结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得到OE=OF,可判断OEF的形状;(2)利用勾股定理得出BO的长,再利用三角形的中位线定理得出EF的长.,解:(1)OEF是等腰三角形. 证明:四边形ABCD是菱形, AB=AD,ACBD. 点E,F分别是边AB,AD的中点, EO= AB,OF= AD, EO=FO,OEF是等腰三角形.,(2)四边形ABCD是菱形,AC=10, AO=5,AOB=90, BO= =12, BD=24. 点E,F分别是边AB,AD的中点, EF= BD,EF=12.,8.如图所示,在ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证BE=CE.,解析:根据四边形ADEF是菱形,得DE=EF,ABEF,DEAC,可证明DBEFEC,即可得出BE=CE.,证明:四边形ADEF是菱形, DE=EF,ABEF,DEAC, C=BED,B=CEF. AB=AC,B=C, BED=CEF,在DBE和FEC中, DBEFEC, BE=CE.,9.如图所示,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF. (1)求证四边形AECF是矩形; (2)若AB=6,求菱形的面积.,解析:(1)首先证明ABC是等边三角形,进而得出AEC=90,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.,证明:(1)四边形ABCD是菱形, AB=BC. 又AB=AC,AB=AC=BC. ABC是等边三角形. E是BC的中点, AEBC, AEC=90.,E,F分别是BC,AD的中点, AF= AD,EC= BC. 四边形ABCD是菱形, ADBC且AD=BC, AFEC且AF=EC, 四边形AECF是平行四边形. 又AEC=90, 四边形AECF是矩形.,解:(2)在RtABE中,AE= ,所以,10.如图所示,在ABC中,ACB=90,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE,点F在DE的延长线上,且AF=AE. (1)求证四边形ACEF是平行四边形; (2)若四边形ACEF是菱形,求B的度数.,解析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE,从而得到AF=CE,再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得1=2,根据等边对等角可得F=3,对顶角相等得1=3,然后得到2=F,再根据同位角相等,两直线平行得到CEAF,然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证;(2)根据菱形的四条边都相等可得AC=CE,然后得到AC=CE=AE,从而得到AEC是等边三角形,再根据等边三角形的每一个内角都是60求出CAE=60,然后根据直角三角形的两锐角互余解答.,证明:(1)ACB=90,E是BA的中点, CE=AE=BE. AF=AE,AF=CE. 在BE