高三数学复习两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式课件理.pptx

理数 课标版,第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 及二倍角公式,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()= sin cos cos sin , cos()= cos cos sin sin , tan()= .,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2= 2sin cos ,cos 2= cos2-sin2 = 2cos2-1 = 1-2sin2 , tan 2= .,3.有关公式的逆用、变形 (1)tan tan =tan() (1tan tan ) ; (2)cos2= ,sin2= ; (3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.,1.若tan = ,tan(+)= ,则tan = ( ) A. B. C. D. 答案 A tan = ,tan(+)= , tan =tan(+)-= = = .,2.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( ) A.- B. C.- D. 答案 D 原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30= , 故选D.,3.若cos = ,则sin 2= ( ) A. B. C.- D.- 答案 D 因为cos = , 所以sin 2=cos =cos =2cos2 -1=2 -1=- .,4.已知 ,cos = ,则cos = ( ) A. - B.1- C.- + D.-1+ 答案 A ,cos = ,sin = . cos =cos cos -sin sin = - = - .,5.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan 2= . 答案 - 解析 2=(+)+(-), tan 2=tan(+)+(-) = = =- .,典例1 若tan ,tan 是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案 A 解析 由根与系数的关系得tan +tan =3, tan tan =2, 所以tan(+)= = =-3.,考点一 三角函数公式的基本应用,考点突破,规律总结 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值. 1-1 (2016河南八市重点高中质检)已知函数f(x)=sin x-cos x,且f (x)= f(x),则tan 2x的值是 ( ) A.- B.- C. D. 答案 D 因为f (x)=cos x+sin x= sin x- cos x,所以tan x=-3,所以tan 2x = = = ,故选D.,1-2 在ABC中,若cos A= ,cos B= ,则cos C= ( ) A. B. C. D. 答案 C 在ABC中,00,cos B= 0,得0A ,0B ,从而sin A= ,sin B= ,所以cos C=cos-(A+B)=-cos(A+B)= sin Asin B-cos Acos B= - = .,典例2 (1)(2016河北名师俱乐部3月模拟二)已知 ,且sin -cos =- ,则 = ( ) A. B. C. D. (2)计算 的值为 ( ) A.- B. C. D.- 答案 (1)D (2)B 解析 (1)由sin -cos =- 得sin = , ,0 - ,cos = .,考点二 三角函数公式的逆用与变形应用, = = = =2cos = . (2) = = = = .,方法技巧 三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以 知二求一.应注重公式的逆用和变形使用. 2-1 (2016衡水模拟)计算: = ( ) A. B.- C. D.- 答案 D 原式=- ,=- tan =- =- .,2-2 (2016河南六市联考)已知cos +sin = ,则sin 的值 是 . 答案 - 解析 由cos +sin = ,可得 cos + sin +sin = ,即 sin + cos = , sin = ,即sin = ,sin =- sin =- .,考点三 角的变换 典例3 已知,均为锐角,且sin = ,tan(-)=- . (1)求sin(-)的值; (2)求cos 的值. 解析 (1), ,- - . 又tan(-)=- 0,- -0. 又 sin(-)=- . (2)由(1)可得,cos(-)= .,为锐角,且sin = ,cos = . cos =cos-(-) =cos cos(-)+sin sin(-) = + = .,规律总结 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角” 的和或差的形式; (2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”的和或差 的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)常见的配角技巧: =2 ;=(+)-;=-(-); = (+)+(-);= (+)-(-); += - .,3-1 已知tan(+)=1,tan = ,则tan 的值为 ( ) A. B. C. D. 答案 B tan(+)=1,tan = ,tan =tan = = = .,3-2 已知cos = ,cos(+)=- ,且、 ,则cos(-)的值等于 ( ) A.- B. C.- D. 答案 D 由题意